Valul cilindric
o undă care diferă radial de (convergând) la o anumită axă într-un spațiu sau punct pe un plan. În ultimul caz, aceste valuri sunt numite. de asemenea, circulară. Exemple de ts. pot servi drept valuri pe suprafața apei dintr-o piatră abandonată sau un electromagnet oscilant. sau acustică. valuri excitate de surse situate într-un spațiu, limitat, de exemplu. două reflectoare plane plane (inclusiv, ghiduri de undă oceanice etc.).
Structura cc Este mult mai complicat decât structura plane (unidimensională) și sferică. (tridimensionale). Cel mai simplu monocrom. simetrice c.c. cu o sursă în centru (Figura 1) satisface o ecuație de undă bidimensională și este descrisă de funcția Hankel de ordinul zero H 0 (kr):
unde ω mdash; este frecvența circulară și k este numărul de undă. La distanțe mari față de axă (kr >> 1), câmpul de undă (1) are forma:
(A / # 61654; r) ex # 61552; (# 61559; t-kr), (2) și numai în această formă asimptotică. reprezentare în Ts. cu siguranta
Fig. 1 Cilindric divergent radial. val excitat de o sursă în centru.
pentru a împărți amplitudinea A / # 61654; r și faza # 61559; t-kr = # 61559; (t-r / vph), în care viteza de fază vp coincide cu faza a vitezei undei plane: vp = # 61559; / k = 2 # 61552; / # 61548; (# 61548; - lungimea de undă); Deoarece distanța de la axa pătratului modulului undei perturbație (2) descrește ca 1 / r, iar suprafața cilindrului care acoperă creșterile sursa proporțional cu r, astfel că, în conformitate cu legea de conservare a energiei, valoarea totală a fluxului de energie transportate mai departe de sursa de pe o axă, rămâne constantă. În absența dispersiei de valuri de la armonic. (2) departe de axă, putem forma un val de orice formă (în special un val solitar sau un pachet de valuri) care se mișcă cu o viteză constantă vph = v
unde f -tionul f (t-r / v) satisface ecuația unidimensională a undelor. Cu toate acestea, în regiunea intermediară, unde kr
Fig. 2. Cilindric divergent radial. un val dat la momentul inițial al timpului sub forma unui singur impuls u = u0 / (1 + r / r0) 3/2. Cu creșterea # 61556; = ct / r0 (cu creșterea timpului t), pulsul se extinde, lăsând o "urmă" în spatele acestuia.
chiar și într-un mediu fără dispersie, apare o deformare puternică a perturbației undelor (figura 2). Acest lucru se datorează faptului că Ts. în principiu, nu staționare: se deplasează departe de axa (centru), își rezervă „coada“ de a-ing ar putea fi interpretată ca rezultat sosirea perturbațiilor val din ce în ce mai mult de la distanță dintr-un punct de observație pe axa sursei.
• A se vedea lit. la art. Valuri.
M. A. Miller, A. A. Ostrovsky.
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: