La începutul acestui articol, am luat în considerare conceptul de funcții trigonometrice. Scopul lor principal este de a studia elementele de bază ale trigonometriei și de a studia procesele periodice. Și cercul trigonometrice am desenat nimic, pentru că, în cele mai multe cazuri, funcțiile trigonometrice sunt definite ca raportul dintre laturile unui triunghi sau anumite segmente din cercul unitate. Am menționat, de asemenea, semnificația incontestabil de mare a trigonometriei în viața modernă. Dar știința nu se oprește, ca rezultat, putem extinde semnificativ domeniul de aplicare al trigonometriei și putem transfera pozițiile sale la numere reale și, uneori, la numere complexe.
Formulele de trigonometrie sunt de mai multe feluri. Luati-le in ordine.
Relațiile de funcții trigonometrice ale unuia și aceluiași unghi
Aici am ajuns să luăm în considerare un astfel de lucru ca identitățile trigonometrice de bază.
Identitatea trigonometrică este o egalitate care constă în relații trigonometrice și care este satisfăcută pentru toate valorile unghiurilor care sunt incluse în ea.
Luați în considerare cele mai importante identități trigonometrice și dovezile lor:
Prima identitate rezultă din definiția tangentei în sine.
Luăm un triunghi în unghi drept în care există un unghi ascuțit x la punctul A.
Pentru a demonstra identitatea, trebuie să folosim teorema lui Pitagora:
(BC) 2 + (AC) 2 = (AB) 2
Acum, împărțim ambele părți ale egalității în (AB) 2 și reamintim definițiile păcatului și cosului unghiului, obținem a doua identitate:
(BC) 2 / (AB) 2 + (AC) 2 / (AB) 2 = 1
sin 2 x + cos 2 x = 1
Pentru a dovedi a treia și a patra identitate, vom folosi dovada anterioară.
Pentru aceasta, împărțim ambele părți ale celei de-a doua identități cu cos 2 x:
sin 2 x / cos 2 x + cos 2 x / cos 2 x = 1 / cos 2 x
sin 2 x / cos 2 x + 1 = 1 / cos 2 x
Plecând de la prima identitate tan x = sin x / cos x, obținem a treia:
1 + tg 2 x = 1 / cos 2 x
Acum divizăm a doua identitate prin păcat 2 x:
sin 2 x / sin 2 x + cos 2 x / sin 2 x = 1 / sin 2 x
1 + cos 2 x / sin 2 x = 1 / sin 2 x
cos 2 x / sin 2 x nu este altul decât 1 / tg 2 x, așa că obținem a patra identitate:
1 + 1 / tg 2 x = 1 / sin 2 x
Este timpul să se amintească teorema suma unghiurilor interioare ale triunghiului, care prevede că suma unghiurilor unui triunghi = 180 0. Se pare că la vârful triunghiului este situat în unghiul a cărui magnitudine 180 0-90 0-90 0 x = - x.
Din nou, amintiți-vă definițiile pentru păcat și cos și obțineți a cincea și a șasea identitate:
cos (90 0 - x) = (BC) / (AB)
cos (90 0 - x) = sin x
Acum faceți următoarele:
sin (90 0-x) = (AC) / (AB)
sin (90 0-x) = cos x
După cum puteți vedea, totul este elementar aici.
Există și alte identități care sunt folosite pentru a rezolva identitățile matematice, le voi da pur și simplu ca informații de fundal, deoarece toate provin din cele de mai sus.
Expresii ale funcțiilor trigonometrice una prin cealaltă
(alegerea semnului înaintea rădăcinii este determinată de care dintre cadrele cercului este unghiul a)
Apoi formulele de adăugare și scădere a unghiurilor urmează:
Formulele pentru unghiuri duble, triple și jumătate.
Observ că toate vin din formulele anterioare.
sinx 2x = 2sin x * cos x
cos 2x = cos 2 x -sin 2 x = 1-2sin 2 x = 2cos 2 x -1
tg 2x = 2tgx / (1 - tg 2 x)
ctg 2x = (ctg 2 x-1) / 2ct x
sin3x = 3sin x - 4sin 3 x
cos3x = 4cos 3 x - 3 cos x
tg 3x = (3tgx - tg 3 x) / (1 - 3tg 2 x)
3 x = (3 x 3 x x) / (3 x 2 x 1)
Formulele de transformare pentru expresiile trigonometrice:
<
?php include ($ _SERVER ["DOCUMENT_ROOT"]. "/ vstavki / blokvtext2.php"); ?>
Odată, în calitate de elev școlar, am aplicat cu plăcere aceste formule pentru a rezolva diferite tipuri de probleme, cum ar fi simplificarea unei expresii sau rezolvarea unei ecuații. Principalul lucru pe care trebuie să-l vedeți este locul și formula ce trebuie aplicată, iar apoi construcția pe mai multe niveluri se transformă într-o expresie numerică obișnuită. Un lucru foarte util pentru dezvoltarea gândirii logice!
Dacă materialul a fost util, puteți mulțumi site-ul nostru făcând o donație.
Orice sumă pentru dezvoltarea proiectului pe care îl puteți dona pe această pagină.
Articole similare
-
Formulele rucoane pentru atragerea de bani dezvăluie secrete
-
Quay din Sevastopol - istorie, principalele atracții - cum să ajungi pe malul digului
Trimiteți-le prietenilor: