Continuarea periodică - o enciclopedie mare de petrol și gaze, articol, pagina 3

Continuare periodică

Din punct de vedere matematic mai frumos și mai natural să ia în considerare intervalul [0, r] nu este segmentul de linie, iar inelul și înțelege alte câmpuri și valori ca funcție de pe inel, pentru bosoni și fermioni două cifre neambigue. Această limbă este echivalentă cu limba continuărilor periodice. [31]







De exemplu, periodic continuăm funcția reprezentată de linia solidă din Fig. Și, apropiați-o cu o serie Fourier trigonometrică. Această serie converge la fiecare punct, dar este neuniformă, deoarece extensia periodică a lui y (x) este discontinuă. Dacă, totuși, vom seta y0 (x) x, atunci funcția y (x) = ya (x), reprezentată de linia punctată în Fig. 11, are o extensie periodică continuă, iar seria Fourier converge la ea uniform. Rata de convergență a seriei crește, de asemenea, în acest caz. [32]

Calculând y și echivalând-l la zero, am putea determina poziția exactă a acestor legături. După construirea graficului funcției pe intervalul [0; 2n], se poate obține o reprezentare periodică printr-o extensie periodică pe întreaga axă și se va observa că la punctele x0 și x = 2n funcția are un minim. [33]

Problema extinderii datelor inițiale într-o serie de funcții (11-25) este o problemă bine studiată a extinderii unei funcții într-o serie dublă Fourier în ceea ce privește sinele. În cazul în care datele inițiale după extinderea ciudat x și y pe dreptunghi x o extensie, y b și periodică a întregului plan sunt de patru ori funcția continuu diferențiabilă, coeficienții de expansiune (6 25) converg rapid la zero, astfel încât seria (7 25) a permis diferențierea dublă. Astfel, în acest caz, metoda Fourier pentru rezolvarea acestei probleme este complet justificată. Vedem că o oscilație arbitrară a membranei precum vibrațiile unui șir poate fi reprezentat ca suprapunerea unei serii de simplu, corect așa-numitele, vibrații corespunzătoare valorilor proprii Vineri [34]

Dacă funcția / (x) este definit în intervalul a x b, apoi pentru extinderea acestei funcții într-o serie Fourier poate fi considerată o extensie periodică a funcției f (x), în diferite moduri. [35]

Dacă o continuăm periodic cu o perioadă 2n, ea va fi continuă pe întreaga axă Ox. În cele ce urmează vom numi o funcție cu perioada 2n o funcție periodică continuă dacă și numai dacă rămâne continuă chiar și după continuarea ei periodică; dacă f (x) este continuă doar pe un anumit interval de lungime 2n, dar la capete are valori diferite și, prin urmare, devine discontinuă dacă este continuată periodic (vezi figura 4 de la pagina [36]







Cu toate acestea, în 2.4 sa arătat că sistemul sinusoidal are proprietăți aproximative slabe. Acest lucru înseamnă că convergența aproximări succesive, obținute prin orice metodă de proiecție cu ajutorul acestui sistem va fi relativ lent pentru arbitrar buna, dar nu permite continuarea fără probleme a datelor periodice ale problemei. În acest sens, vom lua în considerare și un alt sistem fără acest neajuns. [37]

Extindem funcția f de la jumătatea intervalului [-π, π] periodic pe întreaga axă reală. Totuși, acest lucru poate avea ca rezultat (când determinat la punctul L și / (- l) 4 / (n)) pentru a modifica valorile funcției într-un punct x n, cu toate acestea, deoarece coeficienții Fourier sunt determinați e folosind integralele (55.6) , atunci aceasta nu conduce la o schimbare a acestora și, prin urmare, seria Fourier a unei funcții date și extinse coincid. Observăm că, pentru o astfel de continuitate periodică, continuitatea funcției / dacă era continuă, este, în general, încălcată. [38]

Seria Fourier poate fi utilizată pentru a reprezenta nu numai semnale periodice, ci și semnale de durată finită. Aceasta specifică intervalul de timp pentru care seria Fourier este construită, iar la alte momente de timp semnalul este considerat egal cu zero. Pentru a calcula coeficienții unei serii, această abordare înseamnă de fapt o continuare periodică a semnalului dincolo de limitele intervalului considerat. [39]

Pentru aceasta, este necesar să se continue periodic perturbarea potențială corespunzătoare dintr-un interval până la întreaga axă. Într-adevăr, fiecare nivel al sistemului pe un interval separat se extinde în zona permisă cu continuitate periodică. Schimbarea unui astfel de nivel cauzează o schimbare în regiunea spectrală corespunzătoare. [40]

Apoi, se observă că suprafața Fermi, de exemplu, o a doua suprafață de banda de energie, care alocă spațiu în zona de suprapunere a vectorilor de undă a două sfere adiacente. Prin urmare, pentru a construi suprafața Fermi pentru o anumită bandă de energie a zonei Brillouin pot fi selectate cu privire la orice punct de spațiu reciproc, deoarece continuarea periodică a obține încă pe deplin suprafața Fermi. Un exemplu de cristal cubic simplu este prezentat în Fig. 16.7, unde este prezentată suprafața Fermi pentru a doua zonă energetică. Suprafața Fermi a primei zone energetice separă regiunile situate într-o sferă din regiunile care nu intră în sfere în general. Această suprafață are o tăietură de diamant cu mai multe fețe concave. [41]

De exemplu, periodic continuăm funcția reprezentată de linia solidă din Fig. Și, apropiați-o cu o serie Fourier trigonometrică. Această serie converge la fiecare punct, dar este neuniformă, deoarece extensia periodică a lui y (x) este discontinuă. Dacă, totuși, vom seta y0 (x) x, atunci funcția y (x) = ya (x), reprezentată de linia punctată în Fig. 11, are o extensie periodică continuă. iar seria Fourier converge la ea uniform. Rata de convergență a seriei crește, de asemenea, în acest caz. [42]

Dar dacă este posibil să se creeze o scară de valori pentru organizarea materiei, atunci ar trebui să se recunoască faptul că organizarea materiei vii este mult mai mare. Deși codul de organizare a materiei vii, cum ar fi cristal, este codificată într-o singură moleculă (deși scara naturii neînsuflețite - imens) principiu de construcție nu are nimic de-a face cu extensia periodică simplă. [43]

Pagini: 1 2 3

Distribuiți acest link:






Articole similare

Pagina anterioară

Pagina următoare

Trimiteți-le prietenilor: