Este necesar să se coreleze formulele și predicatele logicii predicatelor de ordinul întâi. Ca și în logica pronunțărilor, o astfel de corelare este realizată de o funcție numită interpretare.
Definiție: O interpretare pe un set non-gol M este o funcție definită pe semnătura F È R, care
1) constanta asociază un element de M;
2) simbolul funcției n-locale se asociază cu o anumită funcție n-loc definită pe setul M;
3) simbolul predicatului n-local hartă predicatul n-loc dat pe M.
Drept rezultat, orice formula F obține un predicat de corespondență, al cărui teren este egal cu numărul variabilelor libere de formula F.
Să dăm câteva exemple. Fie semnătura constând din simbolul predicatului unic P și al predicatului D, M = u
Noi atribuim (predicat) P (x) predicatul "x este un număr prime", D (x, y) este predicatul "x este mai mic sau egal cu y". Apoi formula F se va potrivi cu predicatul "x = 2". În același set, putem lua în considerare o altă interpretare: P (x) este pus în corespondență cu "x este un număr impar», D (x, y) este predicatul "x împarte y". În acest caz, formula F este atribuită unui predicat "x = 3". Dacă j este o interpretare, atunci predicatul corespunzător formulei F va fi notat cu j (F).
Unul dintre principalele tipuri de sarcini în acest subiect sunt sarcini legate de utilizarea capacităților expresive ale limbajului logicii predicate. De exemplu, să examinăm problema traducerii raționamentului următor în limba logicii predicate. "Fiecare boboc este familiarizat cu oricare dintre sportivi. Nici un boboc este familiarizat cu orice iubitor de pescuit cu gheață. În consecință, nici unul dintre sportivi nu este un iubitor de pescuit cu gheață ". Pentru comoditatea de referință, acest raționament va fi convenit să fie numit un motiv pentru studenții de anul întâi. Am ales următoarea semnătură:
П (х): "х - studentul primului an"
C (x): "x este un atlet"
A (x): "x este un iubitor de pescuit cu gheață"
3 (x, y): "x este familiar cu y".
Atunci raționamentul este scris ca următoarea secvență de formule.
H2 = ("x) (" y) [П (x)] (y) ® Ø3 (x, y)
Am stabilit că mijloacele expresive ale logicii predicatelor sunt suficiente pentru a scrie raționamentul studenților de la primul an. Este firesc să întreb mai departe, este logic? Va rezulta a treia frază din primele două? Vom răspunde la această întrebare în §5.
Trimiteți-le prietenilor: