Intensitatea câmpului gravitațional este o cantitate fizică vectorică care caracterizează câmpul gravitațional la un anumit punct și numeric egal cu raportul forței gravitaționale (
\ mathbf \) care acționează pe o particulă de testare staționară, plasată la un anumit punct al câmpului, la masa gravitațională (
M \) din această particulă: $$
Această definiție reduce intensitatea câmpului la forța gravitațională care acționează asupra masei unității. Există o altă definiție, când forța câmpului este prin derivate spațiale și temporale ale potențialului câmpului gravitațional sau prin componentele tensorului câmpului gravitațional. [1]
Deoarece câmpul gravitațional este un câmp vectorial. intensitatea sa \
\ mathbf \) depinde de timpul și coordonatele punctului de spațiu unde se măsoară intensitatea câmpului: $$
Intensitatea câmpului gravitațional (
În teoria generală a relativității, intensitatea câmpului gravitațional se numește intensitatea câmpului gravimelectric, iar câmpul de torsiune corespunde câmpului gravitomagnetic. În limita unui câmp gravitațional slab, aceste cantități intră în ecuațiile gravitelectromagnetismului.
Intensitatea câmpului gravitațional în Sistemul Internațional de Unități se măsoară în metri pe secundă la pătrat [m / s 2] sau în Newtoni per kilogram [N / kg].
Intensitatea câmpului gravitațional în teoria gravitațională a lui Lorentz-invariant [edit]
Dacă teoria raportul de înregistrare Lorentz-invariante de gravitate (LITG) în termeni de 4 vectori și tensori, se pare că vectorul câmpului de câmp și vectorul gravitațional constituie împreună un câmp gravitațional de torsiune tensor. include un tensor gravitațional impuls de energie câmp și funcția Lagrange particulelor într-un câmp gravitațional, iar scalare și vectoriale potențialul formei câmpului gravitațional un potențial de 4-gravitațională. [2] Prin \ (
\ mathbf \) calculează și: vectorul densității fluxului de energie al câmpului gravitațional sau vectorul Heaviside \ (
\ mathbf, \) densitatea energetică a câmpului gravitațional \ (u, \) precum și vectorul densității de impuls a câmpului gravitațional \ (
Forța gravitațională [editați]
Forța totală cu care câmpul gravitațional acționează asupra particulelor de test este exprimată prin următoarea formulă: $$
\ mathbf = M \ stânga (\ mathbf + \ mathbf \ times \ mathbf \ right), $$
M \) este masa particulei, \ (
\ mathbf \) este viteza particulei, \ (
În această formulă, primul termen al forței este proporțional cu forța câmpului gravitațional, iar al doilea termen al forței depinde de viteza particulei și de câmpul de torsiune care acționează asupra particulei. Se presupune că aici \ (
\ Mathbf \) sunt în medie pe volumul particulei și o intensitate a câmpului de torsiune câmpul gravitațional extern, și un câmp al particulei în sine poate fi ignorată din cauza micimii sale.
Pentru a calcula forța totală care acționează asupra lungimea corpului în care tensiunea și torsiunea câmpului gravitațional se modifică într-o măsură considerabilă, transporta divizarea corpului în părți mici conta pentru fiecare parte a puterii lor și apoi produc suma vectorială a tuturor acestor forțe.
Densitatea vectorului de forță \ (
\ Mathbf \), înțeleasă ca forța gravitațională care acționează asupra unui volum unitate în mișcare inclusă în vectorul spațiu-4-componentă a densității forță gravitațională (vezi 4-force). În teoria covariantică a gravitației, acest vector 4 este exprimat ca: $$
J ^ \ mu) este vectorul 4 al densității curentului de masă, \ (
Expresia densității 4 vectori a forței gravitaționale în teoria gravitației inversatoare Lorentz poate fi reprezentată în termeni de intensitate a câmpului gravitațional: $$
\ mathbf \) este densitatea curentului de masă, densitatea forței gravitaționale este exprimată de formula \ (
\ Mathbf = \ gamma \ rho_0 (\ mathbf + \ mathbf \ ori \ mathbf) = \ rho \ mathbf + \ mathbf \ ori \ mathbf, \)
\ rho_0 \) este densitatea materiei în cadrul de referință însoțitor.
Se poate observa din formula că produsul \ (
\ Mathbf \ cdot \ \ mathbf) este egală cu puterea muncii depuse de forța gravitațională pe unitatea de volum, cu cutie de torsiune nu este inclusă în această lucrare, și nu efectuează lucru în această privință.
Heaviside ecuații [citare necesare]
Ecuațiile gravitației Lorentz-covariante în cadrele inerțiale de referință pot fi găsite în lucrările lui Oliver Heaviside. [3] Sunt patru ecuații diferențiale vectoriale, dintre care trei includ vectorul de intensitate a câmpului gravitațional: [1] $$
\ nabla \ cdot \ mathbf = -4 \ pi G \ rho. $$ $$
\ nabla \ cdot \ mathbf = 0. $ $$ $$
\ mathbf = \ rho \ mathbf \) este densitatea curentului de masă, \ (
\ rho = \ gamma \ rho_0 \) este densitatea masei în mișcare, \ (
\ mathbf \) este viteza fluxului de masă creând un câmp gravitațional și o torsiune.
Aceste patru ecuații descriu complet câmpul gravitațional pentru acele cazuri în care câmpul nu este atât de mare încât să afecteze propagarea undelor electromagnetice prin viteza și frecvența lor. În aceste ecuații, sursa câmpului gravitațional este densitatea materiei și a curenților de masă, iar formula pentru forța gravitațională, la rândul ei, arată modul în care câmpul afectează substanța.
În cazul în care câmpul gravitațional semnificativ în mărime, atunci influența sa asupra proceselor electromagnetice duce la o schimbare de culoare roșie a gravității, timpul de decelerare, abaterea mișcării undelor electromagnetice în apropierea surselor de câmp gravitațional, și alte efecte. Deoarece timpul de măsurare și distanțele spațiale sunt realizate folosind undelor electromagnetice într-un câmp gravitațional pentru dimensiunile de observator al organismelor pot fi mai mici, iar viteza de curgere pentru a încetini timp. Astfel de efecte sunt luate în considerare prin introducerea metricului spațiu-timp, care depinde de coordonate și de timpul. Prin urmare, în cazul unui câmp gravitațional puternic în locul ecuațiile de mai sus sunt folosite ecuații mai generale teoria gravitatiei covariantă. sau ecuații din teoria generală a relativității. în care există un tensor metric.
Dacă din prima ecuație a Heaviside ia gradientului, dar din a patra ecuație a derivatului parțial în raport cu timpul, rezultatul poate fi obținut ecuația undei neomogen pentru intensitatea câmpului gravitațional: $$
Repetând aceleași acțiuni pentru ecuațiile a doua și a treia, ajungem la ecuația valurilor pentru câmpul de torsiune: $$
Prezența ecuațiilor undelor spune că tensiunea și torsiune câmpului gravitațional la fiecare punct poate fi găsit ca sumă (integrală) a unui set de valuri simple, distincte, ceea ce face contribuția la câmpul total, fiecare contribuție trebuie calculată ținând cont de decalajul surselor de câmp de influență pentru având în vedere viteza limitată de transmitere a efectelor gravitaționale.
A treia ecuație Heaviside conduce la posibilitatea inducției gravitaționale. când caseta de torsiune, care trece printr-o zonă de schimbare de contur sau contur la torsiune câmp constant variația timpului, generează o intensitate circulară a câmpului gravitațional de-a lungul circumferinței buclei.
Potențialele câmpului gravitațional [edit]
Intensitatea câmpului gravitațional se exprimă atât în termenii potențialului scalar (
\ psi \), și în termeni de potențial vectorial \ (
\ mathbf \) a câmpului gravitațional cu formula: $$
Câmpul de torsiune depinde numai de potențialul vectorial, deoarece: $$
\ mathbf = \ nabla \ times \ mathbf. $$
Gravistatics [modifică]
Cel mai simplu caz pentru investigarea proprietăților gravitației este cazul interacțiunii corpurilor staționare sau mobile cu o viteză suficient de mică. În gravitatea, potențialul vectorului \
\ mathbf \) a câmpului gravitațional din cauza absenței sau a micșorării mișcării translaționale sau de rotație a maselor care creează câmpul, deoarece \
\ mathbf \) este proporțională cu viteza de masă. Ca rezultat, câmpul de torsiune, calculat ca un rotor din potențialul vectorului, devine, de asemenea, mic. În această aproximație putem scrie: $$
\ mathbf = - \ nabla \ psi, $$ unde \ (
\ psi \) este potențialul gravitațional de evidențiere a cazului static al câmpului gravitațional. În gravistatike intensitatea câmpului gravitațional devine un câmp vectorial potențial, adică un domeniu care depinde numai de gradientul unei funcții, în acest caz, a potențialului scalar.
Cu condiția ca în sistemul fizic în cauză să nu existe curenți de masă și, prin urmare,
\ mathbf = 0, \) puterea câmpului gravitațional nu depinde de timp, potențialul vectorului \ (
\ mathbf = 0 \) și câmpul de torsiune \ (
\ mathbf = 0, 1), o ecuație rămâne în ecuațiile lui Heaviside: $$
\ nabla \ cdot \ mathbf = -4 \ n G \ rho_0. \ qquad \ qquad (1) $$
Dacă în (1) vom folosi relația \ (
\ mathbf = - \ nabla \ psi, \), atunci primim o ecuație care are forma ecuației Poisson. $$
\ Delta \ psi = 4 \ pi G \ rho_0. $$
În afara corpurilor, densitatea materiei de odihnă este zero, \ (
\ rho_0 = 0, \) și ecuația pentru potențialul gravitațional devine ecuația lui Laplace. $$
Laplace și Poisson ecuații sunt valabile pentru potențialul particulei punct și pentru a stabili valoarea potențială a particulelor, ceea ce duce la posibilitatea folosirii principiului superpoziției pentru calcularea capacității totale și intensitatea totală a câmpului gravitațional, în orice punct al sistemului. Cu toate acestea, în domenii suficient de puternice din teoria modernizată a Lesage gravitatiei implică faptul că principiul superpoziției este încălcat din cauza dependenței exponențială a fluxului de gravitoni în substanța distanța parcursă. [4]
Aplicarea formulei Gauss-Ostrogradsky [edit]
Ecuația (1) poate fi integrată cu un volum de spațiu arbitrar și apoi se aplică formula Gauss. înlocuirea integrală a divergenței funcției vectorului la un anumit debit volumetric integralei funcției vectorului pe o suprafață închisă în jurul unui volum dat $$
\ oint \ limits_S \ mathbf \ cdot d \ mathbf = - 4 \ pi G M, $ unde \ (
M \) este masa totală a materiei în interiorul suprafeței.
În multe cazuri se pare că fluxul de intensitate a câmpului gravitațional de pe suprafață este neschimbat, ceea ce ne permite să tolerăm forța câmpului (
\ mathbf \) dincolo de semnul integral și apoi să integreze numai suprafața. În special, suprafața sferei sferice \ (
S = 4 \ pi R ^ 2 \) și pentru rezistența câmpului la o distanță de \ (
R \) din centrul sferei (o formă sferică și corpul cu propriul său centru de rază nu mai mare decât raza suprafeței \ (
Această formulă rămâne valabilă indiferent de raza corpului formei sferice, până când această rază depășește \ (
R \), adică atunci când intensitatea câmpului \
\ Gamma \) este căutat în afara corpului. Pentru un corp de masă \
M \) sub forma unui punct material, putem presupune că distanța \
R \) este numărate din acest punct.
In cazul in care formula Gauss este aplicat pe suprafața sferică în interiorul corpului cu un aranjament spherically simetrică a maselor cu formula că intensitatea câmpului gravitațional în interiorul corpului depinde de greutatea corporală \ (
M (r), 1) în interiorul suprafeței sferice a razei \ (
Pentru o sferă cu o densitate omogenă de materie, masa \
M (r) = \ frac, \) care dă pentru rezistența câmpului: $$
În centrul sferei, unde \ (
r = 0, 1), forța câmpului este zero și pentru o rază \ (
a \) este raza sferei, intensitatea atinge amplitudinea maximă.
Teoria clasică a gravitației [citare necesară]
Expresia forței câmpului gravitațional al unui punct material poate fi de asemenea obținută din legea lui Newton pentru forța gravitațională care acționează asupra unei particule cu masa (
m \). Dacă sursa câmpului gravitațional este un corp omogen de formă sferică cu o masă gravitațională (
R \ este vectorul de rază de la centrul corpului până la punctul din spațiul unde se determină rezistența câmpului gravitațional.
\ Gamma \), iar semnul minus arată că forța \
F \) și intensitatea câmpului sunt îndreptate împotriva direcției vectorului de rază \ (
În teoria clasică, potențialul scalar al unui câmp gravitațional în afara corpului unei forme sferice este: $$
\ mathbf = - \ nabla \ psi, \) găsiți forța câmpului gravitațional în formă vectorică: $$
Dacă considerăm că principiul echivalenței este valabil. la care masa gravitațională a particulei de test este egală cu masa inerțială a acestei particule în legea lui Newton de-a doua. apoi se obține următoarele: $$ F = m g = \ frac \ rightarrow g = \ frac = \ Gamma, intensitatea $$ adică câmpului gravitațional este numeric (și dimensiunea) este egală cu accelerația cădere liberă \ (
g \) a particulelor de test în acest câmp.
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: