Profitul obținut din vânzarea unei unități de producție de primul tip este de 2 zile. u al doilea tip - 3 den. U ..
Sarcina este de a crea un program de producție pentru producția de produse, care să asigure profitul maxim din vânzarea sa.
Având date privind profitul din vânzarea fiecărui tip de produs, transformăm tabelul 1 în tabelul 2.
Costul resurselor de bunuri
Numărul total de resurse
Profitul vânzărilor
Să compunem problema EMM.
Fie x1 și x2 cantitatea de bunuri de tip 1 și 2, care sunt necesare pentru obținerea profitului maxim. Apoi EMM va arata ca:
X = (x1; x2) este vectorul sub care F (X) → max și constrângerile sunt îndeplinite
Să rezolvăm problema recepționată de programare liniară printr-o metodă grafică.
Construim ODR al problemei. Condiția nonnegativității determină semiplanurile cu linii limită x1 = 0 și, respectiv, x2 = 0.
O ecuație liniară descrie un set de puncte situate pe o linie. O inegalitate liniară descrie o anumită regiune în plan. Să determinăm care parte a planului este descrisă de inegalitate
;
Construiți o linie dreaptă, care trece prin punctele (0; 6) și (6; 0). Pentru a determina care plan satisface inegalitatea, este necesar să alegeți orice punct care nu aparține liniei. Alegem punctul de origine (0; 0), înlocuim-l în inegalitate și obținem 0≤12. Acest lucru este adevărat, de aceea jumătatea inferioară a planului corespunde inegalității.
În mod similar, definim planurile prin alte constrângeri.
Intersecția acestor jumătăți plane, fiecare determinată de inegalitatea corespunzătoare a sistemului și care satisface condițiile de non-negativitate, definește poligonul OABCD. Coordonatele oricărui punct care aparține domeniului de definire reprezintă o soluție acceptabilă a problemei. (Figura 1)
Pentru a găsi valoarea maximă a funcției obiectiv, atunci când se utilizează soluția grafică a problemei de programare liniară, se utilizează un vector de gradient, coordonatele cărora sunt derivatele parțiale ale funcției obiectiv.
Acest vector arată direcția celei mai rapide modificări a funcției obiectiv. Linia dreaptă 2x1 + 3x2 = a (a este o constantă) este perpendiculară pe vectorul de gradient
;
Valoarea funcției obiective în acest moment este:
max f (X) = 2 * 4 + 3 * 2 = 14
Concluzie: Profitul întreprinderii va fi maxim și va fi de 14 den.ed. dacă produsele de primul tip vor fi produse în cantitate de 4 produse, iar produsele de tipul celui de-al doilea în cantitatea de 2 produse.
Figura 1. Soluția grafică a APL.
Formăm și rezolvăm problema dublă. Folosind teoremele dualității, rezolvăm problema obținerii veniturilor din vânzarea de resurse nu mai puțin decât suma primită în timpul producției.
Să formulăm problema dublă pentru cea inițială:
Folosind prima teoremă dualitate, avem:
F (X *) = Z (Y *), adică valorile optime ale funcțiilor obiective coincid.
Deoarece în planul optim al problemei inițiale x * = 4; x2 * = 2, iar condiția nonnegativității deține, apoi prin teorema complementară non-rigiditate pentru estimările duale y1 * și y2 * avem egalitatea:
Z (Y *) = 12 * 0,5 + 8 * 1 + 16 * 0 + 12 * 0 = 14
Estimările duale se găsesc corect.
Sensul economic al sarcinilor.
Profitul întreprinderii va fi maxim și va fi de 14 zile.e.d. dacă produsele de primul tip vor fi produse în cantitate de 4 produse, iar produsele de tipul celui de-al doilea în cantitatea de 2 produse. După ce am compilat și rezolvat problema la un nivel minim, obținem că, în cadrul programului de producție optim și al vectorului de estimare a resurselor, pierderile de producție sunt zero.
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: