Euclid este fondatorul geometriei, rețeaua socială a educatorilor

CAPITOLUL 1. Dezvoltarea geometriei

Geometria, ca și alte științe, a apărut din necesitățile practicii. Cuvântul "geometria" este grec, iar în traducere înseamnă "topografie".







Oamenii s-au confruntat foarte devreme cu necesitatea de a măsura terenul. Aceasta a necesitat o anumită rezervă de cunoștințe geometrice și aritmetice. Treptat, oamenii au început să măsoare și să studieze proprietățile unor forme geometrice mai complexe.

„Conform papirusurile egiptene existent și texte babiloniene este văzut că deja de 2000 de ani î.Hr., oamenii au fost capabili de a determina zona de triunghiuri, dreptunghiuri, trapeze calculează aria aproximativă a unui cerc, - scrie IG Bashmakova. - Ei sunt formule cunoscute pentru determinarea volumului unui cub, cilindru, con, piramidă și trunchi de piramidă. Informațiile despre geometrie au devenit rapid necesare nu numai pentru măsurarea pământului. Dezvoltarea arhitecturii, și mai târziu a astronomiei, a prezentat noi cerințe geometriei. Și în Egipt și Babilon au fost construite temple uriașe, construirea de care ar putea să se bazeze numai pe calcule preliminare. Și totuși, în ciuda faptului că omenirea a acumulat o astfel de cunoaștere vastă a faptelor geometrice, geometrie ca știință încă nu exista.

Geometria a devenit o știință numai după ce a început să aplice în mod sistematic dovezi logice, a început să obțină propoziții geometrice nu numai prin măsurători directe, ci și prin inferență prin retragerea unei poziții de la cealaltă și stabilindu-le într-un mod general. De obicei, această revoluție în geometrie este asociată cu numele de om de știință și filosof al Pythagoras din Samos din secolul al VI-lea î.Hr. "

Cu toate acestea, toate noile probleme și teoriile create în legătură cu ele au condus la îmbunătățirea metodelor de demonstrație matematică, a creșterii necesității de a crea un sistem logic armonios în geometrie.

"Dar cum să construim un astfel de sistem? - solicită I.G. Bashmakova. - La urma urmei, fiecare propunere individuală pe care o dovedim, bazându-ne pe alte propuneri. Aceste propoziții, la rândul lor, sunt dovedite prin referire la oa treia propoziție, etc., am putea continua aceste legături pe o perioadă nedefinită, iar procesul de probă nu se va sfârși niciodată. Cum sa fii? Această circumstanță a fost observată chiar și în antichitate și, în același timp, sa descoperit o ieșire. Nu mai târziu de secolul al IV-lea î.en, matematicienii greci au ales câteva propoziții pentru construirea geometriei, care au fost acceptate fără dovadă și toate celelalte propoziții derivate din ele strict logic. Propunerile adoptate fără dovadă au fost numite axiome și postulate.

Cel mai perfect exemplu al unei astfel de teorii de mai bine de 2 000 de ani a fost "Elementele" lui Euclid, scrise în jurul anului 300 î.Hr. ".

CAPITOLUL 2 Particularitățile descoperirilor lui Euclid

Una dintre legende ne spune că regele Ptolemeu a decis să studieze geometria. Dar sa dovedit că acest lucru nu este atât de ușor. Apoi a numit Euclid și ia cerut să-i arate o cale simplă la matematică. "Nu există un drum regal pentru geometrie", a răspuns omul de știință. Deci, sub forma unei legende, a devenit o expresie înaripată.

Regele Ptolemeu I, pentru a-și înălța statul, a atras cercetători și poeți în țară, creând pentru ei un templu al muzeelor ​​- Museion. Au fost săli de clasă, grădini botanice și zoologice, un cabinet astronomic, un turn astronomic, camere pentru muncă solitară și, cel mai important, o bibliotecă magnifică. Printre oamenii de stiinta invitati a fost Euclid, care a fondat o scoala matematica in Alexandria, capitala Egiptului, si a scris pentru studentii sai munca sa fundamentala.

În Alexandria, Euclid a fondat școala matematică și a scris o lucrare minunată despre geometrie, unită sub titlul general de "Principii" - lucrarea principală a vieții sale. Se crede că a fost scrisă în jurul anului 325 î.Hr.

Predecesorii lui Euclid - Thales, Pythagoras, Aristotle și alții au făcut mult pentru dezvoltarea geometriei. Dar toate acestea erau fragmente separate și nu o singură schemă logică.

Ca și contemporanii săi, și urmașii lui Euclid au atras prezentarea sistematică și logică a informațiilor. "Elementele" constau din 13 cărți, construite conform unei scheme logice unice. Fiecare carte începe prin definirea conceptelor (punct, linie, plan, figura și așa mai departe. D.), care sunt utilizate în ea, și apoi, pe baza unui număr mic de dispoziții de bază (5 axiome și cinci postulate) acceptate fără dovezi, întreaga geometria sistemului este construit .







"Începuturile" lui Euclid reprezintă o expunere a geometriei cunoscute până în prezent ca geometrie euclidiană. Ca un postulat, Euclid a ales astfel de propuneri, care au afirmat ce pot fi verificate prin construcții simple folosind o busolă și un conducător. Euclid a acceptat, de asemenea, câteva propoziții generale - axiome, de exemplu, că două cantități, separate egal cu a treia, sunt egale între ele. Pe baza acestor postulate și axiome, Euclid a dezvoltat riguros și sistematic toată planimetria.

În "Elemente" el descrie proprietățile metrice ale spațiului, pe care știința modernă o numește spațiu euclidian.

Spațiul euclidian este arena fenomenelor fizice ale fizicii clasice, ale căror fundații au fost puse de Galileo și Newton. Acest spațiu este gol, fără margini, izotrop, având trei dimensiuni. Euclid a dat certitudine matematică ideii atomiste a unui spațiu gol în care atomii se mișcă. Cel mai simplu obiect geometric din Euclid este un punct pe care îl definește ca fiind ceva care nu are părți. Cu alte cuvinte, un punct este un atom indivizibil al spațiului.

Infinitatea spațiului este caracterizată de trei postulate:

"De la orice punct la fiecare punct, puteți desena o linie dreaptă". "O linie marginală poate continua continuu de-a lungul unei linii drepte". "Un cerc poate fi descris din fiecare centru și din fiecare soluție."

Doctrina a cincea postulatul și celebru ( „Dacă o linie dreaptă care se încadrează pe două linii drepte face din interior și pe o parte a unghiurilor este mai mică de două linii, continuarea nemărginită acestor două linii întâlnesc pe de altă parte, în cazul în care unghiurile mai puțin de două unghiuri drepte“) determină proprietățile spațiului euclidian și geometria sa, diferită de geometria neeclidiană.

postulat a cincea paralelă formulată: Proklos (411-485 BC), Euclid (325-265 BC), Arhimede (287-212 î.Hr.), Ptolemeu (85-165 BC. e.), Wallis (1663), Legendre (1794, 1823), și chiar și un poet celebru Omar Khayyam, dar "bunicul nașul" geometrie non-euclidiene sa dovedit a fi un călugăr italian, care a predat matematica si gramatica Girolamo Saccheri cunoscut tratat pe moarte (1766): „Euclid , curățat de toate petele. "

Presupunând că postulatul V nu este adevărat, matematicienii au încercat să ajungă la o contradicție logică. Au ajuns la afirmații care erau monstruos incompatibile cu intuiția noastră geometrică, dar nu exista o contradicție logică.

Trei persoane au venit la descoperirea noii geometrii, așa-numitele "non-euclidee": Karl Friedrich Gauss, Janos Boyai, Nikolai Ivanovici Lobachevski.

Cu toate acestea, toate realizate în domeniul geometriei prin Gauss și J. Bolyai reprezintă doar primii pași în comparație cu profundă și de anvergură de cercetare Lobachevsky, care toată viața sa dezvoltat cu încăpățânare și persistent din diferite puncte de vedere învățătura sa.

De aceea, primul loc dintre cei care împărtășesc slava creării unei geometrii non-Euclideene ar trebui să fie dat lui Lobachevsky, al cărui nume se naște prin geometrie, pe care la creat.

Cel de-al cincilea postulat nu depinde de celelalte axiome ale lui Euclid și nu poate fi dovedit cu ajutorul lor. De aceea, plasându-l printre postulat, Euclid avea dreptate.

De obicei, "Elementele" spun că după Biblie este cel mai popular monument scris al antichității. Cartea are o istorie remarcabilă. De două mii de ani a fost un manual pentru elevi, folosit ca un curs inițial în geometrie. "Începuturile" se bucurau de o popularitate excepțională și multe copii ale scribilor harnici au fost luați de la ei în diferite orașe și țări. Mai târziu, "Elementele" cu papirus au mers la pergament și apoi la hârtie. Timp de patru secole, "Nachala" a fost publicat de 2500 de ori: o medie de 6-7 publicații pe an. Până în secolul al XX-lea, cartea a fost considerată principalul manual de geometrie, nu numai pentru școli, ci și pentru universități.

"Începuturile" lui Euclid au fost studiate temeinic de către arabi și mai târziu de cercetători europeni. Au fost traduse în limbile majore ale lumii. Primele scripturi au fost tipărite în 1533 la Basel. Curios, prima traducere engleză, datând din 1570, a fost făcută de Henry Billingwey, comerciant din Londra.

În aritmetica Euclid au făcut trei descoperiri semnificative. Mai întâi, el a formulat (fără dovadă) teorema divizării cu restul. În al doilea rând, el a venit cu "algoritmul euclidian" - o modalitate rapidă de a găsi cel mai mare număr divizor comun sau măsura generală a segmentelor (dacă acestea sunt comensurabile). În cele din urmă, Euclid a început să studieze proprietățile numerelor prime - și a demonstrat că setul lor este infinit. Dar este adevărat că orice întreg poate fi descompus într-un produs de primes în singurul mod? Dovedeste ca Euclidul nu a reusit - desi avea toate mijloacele necesare pentru aceasta.

Desigur, toate trăsăturile spațiului euclidian nu au fost descoperite imediat, ci ca urmare a secolelor de lucru de gândire științifică, dar punctul de plecare al acestei lucrări a fost "Elementele" Euclidului. Cunoașterea bazei geometriei euclidane este acum un element indispensabil al educației generale din întreaga lume.

Se poate afirma în mod sigur că Euclid a pus bazele nu numai geometriei, ci a tuturor matematicii străvechi.

Numai în secolul al XIX-lea, studiul fundațiilor geometriei a crescut la un nivel nou și superior. A fost posibil să aflăm că Euclid nu enumeră toate axiomele necesare pentru construirea geometriei. De fapt, omul de știință le-a folosit la dovezi, dar nu le-a formulat.

Totuși, toate cele spuse mai sus nu disting rolul lui Euclid, care a arătat mai întâi cum și cum să construiască o teorie matematică. El a creat o metodă deductivă, ferm înrădăcinată în matematică. Aceasta înseamnă că toți matematicienii ulteriori sunt într-o anumită măsură elevii lui Euclid.

Lista surselor utilizate







Articole similare

Pagina anterioară

Pagina următoare

Trimiteți-le prietenilor: