Determinarea momentului de inerție al tijei de la un impact elastic exterior, platforma de conținut

LUCRAREA LABORATORULUI1-12

DEFINIȚIA MOMENTULUI DE ROTA INERTIA DIN BLOCUL ELASTTIC NONCENTRAL

Obiectiv: studierea regularităților unui impact elastic noncentral pentru determinarea momentului de inerție a tijei în raport cu axa care trece prin centrul de greutate al tijei.







Instrumente și accesorii: dispozitiv, minge de oțel, cronometru electronic, bandă.

Volley numitele fenomene însumate care apar într-un corp de coliziune, atunci când o cantitate mică de timp există o modificare semnificativă a caracteristicilor cinematice și dinamice ale organelor de coliziune: viteza, impuls, moment unghiular și energie cinetică. Linia de suflare este normală comună la suprafața corpurilor de coliziune în punctul de contact. Dacă, la impact, centrele de masă a două corpuri (de exemplu, bile) se află pe linia de lovire, atunci mingea este centrală. Există, de asemenea, cazuri în care linia de impact nu trece prin centrele de masă ale ambelor corpuri sau centrul de masă al unui singur corp se află pe linia de impact. Apoi lovitura este numită în afara centrului. Ca urmare a unui impact noncentral, un corp al cărui centru de masă nu se află pe linia de lovire începe să se rotească în jurul uneia dintre axele libere. Pentru a descrie mișcarea de rotație este cantitatea introdusă numit L. unghiular impuls L momentului cinetic al unui punct în raport material punctul O fix este un produs vectorial al vectorului raza punctului material prelevată de la punctul O la punct impulsul acestui material

În consecință, impulsul unghiular al unui sistem mecanic (solid) relativ la un punct fix O este vectorul L al sistemului, egal cu suma geometrică a momentelor momentului în raport cu același punct al tuturor punctelor materiale ale sistemului

unde n este numărul de puncte materiale ale sistemului.

Momentul impulsului unui sistem mecanic (corpul rigid) în raport cu axa este proeminența pe această axă a vectorului momentului unghiular al sistemului în raport cu orice punct ales pe axa luată în considerare. Pentru un corp solid care se rotește în jurul unei axe fixe, impulsul unghiular este egal cu

unde J este momentul inerției corpului față de axa de rotație, wz este proiecția vectorului de viteză unghiulară pe axa de rotație. Momentul de inerție al corpului față de axă este o măsură a inerției corpului în rotația sa în jurul acestei axe.

Pentru un sistem mecanic închis, legea conservării momentului unghiular este îndeplinită.

METODOLOGIA EXPERIMENTULUI

Considerăm ciocnirea uniformă mingea cu tijă în formă de bară dreptunghiulară, capabil să se rotească în jurul unei axe care trece prin centrul de masă (pentru centrul tijă omogenă de masă coincide cu centrul geometric). Să presupunem că o minge de masă m 0 scade liber de la o înălțime H la o bară fixată orizontal. Presupunem că impactul este absolut elastic (fără pierderea energiei mecanice). Pozițiile inițiale și finale ale mingii coincid cu un astfel de șoc. Acest lucru este arătat de vectorul r din Fig. 2.

Dacă linia de impact (linia punctată din Figura 2) trece de la centrul tijei la o distanță mult mai mare decât raza mingii, vectorul este îndreptat spre linia de impact aproximativ în unghi drept. Vom indica: v - viteza mingii în momentul începerii grevei; U - viteza sa în momentul sfârșitului grevei; P 0 și Pt sunt momenta mingii la momentele inițiale și finale; w este viteza unghiulară de rotație a tijei după impact (înainte de impact, tija era staționară). Luând o minge mică pentru un punct material, puteți scrie:

[r × P 0] = L 0 este impulsul unghiular al mingii înainte de impact;

[r × Pt] = Lt este momentul impuls al mingii după impact.

Pentru o perioadă scurtă de timp, sistemul mecanic "bilă" poate fi considerat închis (neglijând forțele exterioare în comparație cu forțele de deformare elastică a corpurilor). Apoi, aplicând legea de conservare a momentului unghiular, îl scriem în proiecții pe axa de rotație z:

Legea conservării energiei mecanice este scrisă sub forma

Rezolvând ecuațiile în comun (3) și (4), putem obține o formulă pentru determinarea momentului de inerție al tijei J. În acest scop, din (3) găsim

Înlocuindu-ne în (4), obținem

Pentru a calcula J, este necesar să se măsoare viteza unghiulară. Rotirea tijei are loc cu o accelerație unghiulară negativă e sub acțiunea momentului forțelor de frecare. Apoi, unghiul tijei j în timpul rotirii tijei t este determinat de formula, unde accelerația unghiulară e este numeric egală. Indicăm numărul de revoluții ale tijei la o oprire completă de N. Apoi putem scrie j = 2pN. Comparând cele două valori pentru j, obținem

Trebuie remarcat faptul că N poate fi fracțional.







Viteza liniară a mingii v în momentul impactului poate fi determinată de la

unde H este înălțimea mingii.

Dispozitivul pentru determinarea momentului de inerție al tijei (Figura 3) constă din baza 1. pe care este fixat suportul 2 cu toate dispozitivele necesare pentru măsurare. Rack Top 3 plasat pe suportul 4 pentru a ține mingea de oțel electromagnetul 5. La partea de jos a raftului pe un suport 6 disc montat 7 cu scala de grade (intervalul scală de la 1 °). In centrul discului 8 este plasat cu un ax de lagăr, care este montat pe tija analizată 9. Tija este fabricat din aliaj de aluminiu, astfel încât atunci când bila de oțel cade pe ea nu strica tija la capetele plăcii de oțel tijă fixată 10. Pe baza 1 există un comutator cu care poate porni și opri electromagnetul și pornește secvențele electrice.

TRIMITEREA MĂSURĂRII

1. Măsurați toate cantitățile necesare pentru a calcula momentul de inerție al tijei conform formulei (5).

RECOMANDĂRI CĂTRE STUDENȚI PRIVIND IMPLEMENTAREA LUCRĂRILOR

1. Setați tija în poziție orizontală și măsurați distanța H de la bilă la suprafața tijei.

2. Opriți electromagnetul și atunci când mingea atinge capătul tijei, activați cronometrul. Numără rotațiile tijei N până când se oprește complet, urmărind unul din capete. Opriți cronometrul când tija se oprește. Dacă ultima întoarcere a fost incompletă, este necesar să se înregistreze cantitatea de rotație a tijei, exprimată în fracțiuni de N (de exemplu, 10,3 rotații).

3. Măsurați distanța r de axa în jurul căreia se rotește tija (de la centrul tijei) până la punctul de pe tija în care lovește mingea.

4. Repetați toate măsurătorile de cel puțin cinci ori și înregistrați rezultatele acestor măsurători într-un tabel.

PROCESAREA REZULTATELOR MĂSURĂRII

1. Calculați momentul de inerție al tijei cu plăci de oțel conform formulei (5) folosind formulele (6) și (7) pentru cinci serii de măsurători.

2. Obțineți media aritmetică a momentului de inerție J cf.

3. Înregistrați rezultatele calculelor într-un tabel.

4. Obținerea, pe baza formulelor (5), (6) și (7), a formulei de calcul a erorii absolute în determinarea momentului de inerție a tijei cu plăcile DJ.

5. Calculați eroarea absolută a DJ-ului și notați răspunsul ca fiind

6. Efectuați un calcul teoretic al momentului de inerție al tijei cu plăcile. Pentru ce:

· Ia formula pentru momentul de inerție al unei tije subțire uniform de masă m și lungime l pe o axă care se extinde perpendicular pe tija prin mijlocul ei, folosind o formulă comună pentru calcularea momentului de inerție J =. Este cunoscut faptul că lungimea tijei de l = 25,45 cm lățime web b = 2,85 cm, înălțime = 1,75 tijă cm, densitatea materialului din aliaj de aluminiu a tijei, r = 3000 kg / m3. Deoarece la capetele tijei sunt două plăci de oțel, este necesar să se calculeze momentul lor de inerție în jurul aceleiași axe și momentul plăcilor de inerție pentru a adăuga la momentul de inerție al tijei. Acest rezultat trebuie comparat cu rezultatul obținut experimental. Pentru a calcula momentul de inerție al plăcilor, le putem considera ca puncte materiale a căror masă este concentrată în centrul plăcilor. Formula de calcul a momentului de inerție al celor două plăci în raport cu arborele de rotație axa J = 2mr 2, unde m - masa plăcii (m = rV), unde r - densitatea materialului plăcii, și V - volumul plăcii. Densitatea materialului din care se face fiecare placă, r = 7900 kg / m3.

DISCUȚIA REZULTATELOR OBȚINUTE

Măsurătorile și calculele efectuate în permisul de muncă răspund la următoarele întrebări.

1. Valoarea formulării (5) este validă pentru determinarea momentului de inerție al tijei, în cazul în care în experiment participă tija împreună cu plăcile de oțel, care schimbă amploarea momentului de inerție a tijei în raport cu axa de rotație?

2. Se calculează teoretic momentul de inerție al tijei cu plăcile de acord cu experimental determinat prin formula (5)?

3. Dacă abaterea calculului teoretic de la cea experimentală este mai mare decât eroarea calculată în măsurare, atunci explicați de ce se întâmplă acest lucru?

ÎNTREBĂRI DE LUCRU INDEPENDENT ȘI INDIVIDUAL

1. Oferiți o descriere detaliată a fenomenului numit impact.

2. Dați caracteristicile dinamice și cinematice ale corpurilor de coliziune. Cum sunt măsurate?

3. Cum se măsoară momentul unghiular al unui punct material? Tijă?

4. Cum se măsoară impulsul unei molecule? De exemplu, aerul?

5. Determinați momentul maxim al pulsului tijei în această lucrare. Comparați valoarea sa cu impulsul mecanic al unui electron.

6. Determinați momentul impulsului Pământului, propriu și orbital. Cum poate fi măsurată?

7. Determinați momentul inerției moleculei de aer. Determinați momentul de inerție al tijei și comparați-l cu unghiul unghiular al mingii în punctul său de coliziune cu tija în raport cu axa de rotație a tijei.

8. Comparați valorile momentului de inerție, obținut experimental și teoretic. Explicați diferențele.

9. Cum puteți măsura momentul forțelor de frecare care acționează asupra tijei.

10. De ce poate fi considerat sistem închis?

11. Ce metodă poate fi utilizată pentru măsurarea accelerației unghiulare a tijei?

13. Cum poți măsura timpul de rotație al tijei în modul automat?

14. Cum se determină direcția momentului unghiular al tijei?

15. Cum putem măsura forțele care apar în timpul deformării elastice a unei mingi și a unei tije?

16. Înregistrați masa bilei de pe masă disponibilă la instalare. Ce precizie implică această formă de înregistrare? Care este influența erorii de masă asupra acurateței măsurării momentului de inerție a tijei?

17. Dați mai multe moduri de a măsura viteza unghiulară w0.

18. Cum să țineți seama de pierderea energiei mecanice atunci când mingea și tija lovesc? Cum de a măsura aceste pierderi?

19. Cum pot măsura forțele de fricțiune care apar când tija se rotește?

20. Cum relația dintre masa mingii și tija afectează precizia măsurării?

21. Cum influențează valoarea r asupra preciziei măsurării momentului de inerție al tijei?

22. Există o valoare optimă a r. Precizia măsurării momentului de inerție este maximă.

23. Determinați forța de frecare, momentul forței de frecare din axa tijei. Comparați amploarea cu momentul gravitației mingii.

24. Cum dimensiunea bilei și masa ei afectează precizia determinării momentului unghiular al tijei?

25. Cum dimensiunea bilei și masa ei afectează precizia determinării momentului de inerție al tijei?







Trimiteți-le prietenilor: