Sinus, cosinus și tangent de unghi de 30 de grade (sin cos tg 30) - tabel de valori

Cum au fost calculate valorile sine, cosinus și tangente la 30 de grade?

Mai jos este o explicație pas-cu-pas a logicii pentru calcularea acestor valori pentru un unghi de treizeci de grade. Pentru aceasta, se construiește un triunghi dreptunghiular arbitrar cu unghiuri corespunzătoare și se calculează valoarea sinusului, cosinusului și tangentei de 30 de grade.

Valorile funcțiilor trigonometrice ale sinusului, cosinusului, tangente la α = 30 °

Luați în considerare triunghiul echilateral ABC. Fiecare latură să fie egală cu a. Conform proprietăților unui triunghi echilateral, toate unghiurile sale sunt egale, inclusiv unghiul ∠B = 60 °.

Valorile sinus, cosinus și tangent pot fi calculate dacă găsim raportul laturilor corespunzătoare pentru un unghi de 30 de grade într-un triunghi în unghi drept. Deoarece valoarea acestor funcții trigonometrice depinde numai de măsura gradului unghiului, relațiile calculate de noi vor fi sine, 30, cosinus 30 și tangente 30 de grade.

În primul rând, facem construcții suplimentare. De la vârful A la partea BC se trage AO median.

AO mediană într-un triunghi echilateral este simultan o bisectrică și o înălțime.

Apoi, triunghiul AOB este dreptunghiular cu unghiul ∠ BAO = 30 °. (Unghiul B este de 60 de grade, ∠ BOA este o linie dreaptă și este egal cu 90 de grade, deci ∠AO = 180 - 90 - 60 = 30 grade)

Semnificația funcțiilor trigonometrice ale sinusului, cosinus, tangent la α = 30 °

Rozglyanemo este un adevărat tricutnik al ABC. Hai, kozhna y yo storin va rivna a. Zgіdno de vlastivostyami rіvnostoronnogo trikutnika, OOO Toate Yogo rіvnі Kuchi, în plus chislі Kut ∠V = 60 °.

Sine, cosinus tangentă E i se poate obchisliti, Yakscho znaydemo spіvvіdnoshennya vіdpovіdnih storіn pentru kuta 30 gradusіv în pryamokutnomu trikutniku. Valorile Oskіlki Tsikh trigonometricity depozite funktsіy viklyuchno od gradusnoї mіri Kuta, la obchislenі ne spіvvіdnoshennya voi fi valorile sinusul 30, 30 i cosinus tangentă 30 gradusіv.

Spotchatka este aditiv și motivați în mod corespunzător. Din partea de sus A spre partea BC, se menține AO ​​mediană.

Mediana AO în radicalul Tritikum de o oră є bisectricei i vysotoyu.

Todі tikutnik AOB - pryamokutny de Kut ∠VAO = 30 °. (Kut In dorіvnyuє 60 grade ∠VOA pryamіy i dorіvnyuє 90 grade otzhe ∠VAO = 180-90 - 60 = 30 gradusіv)

Pentru triunghiul dreptunghiular obținut, să calculăm valorile funcțiilor trigonometrice ale unghiurilor sale. Să facem asta mai întâi la un unghi de 30 de grade.

Mărimea ipotezei este cunoscută și este egală cu a. Cateatul OB este a / 2. deoarece AO este mediana triunghiului ABC. Să găsim podiumul AO.

Prin teorema lui Pitagora:

substituim valoarea ipotezei în expresia rezultată (presupunem că ea este egală cu a)

Acum am calculat toate laturile triunghiului drept ABO. Având în vedere că AB = a, OB = a / 2, AO = a√3 / 2, din rapoartele laturilor unui triunghi drept, se calculează valorile obținute. Conform definiției sinusului, cosinus și tangent:

sin 30 = OB / AB (prin definiție, sinusul este raportul dintre piciorul opus și hypotenuse)

cos 30 = AO / AB (prin definiția cosinusului - raportul dintre piciorul adiacent și hypotenuse)

tg 30 = OB / AO (prin definiție, tangenta este raportul dintre piciorul opus și cel adiacent)

Deoarece triunghiul ABC este echilateral, atunci BO este egal cu AB / 2, iar valoarea lui AO este calculată mai sus. Ca rezultat, obținem valorile tabelului sin 30, cos 30 și tg 30 de grade

Pentru otrimanoi blokutnogo trikutnika, se calculează valoarea funcțiilor trigonometrice ale yogo kutiv. Este ambițios faptul că spoilerul este pentru un kut de 30 de grade.

Mărimea ipotezei pentru noi este similară cu cea a a. Кател OB рівний а / 2, оккільки АO - Medie triunica ABC. Se știe că pisica este AT.

Prin teorema lui Pifagor:

pot fi reprezentate în posesia sensului semnificației hypotenuse (suntem primiți, este egal cu a)

Acum, toate laturile tricotului ABO au fost creditate. Vrahovuyuchi scho AB = a, OB = a / 2, AO = a√3 / 2 lg spivvidnoshen STORIN pryamokutnogo trikutnika rozrahuєmo oderzhani valori. Zigidno viznachennu sinusa, kosinusa ta tangenta:

sin 30 = OB / AB (pentru viznachennyam sinus - vidnoshennya kateta, scho protilezhit, înainte de gipotenuzi)

cos 30 = AO / AB (pentru viznachennyam kosinosu - vidnoshennya prileglogo kateta to gipotenuzi)

tg 30 = OB / AO (pentru tahnentele tangentei - furnirul piciorului, pentru a se desprinde, pentru a lenient)

Vrahovoychi, dar tricotnik ABC este neechivoc, atunci BO este egal cu AB / 2, iar valoarea AO este zdrobită. Ca rezultat, tabelul valorează sin 30, cos 30 și tg 30 de grade

Valorile tabelului de păcat 30, cos 30 și tg 30 de grade:

Aceasta este:
Tangenta de 30 de grade este egală cu rădăcina a trei-trei
Un sinus de 30 de grade este egal cu o secundă sau cu 0,5
Cosinul de 30 de grade este egal cu rădăcina a trei-două

Sinus, cosinus și tangent al unghiului pi la 6 (π / 6)

Plecând de la principiul traducerii radianelor în grade notate mai sus, unghiul pi la 6 va fi egal cu
180/6 = 30 de grade.

• Tangenta pi la 6 (π / 6) este egală cu rădăcina a trei-trei
• Sinusul lui pi cu 6 (π / 6) este egal cu o secundă (1/2) sau cu 0,5
• Cosinul pi pe 6 (π / 6) este egal cu rădăcina a trei câte două

Sinus, cosinus și tangent de kuta la 6 (π / 6)

Vyhodachi z scris la principiul de traducere radian în grade, kut pi pe 6 dorivnjuvatime
180/6 = 30 de grade.

• Tangentul la 6 (π / 6) rădăcină rădăcină în trei
• Sinus pі la 6 (π / 6) дорівнює однієї другомї (1/2) або 0,5
• Cosinul lui π cu 6 (π / 6) este egal cu rădăcina a două câte două

Articole similare

• Măsurarea radiană a unghiurilor și a arcurilor

Trimiteți-le prietenilor: