Atunci când se rezolvă inegalitățile trigonometrice, este util să se facă trimitere la grafice. Să presupunem, de exemplu, că inegalitatea
Pe același desen construim grafice ale funcțiilor y = cosx și y = 1/2
După cum se poate vedea din figură, unul dintre intervalele în care această inegalitate este îndeplinită este cuprins între rădăcinile ecuației
cos x = 1/2. adică între punctele x = - π / 3 și x = π / 3 Toate celelalte intervale în care se află această inegalitate se obțin prin deplasarea intervalului
(- π / 3. Π / 3) spre stânga sau spre dreapta pentru distanțele care sunt multipli de 2π. Prin urmare, inegalitatea
cos x> 1/2 este îndeplinită cu condiția ca
unde n este orice număr întreg.
Să luăm în considerare încă un exemplu. Rezolva inegalitatea
2 cos 2 x + 3 cos x - 2> 0.
Denotând cosx de y. ajungem la următoarea inegalitate patratică:
2y 2 + 3y - 2> 0.
Această inegalitate este valabilă pentru y <—2 и у> 1/2. Prin urmare, toate soluțiile acestei inegalități trebuie să satisfacă fie cos inegalitatea <—2. либо неравенству
cosx> 1/2. Prima dintre aceste inegalități nu este satisfăcută pentru orice valoare a lui x; A doua inegalitate, așa cum am arătat mai sus, este satisfăcută când
3). 2sin 2 x - 5sin x + 3> 0
Trimiteți-le prietenilor: