Conform datelor din tabel:
1) Construiți ecuația liniară a regresiei perechii y cu x;
2) Calculați coeficientul linear de corelare a perechilor și estimați etanșeitatea conexiunii;
3) Pentru a evalua semnificația statistică a parametrilor de regresie și de corelare, folosind statisticile F, statisticile t Studentului și prin calcularea intervalelor de încredere ale fiecăruia dintre indicatori;
4) Calculați valoarea predictivă a lui y cu o valoare prognozată de x, care este de 108% din media;
5) să se evalueze corectitudinea prognozei prin calcularea erorii de prognoză și a intervalului de încredere;
6) Obțineți rezultatele în mod grafic și efectuați o justificare economică.
Tabelul prezintă datele care reflectă relația dintre numărul de etaje al unei clădiri rezidențiale x (bucăți) și timpul de construcție y (lună) pentru 10 societăți de construcții.
Soluția.
1. Completați tabelul de date experimentale, cu excepția ultimelor două coloane.
Să găsim parametrii de regresie liniară
În consecință, ecuația de regresie are forma
Prin urmare, cu o creștere a numărului de etaje pentru 1 perioada de construcție a casei va crește cu o medie de 0.966 luni.
Folosind ecuația de regresie găsită, vom completa ultimele două coloane ale tabelului, luând în considerare faptul că valoarea medie a variabilei independente
2. Calculați coeficientul linear de corelare a perechilor
Conexiunea este foarte bună.
3. Folosind datele din tabel, găsim estimările intervalului de parametri de regresie cu o fiabilitate de 95%.
Eroarea de estimare standard este
Intervalul pentru termenul de regresie liberă (parametrul A)
Raportul studenților, prin urmare
Estimarea intervalului pentru coeficientul de regresie este determinată de următoarea formulă
Ie cu o fiabilitate de 0,95, cu o creștere a numărului de etaje în casă cu 1, timpul de construire a casei crește în medie cu o sumă cuprinsă între 0,655 și 1,277.
Să estimăm semnificația coeficienților de regresie și corelație folosind statisticile t Student. Pentru aceasta, este necesar să se compare valoarea de masă a testului t (pentru nivelul de semnificație și numărul de grade de libertate) cu criteriile calculate:
Raportul studenților, prin urmare, valorile reale nu depășesc valoarea tabelară
; ;
Și coeficienții sunt semnificativi.
4) Calculați valoarea prezisă a y cu o valoare estimată a lui x, care este de 108% din media.
5) Estimăm corectitudinea prognozei prin calcularea erorii de prognoză și a intervalului de încredere.
Valorile de randament individuale aparțin diferenței
6) Vom pune punctele experimentale pe planul de coordonate, vom construi ecuația de regresie (punctele sunt valorile observate, linia dreaptă este linia de regresie)
Se poate concluziona că modelul de regresie liniară este eligibil.
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: