Scurtă descriere a documentului:
În matematică, ne confruntăm în mod constant cu fracțiuni. Ele pot fi găsite atunci când rezolvăm exemple și probleme în orice secțiune a matematicii. Și acest subiect este atât de important încât, fără a-l stăpâni, pur și simplu nu poți rezolva multe sarcini chiar și în acele secțiuni ale matematicii pe care par să le înțelegi. Și, în consecință, să treci bine GIA și EGE fără o asimilare clară a subiectului "fracții" nu veți reuși!
Să vedem ce este o fracțiune.
Să dăm un exemplu. Să presupunem că trebuie să împărțim cele 5 portocale între cei trei tipi, astfel încât toată lumea să devină egală. Puteți da fiecăruia un portocaliu întreg. Și vor mai fi două portocale care vor trebui tăiate. Mai întâi divizăm primul dintre portocalele rămase. Pentru a face acest lucru, l-am tăiat în trei părți egale și le dăm fiecărui băiat o astfel de piesă. În același mod, împărțim al doilea portocaliu rămas. În general, cuvântul "fracțiune" vine de la cuvântul "zdrobi". Și când zdrobim sau tăiem ceva, spargem-o, spargem-o în mai multe părți, apoi DELIM suntem în parte. Și acesta este un punct important: fracțiunea este împărțirea!
Atunci când împărțim, de exemplu, același portocaliu, în două, trei, patru părți egale, atunci aceste părți pot fi numite jumătate, respectiv trei, respectiv trimestru. Dar dacă am împărțit o portocalie în 9 bucăți? Sau pe 16. Este vorba despre desemnarea rezultatului acestei diviziuni și au fost introduse cifrele fracționate.
Dacă ne taie portocala în șapte părți egale, vom efectua operația „unul împărțit în șapte“ (adică, o divide portocalie în șapte părți egale), obținem șapte felii identice de portocala. Dar cum să numești un astfel de segment? Am convenit să o numim "un al șaptelea". Și scrieți astfel: 1/7. Uitați-vă la cât de bine au venit: este evident câte părți egale au fost tăiate - șapte și câte părți au fost luate - una. Nu uitați: întotdeauna în partea de jos (sub linia) în cazul în care numărul total de părți (de exemplu, suma cu care am împărtășit), iar partea de sus (deasupra liniei) - numărul de pe care am luat parte.
Aici, de exemplu, o fracțiune de "trei optzeci", ce înseamnă aceasta? Faptul că am împărțit ceva în opt părți egale și am luat trei dintre ele. Un "șase-al nouălea"? Faptul că am împărțit un obiect în nouă părți egale și am luat șase dintre ele. Cuvântul cheie aici este "egal". Dacă împărțim subiectul în nouă părți NU egale, atunci fiecare dintre aceste părți NU va fi egală cu a unsprezecea din tot. Ține minte asta!
Ca urmare, ar trebui să înțeleagă în mod clar că, de exemplu, trei împărțit în șapte egal cu „trei șeptimi“, împărțit în 1245 este „1240-a cincea,“ și așa mai departe. Apropo, dacă te întâlnești doar o astfel de înregistrare „1/3“, atunci știi că este același lucru ca acesta este „împușcat“ o treime „Doar pe computer este uneori mai ușor să scrie ceva de genul asta :. 1/3.
O concluzie importantă: împărțirea oricăror două numere poate fi reprezentată sub formă de fracții. și invers.
Toate fracțiunile, pe care le-am considerat anterior, se numesc fracțiuni obișnuite. În ele, numărul care este scris peste bara se numește "numărător", iar numărul de sub bara este "numitorul".
Amintiți-vă: "Numeratorul, la fel ca Mansarda, este pe partea de sus, iar numitorul este în partea de jos."
Fracțiile obișnuite sunt corecte și incorecte. Fracțiunile corecte sunt acestea, de exemplu: 3/7, 4/6, 3/26. Iar cele greșite, de exemplu, sunt următoarele: 9/5, 9/4, 12/7.
Vedeți, în fracții corecte, numerotatorul este mai mic decât numitorul, deci sunt corecte. La urma urmei, poți împărți ceva în șapte părți egale și ia trei.
Dar, în cazul fracțiilor neregulate, numitorul este mai mare decât numitorul. Prin urmare, ei se înșeală. Cum să luăm nouă bucăți, dacă tăiem doar cinci. În acest caz, dacă ne întoarcem la portocalele noastre, se dovedește că va trebui să tăiem două portocale în cinci părți egale fiecare, apoi să luăm nouă astfel de părți. Astfel, toate împușcat greșit, atunci când vine vorba de limbaj matematic, este mai mare decât unu (adică, atunci când avem de-a face cu fracțiunea necorespunzătoare, am tăiat nici un obiect, și două sau mai multe dintre aceste elemente). O fracție corespunzătoare, respectiv, este mai mică decât una.
Și care va fi fracțiunea, de exemplu, șasea șasea? În general, șase șase sunt șase împărțite la șase, una este egală. Matematicienii au fost de acord să numească astfel de fracțiuni, în care numitorul și numărătorul sunt egale, sunt, de asemenea, incorecte.
În orice caz, trebuie să puteți determina fracțiile care sunt corecte și care sunt greșite. Sunt sigur că acum poți face față cu ușurință cu asta. În general, toate acțiunile cu fracții corecte și greșite nu sunt diferite.
Apropo, uite ce sa întâmplat. Numărul unu este același cu fracțiunea "șasea șasea". Și încă o fracțiune "trei treimi". Corect? Împărțiți portocaliu în trei părți egale și luați toate cele trei. Se pare că au luat toata portocala. Acesta este același lucru, care ia imediat un portocaliu întreg, care este ONE portocaliu. Și, în general, "o primă", "două secunde", "trei treimi", "patru patrați" și așa mai departe - este același lucru cu unitatea!
Și putem scrie orice alt număr sub forma unei fracții obișnuite? Se pare că da! Ei bine, de exemplu. Numărul "șase". Aici avem șase portocale. Trebuie să le împărțim într-o singură persoană. Adică, șase împărțite într-una. Aceasta este egală cu "primele șase". Și cu orice număr.
Se pare, de ce. De ce avem nevoie de o astfel de înregistrare. Când poți scrie doar "patruzeci și cinci". Dar, de fapt, acest lucru simplifică foarte mult sarcina, când, de exemplu, va trebui să adăugăm un număr întreg cu fracționare sau scădere. Dar vom vorbi despre asta mai târziu.
În general, putem împărtăși unul. Dar niciodată la zero! De ce? Ei bine, nu putem împărți șase portocale în zero persoane. Ei bine, nu este nimeni de împărțit. Cum, deci, putem spune cât va primi fiecare? Și, în general, cine, atunci când nu există nimeni.
Deci, cu fracțiunile obișnuite și greșite, ordonate.
Acum, să ne uităm la aceste numere: 2 3/5, 4 3/7, 1 6/11. Nu mai sunt fracții obișnuite. Acest numere așa-numite, amestecate. Ele constau dintr-o parte întreagă și fracționată.
Orice fracție obișnuită neregulată poate fi transformată fie într-un număr mixt, fie într-un număr întreg.
Într-un număr întreg, puteți transforma acele fracții neregulate, în care numitorul este fie egal cu numitorul (așa cum am spus deja, acesta va fi "unul"), fie este împărțit în numitor. De exemplu, treizeci și șaselea. Egal la treizeci și șase divize cu nouă. E ora patru. Aici totul este clar.
Dar celelalte fracții neregulate pot fi reprezentate ca numere mixte. Cum? Acum ne vom da seama.
De exemplu, ni se dă o fracțiune de "patruzeci și trei cincimi". Amintiți-vă că o fracțiune este o diviziune. Prin urmare, este egal cu patruzeci și trei să împartă cu cinci. Dar patruzeci și trei sunt împărțite în cinci, cu doar un rest. Asta înseamnă că avem opt cu ceva. Opt aceasta va fi întreaga parte, iar acest lucru (adică restul) este numărul de părți fracționate. În cazul nostru, acestea sunt trei. Asta înseamnă că avem opt trei cincimi. Vedem că numitorul nu se schimbă.
Pentru a fi mai clară, să ne întoarcem la portocalele noastre. La începutul lecției am împărțit cinci portocale între trei tipi. Toată lumea a primit unul și două portocale trei. Încă o dată. Pentru a împărți cele cinci portocale dintre cei trei tipi, vom da mai întâi fiecăruia un portocaliu întreg. Cele două rămase vor fi împărțite în numărul de băieți, adică trei bucăți fiecare. Și dați fiecărui băiat o treime din fiecare dintre cele două portocale rămase. Și toată lumea primea primul portocaliu întreg și apoi două treimi dintr-o portocală.
Se pare că cinci treimi sunt egale cu două treimi. Și acum, să vedem cum efectuăm operația opusă - pentru a transfera numărul mixt în fracțiunea greșită. De exemplu, ați întâlnit un număr atât de mic - doi cât trei-șase. Deci, întreaga noastră parte este de două. O parte fracționată - trei a șasea. În primul rând, ne uităm la numitorul părții fracționare. Avem șase. Aceasta înseamnă că am împărțit în șase părți. Prin urmare, cele două noastre întregi - acesta este al doisprezecelea al șaselea. Ei bine, există un singur întreg - sunt șase șase și două întregi, sunt doisprezece șase. Și încă trei-șase. Total: cincisprezece șase.
Adică, două trei șase sunt egale cu cincisprezece.
Din punct de vedere matematic, regula de traducere a unui număr mixt într-o fracție neregulată pare chiar mai simplă: două se înmulțește cu șase și se adaugă trei. Avem cincisprezece ani. Acesta va fi noul nostru numărător. Și numitorul va rămâne același - șase. Adică, înmulțim întreaga parte prin numitorul părții fracționare și adăugăm numitorul părții fracționare. Ce se va întâmpla și va fi numărătorul fracției neregulate, iar numitorul va rămâne același.
Astfel, ați fost familiarizați cu conceptele de bază și cu informațiile despre fracții. În următoarele lecții, vom învăța cum să efectuăm diferite acțiuni cu fracțiuni.
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: