Sfera (sfera) este singurul corp geometric a cărui suprafață este intersectată de planul oricărei poziții întotdeauna de-a lungul circumferinței.
Planurile de tăiere care trec prin axa verticală a sferei o disecă de-a lungul meridianelor. Secțiunile plane care se extind perpendicular pe axa verticală a sferei o dissectă de-a lungul paralelelor. Fig. 90
În Fig. 91 prezintă o sferă în trei proeminențe ortogonale, trunchiate de un plan orizontal care se proiectează. Acest plan dissectează sfera de-a lungul unui cerc, care este proiectat pe un plan orizontal într-un segment care coincide cu traseul orizontal Pn1 al planului de tăiere. Proiecțiile frontale și de profil ale acestui cerc sunt reprezentate de elipse, deoarece planul tăieturii este situat oblic la planurile П1 și П2.
Construcția unei elipse (proiecția secțiunii transversale a unei sfere de către un plan) începe cu construirea unor puncte caracteristice.
Punctele caracteristice sunt:
§ capetele axelor mari (C și D) și mici (A și B) ale elipsei;
§ punctele situate pe schița frontală a sferei - N și M;
§ punctele situate pe conturul orizontal al sferei (A și B);
§ punctele situate pe conturul profilului sferei (E și F).
Axa mică a elipsei: AB se află pe ecuator. Punctele A și B sunt proiectate din proiecția orizontală cu ajutorul unor linii de comunicare de proiecție către proiecțiile frontale (A1 și B1) și profilul (A3 și B3) ale ecuatorului.
Axa principală a elipsei este perpendiculară pe axa minoră. Pentru construcția sa pe o proeminență orizontală de la punctul O1, este trasată o perpendiculare pe axa minoră AB. Axa majoră pe planul orizontal al proiecțiilor este proiectată la punctul D1 ≡ C1. Din acest punct, de la proiecția orizontală la liniile frontale și profil ale comunicării de proiecție. Axa majoră în aceste planuri de proiecție este paralelă cu axa OZ și este egală cu diametrul cercului situat în planul tăieturii. Această distanță (AB) este măsurată pe o proeminență orizontală și transferată pe proiecțiile din față și profil, obținând proiecția frontală D2 C2 și proiecția profilului D3 C3 a axei majore.
Apoi sunt construite punctele N și M, care se află pe schița frontală (meridianul) sferei, precum și punctele E și F, care se află pe conturul profilului sferei.
Proiecțiile frontale ale punctelor N și M sunt N2; M2 se află pe proiecția frontală a schiței frontale a sferei (pe meridianul frontal al sferei). Proiecții de profil ale punctelor N și M - N3; M3 se află pe proiecția profilului schiței frontale a sferei.
Proiecțiile de profil ale punctelor E și F - E3 și F3 se află pe proiecția profilului conturului profilului sferei (pe meridianul profilului sferei).
Apoi punctele intermediare sunt construite: 1, 2, 3, 4 folosind planurile auxiliare secante. Paralelele auxiliare sunt desenate astfel încât cercul - linia secțiunii transversale a sferei să fie proiectată pe planul de proiecție fără distorsiuni. În acest caz, paralelele ar trebui să fie paralele cu planul frontal al proiecțiilor. Tragem avioanele: R1 și Q1. Punctele 1, 2, 3, 4 se află în aceste cercuri. Raza paralelei este întotdeauna măsurată în planul dat de la axa suprafeței de rotație la schiță.
Intersecția reciprocă a suprafețelor,
dintre care una este o față cu mai multe fațete
Pentru a consolida tema "Secțiunea suprafețelor cu avionul" și o reprezentare vizuală a utilității trecutului, oferim câteva exemple.
În Fig. Figurile 95 și 96 prezintă construcția orificiilor poliedre ale corpurilor de revoluție.
Încercați să înțelegeți construcțiile fără explicații suplimentare. În desene sunt indicate toate punctele caracteristice necesare construcției.
La rezolvarea problemelor la intersecția suprafețelor, planul trebuie să adere la algoritmul de construcție:
1. Determinați în spațiu forma liniei de secțiune a suprafeței, dată de planuri.
2. Determinați forma proiecției liniei secțiunii pe toate planurile proiecțiilor, pe care imaginile sunt executate de starea problemei.
3. pe proiecția secțiunii, care este reprezentată de o linie dreaptă care coincide cu urmele planului secant, denotă proiecțiile punctelor caracteristice ale liniei necesare:
3.1. puncte care aparțin schițelor suprafețelor;
3.2. puncte pe care este posibilă construirea unei linii întregi într-o metodă grafică: pentru o elipsă, o axă mare și una minoră; pentru o parabolă și o hiperbolă, vârfurile și capetele celei mai mari coarde, pentru un poligon, vârfurile sale.
4. Construiți proiecțiile lipsă de puncte din desen.
5. Construiți punctele intermediare ale liniei secțiunii și conectați toate punctele luând în considerare vizibilitatea.
6. Pentru a trasa eseul existent.
7. Efectuați o suprimare directă a planurilor de tăiere ținând cont de vizibilitate.
În secțiunea conului (figura 95):
1. avionul # 936; se obține o parabolă, deoarece planul este paralel cu un generator al conului SA;
2. planul # 969; - cerc de rază O2 T2;
3. avionul # 966; - un triunghi, deoarece avionul trece prin vârful conului;
4. Punctele 7 și 8 sunt numite limite de vizibilitate a punctelor pentru proiecția profilului, deoarece se află pe generatoarele conului, contururi pentru proiecția profilului conului.
În Fig. 96 toate cele trei avioane # 947; # 968; # 969; traversează sfera în cercuri, dar ele sunt proiectate diferit în diferite planuri de proiecție.
1. Punctele 9, 10, 13, 14 - puncte de vizibilitate pentru proiecția profilului.
2. Punctele 7, 8, 11, 12 - puncte de vizibilitate pentru proiecția orizontală.
3. A, B, C, B sunt capetele axelor elipselor, în care cercul planului este proiectat pe P1 și P2 # 969;
În Fig. 97 sunt date diagramele unei piramide triunghiulare cu o fereastră trapezoidală. Înțelegeți construcțiile. Construiți singur proiecția profilului.
Trimiteți-le prietenilor: