Centrul de greutate este punctul prin care trece linia de acțiune a gravitației elementare rezultante. Are proprietatea unui centru de forțe paralele. Prin urmare, formulele pentru determinarea poziției centrului de greutate al diferitelor corpuri au forma:
La rezolvarea problemelor de determinare a poziției centrului de greutate al oricărui corp omogen compus fie din tije subțiri (linii), fie din plăci (zone) sau din volume, este de preferat să se respecte următoarea ordine:
1) efectuați o desenare a corpului, poziția centrului de greutate al căruia urmează să fie determinată. Deoarece toate dimensiunile corpului sunt de obicei cunoscute, trebuie respectată scala;
2) să spargă corpul în părțile sale componente (segmente de linie sau zone sau volume), poziția centrelor de greutate fiind determinată de dimensiunile corpului;
3) determină fie lungimea, fie suprafața, fie volumul părților componente;
4) alegeți locația axelor de coordonate;
5) determină coordonatele centrelor de greutate ale componentelor;
6) valorile găsite ale lungimilor sau suprafețelor sau ale volumelor părților individuale, precum și coordonatele centrelor lor de greutate, se substituie în formulele corespunzătoare și se calculează coordonatele centrului de greutate al întregului corp;
7) de la coordonatele găsite, indicați în figură poziția centrului de greutate al corpului.
În cazul în care organismul al cărui centru de greutate, este necesar să se determine, poate fi identificat cu o cifră formată din linii (de exemplu, închis sau circuit deschis, realizat din sârmă), greutatea fiecărui segment li Gi poate fi reprezentat ca un produs
unde d este greutatea unei unități de lungime material constantă pentru întreaga cifră.
După înlocuirea în formule în loc de Gi a valorilor lor, factorul constant d în fiecare termen al numărătorului și al numitorului poate fi extras din paranteze (pentru semnul sum) și redus. Astfel, formula pentru determinarea coordonatelor centrului de greutate al unei figuri formate din segmente de linie va avea forma:
Prezentăm tehnici generale care ne permit să găsim centrele de greutate ale unor forme mai complexe. Să presupunem că este necesar să determinăm centrul de greutate C al zonei S a unei figuri omogene date (Figura 4.1), care poate fi împărțită în părți S1. S2 și S3, centrele de greutate dintre care C1, C2 și C3 sunt cunoscute
Să xc și yc - coordonatele centrului de greutate al suprafeței S. C. Ia axa coordonate Ox și Oy, apoi coordonatele centrelor de greutate ale fiecărei părți componente Sv S2 și S3 zonă 5 sunt respectiv x1 și. x2 și y2; x3 și y3. Să găsim din formule valorile xc și coordonatele centrului de greutate al întregii figuri (Tabelul 4.1):
Coordonatele centrului de greutate al figurilor
Găsiți poziția centrului de greutate al plăcii omogene prezentate în figura 4.2, știind că AC = 6 cm, DE = 5 cm, CD = KH = 1 cm, AB = 5 cm, HB = 3 cm.
Alegeți originea punctului A. Axa Axa este direcționată de-a lungul liniei AB. și axa Ay - de-a lungul liniei AC. Împărțim această cifră în trei părți cu zonele S1. S2. S3.
Calculăm zona și coordonatele centrului de greutate al fiecărei figuri:
Substituim valorile găsite în formule pentru a determina coordonatele centrului de greutate al unei figuri plane:
Găsiți coordonatele centrului de greutate al zonei trapezoidale prezentate în figura 4.3. Dimensiunile sunt prezentate în desen.
Împărțim zona trapezului în trei părți: S1 - zona triunghiului ABE. S2 este zona dreptunghiului BCFE, iar S3 este aria CDF triunghiulară.
Alegem punctul A pentru origine Axa Axa este direcționată de-a lungul liniei AD. iar axa Ay este perpendiculară pe ea.
Calculăm zona și coordonatele centrului de greutate al fiecărei figuri:
Coordonatele centrului de greutate al întregii figuri:
Dacă acest corp au porțiuni decupate (găuri), pentru determinarea centrului de greutate al corpului primesc aceeași tehnică și aceleași formule ca în exemplele anterioare, dar numai zona sau părți de volum luate pentru a fi considerate negative. Acest caz este numit cazul volumelor sau zonelor negative.
Găsiți coordonatele centrului de greutate al figurii umflate ilustrate în figura 4.4. Dimensiunile figurii: AB = 45cm; AC = 60 cm; ADE - un semicerc cu o rază de 20 cm.
Fie S1 aria întregului triunghi ABC. S2 este zona cercului. . Alegem punctul A pentru origine. Trecem axa Axa de-a lungul liniei AC. și axa Ay - de-a lungul liniei AB.
Calculăm zona și coordonatele centrului de greutate al fiecărei figuri:
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: