Vector algebra. Vectorii.
A.1 definiții de bază.
Există cantități scalare și vectoriale. Scalarele se caracterizează prin valoarea lor numerică (de exemplu temperatura, munca, densitatea ...), iar vectorul, pe lângă valoarea numerică, are și o direcție în spațiu (de exemplu, forță, viteză, ...).
Definiție 1. Un vector este un segment direcționat cu un punct de pornire A și un punct finit B.
Începutul unui vector se numește punctul său de aplicare.
Definiția 2. Lungimea unui segment este lungimea unui segment. Numărul numit egal cu lungimea vectorului măsurat de unitatea de măsură selectată se numește modulul.
Pentru a specifica un vector este să specificați modulul și direcția sa în spațiu.
Definiția 3. Un vector este numit un vector unic. dacă = 1. Un vector este numit vector zero sau zero dacă. Vectorul zero are vreo direcție.
Definiția 4. Vectorii sunt numiți co-direcționali. dacă sunt paralele (se află pe linii drepte sau paralele) și au aceeași direcție, dacă direcția nu coincide, atunci vectorii sunt numiți opuși direcționați.
- co-regizat. - direcția opusă.
Definiția 5. Vectorii sunt numiți egali. în cazul în care.
Definiție 6. Un vector de unitate având aceeași direcție ca vectorul. se numește vectorul unității vectoriale și este notat.
Definiția 7. Un vector care provine de la originea coordonatelor este numit un vector de rază.
Cu ajutorul vectorilor paralel de transport pot fi mutate în orice loc din spațiu.
P.2 Acțiuni liniare pe vectori.
A) Regula triunghiului: + =.
C) Regula paralelogramă: vectorul este direcționat de-a lungul diagonalei paralelogramului, construit pe vectori și.
C) Pentru a adăuga trei vectori în spațiu, există o regulă a paralelipipedului: + + =.
4. Dacă + + =.
Definiția 8. Un vector opus unui vector este un vector. și.
Se scade un vector, apoi se adaugă opusul (prin regula unei paralelograme):
Sau prin regula unui triunghi
vectorii sumei și diferența vectorilor sunt direcționați de-a lungul diagonalelor paralelogramului construit pe vectori și.
Înmulțirea unui vector cu un scalar.
Definiția 9. Să # 955; Este un număr real, apoi produsul numărului # 955; un vector se numește un vector astfel încât 1) 2). dacă și. în cazul în care.
Multiplicarea unui vector printr-un număr este extinderea sau contracția unui vector cu conservare sau cu o schimbare în direcția opusă.
Proprietățile lucrării: 1. 2. 3. 4.
Definiție 10. Vectorii situați pe una sau în paralele sunt numiți coliniari.
este collinear pentru orice vector.
Teorema 1 (privind condiția necesară și suficientă pentru colinearitatea vectorilor). Egalitate. unde # 955; Este un număr real, este adevărat dacă și numai dacă vectorii sunt coliniari și dacă. atunci. în cazul în care. atunci. dacă # 955; = 0, atunci direcția este arbitrară.
Necesitate (). Lasă-l să fie. atunci, prin definiție, vectorii u se află pe linii drepte sau paralele, coincid sau sunt opuse în direcție. Apoi. Prin definiție, vectorii sunt coliniari.
Suficiența (). Lăsați vectorii să fie coliniari, apoi prin definiție 10, aceștia sunt situați pe linii drepte sau paralele, în timp ce coincid sau sunt opuse în direcție. Astfel de vectori pot fi obținuți utilizând definiția 9, adică . unde # 955; Este un număr real. (care urma să fie dovedită)
Definiția 11. Vectorii situați într-un plan sunt numiți vectori coplanari.
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: