Sarcina. Găsiți valoarea aproximativă a funcției într-un punct cu un anumit grad de precizie.
Soluția. Extindem funcția într-o serie de putere cu un interval de convergență care conține punctul. unde este punctul în care valorile unei funcții, precum și derivatele acesteia, sunt ușor de calculat, dând valori exacte.
Variabilele dau o valoare și în rândul numeric lăsăm doar acei membri care garantează acuratețea dată.
Numărul acestor termeni este determinat de regula:
- dacă seria este semn pozitiv, apoi folosiți termenul rest al formulei Taylor.
- dacă seria este alternantă, apoi folosiți restul seriei Taylor.
Un exemplu. Calculați cu precizie.
Soluția. De asemenea, avem o serie alternativă, deci aplicăm restul seriei Maclaurin.
Prin selecție, cu valoarea pe care o obținem - condiția este satisfăcută. Apoi.
Un exemplu. Calculați cu precizie.
Soluția. Pentru calcul, notăm seria. Când. care intră în regiunea de convergență a seriei:
Dacă luăm primii patru termeni ca calitate, vom presupune o eroare.
Un exemplu. Calculați cu precizie.
Soluția. Imaginați-vă în formă. De când intră în domeniul convergenței unei serii de putere. apoi pentru valori. . având în vedere acest lucru
Pentru a asigura această precizie a calculului, este necesar să se ia 4 termeni, deoarece eroarea din testul Leibniz pentru seria alternativă convergentă este inexactă.
Trimiteți-le prietenilor: