Adesea, un pătrat de unitate înseamnă orice pătrat cu partea 1.
Dacă este specificat un sistem de coordonate dreptunghiular. acest termen este adesea folosit într-un sens mai restrâns: un pătrat este un set de puncte ale căror coordonate (x și y) se situează între 0 și 1:
În planul complex, sub unitatea pătrat se înțelege un pătrat cu noduri de 0. 1. 1 + i și i [1].
Unitatea pătrat este o unitate de măsură a zonei unei figuri. Pentru a măsura aria unei figuri este de a găsi raportul dintre aria unei figuri și aria unui pătrat unitar, adică de câte ori poate fi așezată o pătrat unitate într-o anumită figură [2]. Există toate motivele să presupunem că aria de matematică a Babilonului Antic a fost determinată în acest fel [3]. În "Elementele" Euclid nu a existat nici o unitate de măsură a lungimii, și, prin urmare, nu a existat nici un concept de unitate pătrat. Euclid nu a măsurat zona cu numere, în schimb a considerat raportul dintre zonele unul față de celălalt [4].
- Zona pătratului unității este 1, perimetrul este 4, diagonala este 2 >>.
- Unitatea pătrat este „cerc“ cu diametrul de 1, în sensul unor standarde uniforme (L ∞>), adică setul de puncte care sunt dispuse la o distanță de 1/2 în ceea ce privește norma uniforma din coordonatele centrului (1/2, 1/2) este unitatea pătrat [5].
- Cantor a demonstrat că există o corespondență unu-la-unu între intervalul unității și pătratul unității. Acest fapt este atât de contrar intuiției pe care Cantor a scris-o lui Dedekind în 1877. "Văd, dar nu-mi vine să cred" [6] [7].
- Un fapt chiar mai surprinzător a fost descoperit de Peano în 1890: se dovedește că există o mapare continuă a segmentului într-un pătrat. Un exemplu de astfel de mapare este curba Peano. primul exemplu al unei curbe de umplere a spațiului. Curba Peano definește o hartă continuă a intervalului de unitate într-un pătrat, astfel încât pentru fiecare punct al pătratului să existe un punct corespunzător al intervalului [8].
- Cu toate acestea, nu există o hartă continuă unu-la-unu a unui segment într-un pătrat. Curba Peano conține mai multe puncte, adică trece prin anumite puncte ale pieței de mai multe ori. Astfel, curba Peano nu specifică o corespondență unu-la-unu. De fapt, este ușor să se demonstreze că segmentul nu este homeomorf al unui pătrat, prin urmare, este imposibil să se evite multiple puncte [9].
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: