Tema de operare pe vectori

Obiectiv: Formarea abilităților de realizare a operațiilor pe vectori și calculul modulului și a produsului scalar al vectorilor.

Lucrările practice sunt date timp de 2 ore.

Cerințe pentru munca practică:

1. Răspundeți la întrebări teoretice.

2. Alocări de sarcini în notebook pentru lucrări practice.

Segmentul se numește direcție. dacă unul dintre capetele sale este considerat începutul segmentului, iar celălalt este sfârșitul acestuia.

Un vector este numit segment segmentat. Un vector dat de o pereche de puncte care nu coincide este notat cu un simbol. Punctul este numit începutul. iar punctul este sfârșitul vectorului.

Distanța | | | se numește dinamoul (modulul) vectorului.

Vector. ale căror capete coincid, se numește vectorul zero. Lungimea vectorului zero este zero.

Doi vectori sunt numiți coliniari. Dacă se află pe una sau pe linii paralele. Un vector zero este considerat a fi colinar la orice vector.

Un produs scalar al a doi vectori nonzero este un număr egal cu produsul lungimilor acestor vectori de către cosinusul unghiului dintre ele :.

Produsul scalar al vectorilor u este exprimat în coordonatele lor prin formula.

Unghiul dintre cele două vectori se găsește prin formula.

Dacă segmentul este divizat de un punct în raport. atunci coordonatele punctului se găsesc din formule

În cazul în care. atunci se obțin formule pentru găsirea coordonatelor mijlocului segmentului:

Alocare: Un segment ale cărui capete A (-11; 1) și B (9; 11) sunt împărțite într-un raport de 2: 3: 5 (de la A la B). Găsiți punctele de divizare.

Soluție: Indicați punctele de divizare de la A la B de către C și D. Prin ipoteză. . . și AC: CD: DB = 2: 3: 5. atunci C distinge AB față de; aceasta înseamnă; ; Astfel, punctul C are coordonate (-7; 3).

Punctul D servește ca mijlocul AB, prin urmare; . Apoi D (-1; 6).

Sarcini pentru munca independentă

1. Găsiți coordonatele vectorului. în cazul în care. .
2. Punctul împarte AB într-un raport de 1: 4 (de la A la B). Găsiți punctul A dacă B (-6; -1).
3. Găsiți punctul M echidistant față de axele coordonatelor și de la punctul A (4; -2) dat.
4. Calculați unghiul dintre vectori și.
5. Se dau vectorii. și. Determina coordonatele vectorului: a);

1. Găsiți produsul scalar al vectorilor și.
2. Calculați și. în cazul în care:

1. Găsiți produsul scalar al vectorilor:

2. Ce se înțelege prin lungimea sau modulul unui vector?

3. Ce vectori sunt numiți coliniari?

4. Ce înțelegem prin produsul unui vector cu un număr?

5. Care este suma vectorilor? Ce reguli pentru găsirea sumei de vectori există?

6. Care este diferența dintre cei doi vectori? Cum de a construi o diferență de doi vectori?

7. Dați o definiție a produsului scalar al a doi vectori?

8. Care formula calculează produsul scalar în coordonate?

9. Care formula calculează unghiul dintre două vectori în coordonate?

Lecția practică 6

Subiect: Elaborarea ecuațiilor de linii drepte și curbe de ordin secundar, construcția lor

Scop: Formarea abilităților de a elabora ecuații de linii drepte și curbe de ordinul doi, construcția lor

Lucrările practice sunt date timp de 2 ore.

Cerințe pentru munca practică:

1. Răspundeți la întrebări teoretice.

2. Alocări de sarcini în notebook pentru lucrări practice.

Ecuația primului grad în raport cu variabilele u. adică o ecuație a formei, cu condiția ca coeficienții să nu fie simultan zero, se numește ecuația generală a unei linii drepte.

O ecuație a formei este numită ecuația vectorială a unei linii drepte. Dacă este rescris în formă de coordonate, atunci obținem ecuația.

Ecuația canonică a unei linii drepte poate fi scrisă în următoarea formă. unde u sunt coordonatele vectorului de direcție al liniei drepte.

Ecuația unei linii drepte în segmente pe axe arată ca. unde și sunt, respectiv, abscisa și ordonată punctele de intersecție a liniei drepte cu axele și.

Ecuația unei linii drepte cu un coeficient unghiular are forma. unde este coeficientul unghiular egal cu înclinația pantei liniei către axă. a este ordonata punctului de intersectie a liniei drepte cu axa.

Ecuația unei linii drepte care trece printr-un punct dat într-o anumită direcție. are forma. unde este panta liniei drepte.

Ecuația unei linii drepte care trece prin două puncte și. are forma. Coeficientul unghiular al liniei drepte care trece prin punctele și. se găsește din relație.

Un cerc este setul de puncte ale unui plan echidistant de la un punct dat al acestui plan, numit centrul.

Ecuația cercului cu centrul de la origine și raza are forma.

Ecuația unui cerc cu un centru la un punct și o rază are forma.

Ecuația cercului în formă generală este scrisă ca: în cazul în care. . și sunt coeficienți constanți.

O elipsă este un set de puncte pe un plan al cărui sumă de distanțe față de două puncte date, numite foci, este o valoare constantă. distanta mare intre focare.

Ecuația elipselor a căror focare se află pe axă. are forma. unde este lungimea semiaxelor mai mari; lungimea axei semimajor.

Hyperbola este setul de puncte pe plan, valoarea absolută a diferenței de distanță de până la două puncte date, numită foci, este o valoare constantă. mai puțin decât distanța dintre focuri.

Ecuația hiperboliei, a cărei focare se află pe axă. are forma. unde este lungimea semiaxelor reale; este lungimea semic axei imaginare.

O parabolă este un set de puncte pe un plan echidistant de la un punct dat, numit focalizare și dintr-o linie dată numită directrix.

Ecuația unei parabole cu un vârf la origine, a cărei axă de simetrie este axa și ramurile orientate în sus, are forma. unde (parametrul parabola) este distanța de la focalizare la director. Ecuația directoarei sale.

Soluție: Să găsim punctele de intersecție a liniei drepte cu axele și.

Să desenăm punctele găsite pe planul de coordonate și să le conectăm, astfel încât să obținem linia dreaptă dată de ecuație (figura 1).

Sarcina 3: Scrieți ecuația unei linii drepte care trece prin origine și punct.

Soluție: Vectorul este colinar cu linia dreaptă dorită. Pentru a compune ecuația directă, folosim ecuația canonică a liniei drepte :. Astfel, substituind în această ecuație. . . obținem ecuația dorită pentru linia dreaptă care trece prin origine și punct:

Sarcina 4: Scrieți ecuația unei linii drepte care trece printr-un punct dat și perpendicular pe un vector dat.

Soluție: Să fie un punct arbitrar al liniei dorite. Vectorul este perpendicular pe vector. Întrucât vectorii sunt perpendiculați, produsul lor scalar este zero, adică. Scriind produsul acestor vectori în formă de coordonate, obținem:

. Ecuația liniei drepte dorite are forma.

Sarcini pentru munca independentă

1. Verificați dacă punctele aparțin. . și drept.
2. Construiți direct:

1. Construiți o figură mărginită de linii. . și. Calculați aria acestei cifre.
2. Convertiți ecuațiile următoarelor linii drepte la ecuațiile din segmente pe axe:

1. Scrieți ecuația unei linii drepte care trece prin origine și punct. 1);

1. Scrieți ecuația unei linii drepte care trece printr-un punct dat și perpendiculară pe vectorul dat:

1. Scrieți ecuația cercului care trece prin punctele:

1. Scrieți ecuația elipsei dacă cele două vârfuri sunt în punctele și. și focarele la punctele u:

Întrebări pentru auto-control:

1. Ce ecuație se numește ecuația generală a unei linii drepte?

2. Ce fel de ecuație vectorică are linia dreaptă?

3. Ce ecuație se numește ecuația canonică a unei linii drepte?

4. Scrieți ecuația unei linii drepte în segmente pe axe și ecuația unei linii drepte cu un coeficient unghiular.

5. Care este forma ecuațiilor unei linii drepte care trece printr-un punct dat într-o anumită direcție și o linie dreaptă care trece prin aceste două puncte?

6. Ce se numește un cerc, o elipsă, o hiperbolă, o parabolă?

Lecție practică №7

Articole similare

• Bazele teoretice ale unei teme - vectori pe plan, conceptul de vector - dezvoltarea unei tehnici de formare

• Un rezumat pe tema "materii prime de bază utilizate în producția de produse cosmetice" 2018

• Material (grupul senior) pe tema grupului pentru toamna, descărcare gratuită,

Trimiteți-le prietenilor: