Rezultatele măsurătorilor de laborator, precum și datele de referință utilizate în procesarea experimentului sunt valori aproximative. Valorile aproximative obținute ca urmare a măsurătorilor sunt scrise cu cifre aproximative.
La înregistrarea rezultatelor măsurătorilor, trebuie indicată întotdeauna valoarea absolută a erorii. sau un interval de încredere în care adevărata valoare a cantității măsurate se încadrează într-o probabilitate de încredere dată. De exemplu,
Aici este dată și eroarea relativă
Rezultatul trebuie evidențiat - subliniat sau încadrat. Eroarea absolută este întotdeauna exprimată în aceleași unități ca și valoarea măsurată, de exemplu:
Este general acceptat și legiferat GOST 8.011-72 regula că eroarea de măsurare absolută determinată de numărul de cifre semnificative cu suma de cel mult două cifre semnificative (în numerele numite toate cifrele 1,2,3. 9. Și la zero, dar numai în acele cazuri dacă este la mijloc sau la capăt, dar nu la început).
Exactitatea determinării erorii în metodele elementare de procesare, care sunt prezentate elevilor din primul curs, nu depășește 30%. Aceasta înseamnă că a doua cifră semnificativă a erorii absolute este incorectă și, prin urmare, este inutil să se indice eroarea cu o precizie mai mare. Prin urmare, valoarea erorii absolute trebuie să fie rotunjită, lăsând o cifră semnificativă. Numai dacă acest număr este egal cu unul, precizia indicării unei erori absolute cu o singură cifră este insuficientă (diferența dintre 1 și 2 este deja 100%). În acest caz, ar trebui să aduceți și a doua cifră, rotunjind-o la 0 sau la 5.
Alte numere din două cifre, de exemplu, 2,5; 2.7; 3.5; și altele asemenea. erorile nu sunt permise în înregistrare, deoarece o astfel de înregistrare pretinde precizie nerezonabilă (cu utilizarea metodelor de procesare mai stricte, uneori și a doua cifră este reținută).
Să ne amintim regula de rotunjire: rotunjire numărul exact sau aproximativă într-o anumită categorie, ultimele rezerve cifre semnificative nu se schimba, în cazul în care prima cifră inlaturata este mai mică de 5, și este crescut cu 1 în cazul în care prima cifră exprimate cu mai mult de 5.
Dacă prima cifră a distribuției este egală cu 5, ultima cifră a stânga rămâne neschimbat în cazul în care este chiar și dreptul este în valoare de doar figura 5, ultima cifra din stânga este mărită cu una, dacă este ciudat, și reprezintă o cifră 5. După cum se poate observa, acest lucru Cazul nu are nicio justificare și este justificat numai de conveniența practicilor computaționale. De exemplu: numărul care urmează să fie rotunjite 53.65 și 20.35 la prima zecimală. Ca rezultat, obținem: 53,6, 20,4.
Eroarea de rotunjire în toate cazurile nu depășește jumătate din unitatea cifrei din cifra din stânga.
Ca rezultat al măsurătorilor sau calculelor, se obține un număr aproximativ în care cifrele sunt corecte, fără erori și discutabile, care conțin erori. Se presupune că numărul aproximativ este rotunjit și scris sub forma unei fracții zecimale, în care toate cifrele, cu excepția ultimului, sunt corecte. Ultima cifră a numărului aproximativ este o cifră dubioasă. Pentru acuratețea sa nu se poate garanta. Este clar că ordinea primei cifre discutabile în numărul aproximativ este determinată de ordinea primei cifre semnificative a erorii absolute.
Când înregistrați eroarea relativă, păstrați cel puțin două cifre semnificative.
Valorile aproximative, cum ar fi π. e. √2. logaritmurile numerelor și așa mai departe. date în tabele speciale, pot fi luate, practic, cu o precizie suficientă. În calcule, ele iau astfel de valori, care depășesc cu un ordin de mărime acuratețea altor cantități incluse în acest calcul.
Atunci când se utilizează valori tabulare pentru calcule care nu specifică o eroare, eroarea maximă este considerată a fi egală cu 5 unități din cifra urmând ordinea ultimei cifre semnificative rămase.
De exemplu, pentru valoarea tabelară a coeficientului de tensiune superficială a apei la 20 ° C. egal # 963; = 72,53 10-3 N / m. Rezultatul este scris ca:
Eroarea care apare atunci când citirile instrumentelor sunt rotunjite se numește eroarea de numărare. Dacă citirea instrumentului este rotunjită la valoarea corespunzătoare celei mai apropiate scări, limita erorii de numărare este de 0,5 din valoarea scalei scării instrumentului; dacă estimăm cu ochiul cea de-a zecea sau a cincea parte a scalei, atunci eroarea contorului nu depășește 0,2 din prețul de divizare scară.
Pentru a obține rezultatul unei măsurări indirecte, efectuați operații matematice și apoi rotunjiți rezultatul. Evident, nu este nevoie să se efectueze operații matematice cu rezultatele măsurătorilor directe, ambele cu numere exacte. Acestea ar trebui rotunjite la un anumit număr de cifre. Acest lucru va face munca mult mai ușoară, dar pot apărea erori suplimentare. Pentru ca procesul de calcul să nu introducă o eroare suplimentară, toate calculele ar trebui să fie efectuate cu numărul de cifre semnificative care depășesc cu un număr de cifre semnificative în cele mai inexacte date originale.
Având în vedere că valoarea absolută a erorii este cea (uneori două) cifre semnificative, toate erorile de calcul ar trebui să producă nu mai mult de două cifre semnificative. În acest caz, se poate dovedi că nu toate componentele erorii finale influențează această eroare. Prin urmare, la calcularea erorii totale a unor componente pot fi pre-neglijate, în cazul în care contribuția lor este foarte mică în comparație cu alte componente. Cele de mai sus sunt valabile și pentru eroarea relativă finală. De exemplu, pentru măsurarea coeficientului de viscozitate dinamică a unei soluții apoase de glicerină prin metoda lui Stokes au efectuat măsurarea timpului t care se încadrează bile de oțel cu diametrul d și densitatea cu înălțimea h într-un tub cilindric cu o soluție apoasă de glicerol densitate # 961;
Pentru a calcula coeficientul de vâscozitate, formula
unde g este accelerația datorată gravitației.
Următoarele rezultate ale măsurătorilor au fost obținute cu erori după rotunjire:
În mod strict vorbind, este posibil să se renunțe la toate celelalte erori în cazul inegalității
Când studiem dependența unei cantități de o altă cantitate, rezultatele experimentului pot fi prezentate sub forma unui grafic.
Principalul avantaj al graficelor este claritatea lor. Prin reprezentarea grafică a experimentatorul acoperă în mod direct un ochi vedere obținute în funcție primește pe performanțele sale calitative, constată diferitele caracteristici: maximele, minimele, punctele de inflexiune, zonele de cea mai mare și cea mai scăzută rată de schimbare de periodicitate, etc. Graficul îl face ușor de a judeca conformitatea datelor experimentale un fel sau altul, în funcție de teoretic, și facilitează, de asemenea, prelucrarea de măsurare.
La construirea diagramelor, trebuie respectate următoarele reguli:
-grafica ar trebui să fie efectuată pe hârtie milimetrică sau pe hârtie cu grile speciale de coordonate;
-Este general acceptat pe abscisă amânarea argumentului, adică magnitudinea, schimbările care sunt cauza schimbării celuilalt, de-a lungul ordinii - funcția;
-balanțele pe ambele axe sunt alese independent una de cealaltă. Cu toate acestea, alegerea scalei argumentului și a funcției trebuie făcută astfel încât precizia cantităților găsite grafic să corespundă exactității măsurătorilor. Eroarea ar trebui să fie vizibilă pe grafic și reprezentată printr-un segment de lungime suficientă, altfel graficul nu reflectă toate detaliile experimentului și nu poate fi utilizat pentru procesarea grafică a datelor fără pierderi de precizie. Se recomandă o scară mai mare pentru valoarea a cărei eroare de măsurare este mai mică.
Să explicăm acest lucru cu un exemplu. La măsurarea căldurii de topire, se înregistrează citirile termometrului Beckmann la fiecare minut timp de 20 de minute. Costul de divizare a termometrului Beckmann este de 0,01 grade. Cu o îndemânare suficientă, puteți calcula temperatura până la 0,002 grade. Timpul este măsurat cu ora.
Pe baza rezultatelor măsurătorilor pe hârtie de milimetru, este reprezentat grafic un grafic. Pe abscisă, timpul este anulat și temperatura pe ordonată. Pentru axa de timp este suficientă o scală de 1 min-5 mm. Zoom (de exemplu, până la 1 m - 1 cm) vor fi inutile, doar programul ar fi mai treptată. Pentru axa de temperatură este convenabilă o scară de 0,01 grade-2 mm. În acest caz, precizia citirii temperaturii din grafic va corespunde exactității măsurătorilor. Dacă vom alege o scară mai mică, de exemplu, 0,01 ° - 1 mm, apoi amâna dimensiunea graficului 0.002 grade, care pot fi numărate de bulb eșuează. scară mai mare, de exemplu, 0,01 ° - nu este nevoie de 10 mm, deoarece numărul de conducere conform unui program poate lua citirile de 0,5 mm = 0,0005 grindină, și în mod eronat cred ca o astfel de exactitate a rezultatului.
Graficul prezintă zona de măsurare a valorilor măsurate, care a fost investigată experimental. Valorile și funcțiile argumentelor trebuie să înceapă cu valoarea cea mai apropiată de cel mai mic rotunjit și să se termine cu cea mai apropiată valoare față de cea mai mare valoare rotunjită a valorii date. Deci, dacă valoarea variază în intervalul de la 0,53 până la 0,97 unități, atunci este recomandabil să limitați axa din stânga la 0,5, iar în dreapta, 1,0. Nu încercați să vă asigurați că graficul conține în mod necesar originea (punctul 0,0). Chiar și atunci când este necesar să se găsească punctul de intersecție al oricărei linii din grafic cu una dintre axele de coordonate, nu este necesar ca acest punct să fie plasat pe grafic. Punctul de intersecție este ușor de găsit prin calcul, folosind similitudinea triunghiurilor. Originea este plasată pe grafic în cazul în care nu necesită o creștere mare a dimensiunilor sale și cu siguranță atunci când (0,0) este rezultatul măsurătorii (Figura 1).
Cu o scară corectă ale construcțiilor, unghiul de înclinare al curbei obținute este aproape de 45 °, iar curbele ocupă aproape întregul câmp al desenului. Pentru unitățile de scară, este rezonabil să alegeți numere care sunt multiplii de 5, 10, 50, 100 mm și numere par și impare. Nu puneți aceste cifre pe axele graficului prea dens - aplicați-le doar la 2 sau 5 cm. Nu puneți, de asemenea, puncte experimentale. În apropierea axelor de coordonate, trebuie să scrieți denumirea, unitățile de măsură și, uneori, numele cantităților amânate. Punctele trebuie să fie reprezentate cu atenție și cu precizie pentru a face graficul mai precis. Acest lucru este important pentru prelucrarea grafică a rezultatelor. Dacă există mai multe curbe pe planul de coordonate, fiecărei curbe i se atribuie un număr, iar în câmpul liber al desenului sunt indicate numele, denumirea și unitățile parametrului corespunzător numărului dat. Punctele legate de diferite curbe trebuie să fie marcate cu simboluri diferite (cercuri, triunghiuri, pătrate etc.) pentru a nu le confunda.
Liniile de extensie din desen, de regulă, nu se realizează. Linia de extensie poate fi aplicată ca o excepție numai dacă doresc să evidențieze un punct din diagramă (de exemplu poziția maximului).
Eroarea de măsurare este reprezentată pe grafic cu ajutorul segmentelor, în mijlocul cărora există un punct experimental. Lungimea unui segment este egală cu dublul magnitudinii erorii de pe o scară dată. Tăiați partea de sus și de jos cu liniuțe. Eroarea argumentului este reprezentată de un segment orizontal, iar eroarea funcției este verticală.
În majoritatea cazurilor, puteți furniza precizia dorită a argumentului în avans. În plus, eroarea argumentului este mică comparativ cu eroarea în valoarea funcției, deoarece eroarea funcției include erori ale altor variabile în afară de eroarea argumentului. În acest caz, pe grafic este suficient să se arate doar eroarea funcției cu ajutorul unui segment vertical (a se vedea figura 2).
Curba pe grafic este efectuată fără probleme, evitând curbele și curbele. Curba ar trebui să treacă cât mai aproape posibil de toate punctele, dar în nici un caz să nu fie purtată prin fiecare punct; Punctele experimentale trebuie să fie amplasate pe fiecare parte a curbei.
În cazul în care graficul prezintă valori de eroare sub formă de segmente verticale, curba ar trebui să se situeze, de regulă, în aceste segmente.
O pauză pe o curbă poate fi trasă numai dacă nu poate fi explicată prin eroarea de măsurare și dacă existența acesteia este indicată de un număr mare de puncte și absența erorilor sistematice. Ar trebui să fie amintit. că fiecare caracteristică a curbei - o înclinare, o schimbare bruscă a curburii etc. - necesită fie o dovadă experimentală specială, fie o explicație teoretică.
Curba din grafic trebuie să fie desenată manual, cu un creion. Programul final este furnizat cu un titlu, care ar trebui să conțină un script exact despre ceea ce arată graficul.
Determinarea parametrilor dependenței teoretice sau experimentale
De multe ori apare o problemă experimentală: stabilirea pe baza datelor experimentale a unei relații funcționale între cantitățile fizice măsurate. De exemplu, pentru a reprezenta dependența găsită în experiment ca un polinom y = a + bx + cx 2. y = ae bx și așa mai departe. Forma ecuației poate fi aleasă arbitrar sau obținută pe baza oricăror considerații teoretice. În ambele cazuri, este necesar să se verifice dacă formula dată este adecvată pentru reprezentarea setului de date experimentale și pentru a selecta cât mai bine valorile parametrilor necunoscuți a, b, c .... inclusă în formulă. Pentru formule simple care conțin unul sau doi parametri necunoscuți, este convenabil să se utilizeze metoda grafică. Problema pentru funcția liniară y = a + bx este rezolvată mai ales pur și simplu. deoarece în acest caz graficul este o linie dreaptă. Valoarea lui b se găsește ca panta liniei drepte ("tangenta pantei" liniei la axa abscisa), iar valoarea a este valoarea segmentului tăiat de linia dreaptă pe axa y.
Dacă funcția y = f (x) este neliniară, atunci în acest caz este convenabil să se utilizeze scala funcțională, adică graficul este desenat în noi coordonate alese astfel încât să se obțină o relație liniară.
Astfel, dependența formei y = axul n poate fi investigată pe grafic. dacă n este cunoscut. Dar dacă n. precum și a. cantități necunoscute și ar trebui determinate din datele experimentale, apoi se aplică scara logaritmică lg y = f (lg x). În acest caz, funcția aleasă este reprezentată pe grafic prin linia dreaptă lg y = lg a + nlg x; parametrii funcției sunt ușor de determinat din panta și din ordonanța inițială a liniei. O funcție a formulei y = a + bx 2 este selectată pe graficul y = f (x 2). și anume pe abscisă, valorile x 2 sunt reprezentate grafic. O funcție exponențială a formei y = axa 2 e - b / x este reprezentată de o linie dreaptă în coordonatele lg y / x 2 și 1 / x ().
În mod obișnuit, prin această metodă de prelucrare a rezultatelor măsurătorilor, sunt reprezentate două grafice - un grafic pe o scară funcțională pentru procesarea cantitativă și un grafic pe o scară naturală pentru reprezentarea vizuală a funcției.
Metoda celor mai mici pătrate
Cu ajutorul studiului empiric (experimental) al dependenței funcționale a unei cantități pe al doilea. un număr de măsurători ale mărimii sunt făcute pentru valori diferite. și anume primiți un set. Rezultatele pot fi prezentate sub forma unui tabel sau a unui grafic (figura 1).
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: