Calculul factorilor determinanți, proprietățile factorilor determinanți, schema de calcul a determinanților celui de-al treilea

Calculul determinanților se bazează pe proprietățile lor cunoscute, care se referă la determinanții tuturor ordinelor. Acestea sunt proprietățile:

1. Dacă rearanjați două rânduri (sau două coloane) ale determinantului, atunci determinantul va schimba semnul.







2. Dacă elementele corespunzătoare a două coloane (sau două rânduri) ale determinantului sunt egale sau proporționale, atunci determinantul este zero.

3. Valoarea determinantului nu se modifică dacă schimbați rânduri și coloane, păstrând ordinea lor.

4. Dacă toate elementele unui rând (sau coloană) au un factor comun, atunci acesta poate fi extras dincolo de semnul determinantului.

5. Valoarea determinantului nu se va schimba dacă la elementele unui rând (sau coloanei) se adaugă elementele corespunzătoare unui alt rând (sau coloană) înmulțit cu același număr. Pentru determinanții ordinii a treia, această proprietate poate fi scrisă, de exemplu, după cum urmează:







6. Determinantul ordinii a doua este calculat prin formula

7. Determinantul ordinii a treia este calculat prin formula

Există o schemă convenabilă pentru calcularea unui determinant de ordinul trei (vezi Figura 1 și Figura 2).

Calculul factorilor determinanți, proprietățile factorilor determinanți, schema de calcul a determinanților celui de-al treilea
Calculul factorilor determinanți, proprietățile factorilor determinanți, schema de calcul a determinanților celui de-al treilea

Conform schemei arătate în Fig. 1, produsele elementelor conectate sunt luate cu semnul propriu, și în conformitate cu schema din Fig. 2 - cu opusul. Valoarea determinantului este egală cu suma algebrică a celor șase produse obținute.

rezolvând unele probleme







Articole similare

Trimiteți-le prietenilor: