Istoria formării fracțiunilor, rețeaua socială a educatorilor

2. Numărul numeric al numerelor fracționate.

3.Droby în muzică.

Din istoria apariției fracțiilor obișnuite.

Nevoia de numere fracționate a apărut într-o persoană aflată într-un stadiu foarte incipient de dezvoltare. Deja o diviziune a pradă, constând în mai multe animale uciși, între participanții la vânătoare, atunci când numărul de animale nu era un număr multiplu al numărului de vânători, ar putea conduce omul primitiv la noțiunea de număr fracționat.







Odată cu nevoia de a număra obiecte de la oameni din cele mai vechi timpuri, a existat necesitatea de a măsura lungimea, suprafața, volumul, timpul și alte cantități. Rezultatul măsurătorilor nu poate fi întotdeauna exprimat într-un număr natural, ci trebuie să ținem cont și de anumite părți ale măsurii utilizate. Din punct de vedere istoric, au apărut fracțiuni în procesul de măsurare.

Necesitatea unor măsurători mai precise a dus la faptul că unitățile inițiale de măsură au început să fie împărțite în 2, 3 sau mai multe părți. Unitatea de măsură mai mică, care a fost primită ca o consecință a fragmentării, a primit un nume individual, iar valorile au fost deja măsurate de această unitate mai mică.

În legătură cu această muncă necesară, oamenii au început să folosească expresii: jumătate, trei, doi pași și jumătate. Din care sa putut concluziona că numerele fracționate au apărut ca urmare a măsurării cantităților. Popoarele au trecut prin mai multe variante de fracțiuni de înregistrare, până când au ajuns la un record modern.

Fracții din Egiptul Antic

În Egiptul antic, arhitectura a atins un nivel înalt de dezvoltare. Pentru a construi piramide grandioase și temple pentru a calcula lungimile, pătratele și volumele cifrelor, a fost necesar să se cunoască aritmetica.

Din informațiile decriptate pe papirusuri, oamenii de știință au aflat că egiptenii de acum 4000 de ani, a avut o zecimală (dar nu pozițional) sistem de numerație ar putea rezolva multe probleme asociate cu cerințele de construcție, probleme comerciale și militare.

În Egiptul Antic, unele fracții au propriile nume speciale - și anume, 1/2, 1/3, 2/3, 1/4, 3/4, 1/6 și 1/8, care au apărut adesea în practică. Mai mult, egiptenii au reușit să opereze cu așa-numitele fracțiuni de alicote - Tip 1 / n - prin urmare, ele sunt, de asemenea, numit uneori „egipteanul“ (din alicotă latină câteva.); Aceste fracții aveau propria lor ortografie: un oval orizontal alungit, iar sub el denotarea numitorului. În ceea ce privește celelalte fracțiuni, ele trebuie puse în suma egipteană. Vechii egipteni știau deja cum să împartă două elemente în trei, pentru acest număr - 2/3 - aveau o insignă specială. A fost singurul împușcat în viața de zi cu zi a scribilor egipteni, a căror numărătorul nu este în picioare unitate - toate celelalte fracțiuni au fost cu siguranță în numărătorul unității (așa-numitele fracțiuni de bază). Dacă egipteanul ar fi trebuit să folosească și alte fracțiuni, le-a reprezentat sub forma unei sume de fracțiuni de bază. De exemplu, în loc de 8/15 a scris 1/3 + 1/5. Uneori era convenabil. Egiptenii au reușit să înmulțească și să împartă fracțiunile. Dar pentru multiplicare, a trebuit să multiplicați acțiunile cu o fracțiune și apoi, probabil, să folosiți din nou masa. Și mai complicată a fost diviziunea. O lucrare importantă privind studiul fracțiilor egiptene a fost efectuată de un matematician din secolul al XIII-lea, Fibonacci.

Fracții din Grecia Antică

fracțiune egiptean continuă să fie utilizate în Grecia și mai târziu matematicieni antice din întreaga lume, în Evul Mediu, în ciuda comentariilor care îi sunt matematicieni vechi (de exemplu, Claudius Ptolemeu a spus despre inconvenientul de a folosi fracțiuni egiptene, în comparație cu sistemul babilonian). Maxim Planud Călugăr grec, om de știință, matematician în secolul al XIII-lea, a introdus numele numitorului și numitorului

În Grecia, împreună cu fracțiuni unice, "egiptene" au fost folosite și comune comune

fracții. Printre diferitele înregistrări s-au folosit următoarele: numitorul de mai sus și numărătorul fracțiunii de sub el. De exemplu, aceasta însemna trei cincimi. Chiar și cu 2-3 secole înainte de Euclid și Arhimede, grecii au fost fluenți în operațiile aritmetice cu fracțiuni.

Sistemul modern de înregistrare a fracțiunilor a fost creat în India. Numai acolo au scris numitorul de sus și numitorul de dedesubt și nu au scris o linie fracționară. Dar întreaga fracțiune a fost plasată într-un cadru dreptunghiular. Uneori a fost folosită o expresie "cu trei etaje" cu trei numere în același cadru; în funcție de context, aceasta ar putea însemna o fracție neregulată (a + b / c) sau împărțirea unui întreg a într-o fracție b / c. Regulile de acțiune asupra fracțiunilor au fost aproape identice cu cele de astăzi.

Înregistrați fracțiunea ca acum arabii. Arabii medievali au folosit trei sisteme de înregistrare a fracțiunilor. Mai întâi, în maniera indiană, scriind numitorul sub numărător; O linie fracționară a apărut la sfârșitul secolului al XII-lea - începutul secolului al XIII-lea. În al doilea rând, funcționarii, inspectorii, comercianții utilizează calculul alicote de fracțiuni, cum ar fi Egipteanul și fracțiile cu numitori utilizate nu depășește 10 (numai pentru fracțiuni ale limbii arabe are termeni speciale); au fost adesea folosite valori aproximative; Cercetătorii arabi au lucrat la îmbunătățirea acestui calcul. În al treilea rând, savanții arabi au moștenit sistemul sexivimal babilonian-grec, în care, ca și grecii, au folosit un registru alfabetic, extinzându-l la părți întregi.







Fracții din Babilon

Babilonienii au folosit doar două cifre. Varianta verticală a indicat o unitate, iar unghiul celor două liniuțe este de zece. Aceste liniuțe au fost obținute sub formă de pene, deoarece babilonienii au scris cu un baston ascuțit pe tablete umede de lut, care apoi au fost uscate și arse.

În vechiul Babilon, un numitor constant egal cu 60 a fost preferat. Fracțiunile hexazecimale moștenite de la Babilon au fost folosite de matematicieni și astronomi greci și arabi. Cercetătorii au explicații diferite pentru apariția sistemului de numere de șaizeci de cifre printre babilonieni. Cel mai probabil, aici am luat în considerare baza 60, care este un multiplu de 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 și 60, care facilitează foarte mult orice calcule.

Dar a fost incomod să lucrăm la numerele naturale scrise în sistemul zecimal, iar fracțiile înregistrate în sexajimal. Și era deja foarte greu să lucrezi cu fracții obișnuite. Prin urmare, matematicianul olandez Simon Stevin sugera că se deplasează în fracții zecimale.

Fracții din China antică

În China antică, am folosit sistemul zecimal de măsuri, cuvinte fracții desemnate, folosind măsuri de lungime chi: tsuni, împărtășesc secvența, firele de păr, cel mai subtil, borangic. formă Fraction 2.135436 privi 2 chi cun 1, 3 secvență parts 5, 4 fire, subtile 3, 6 pânze. Astfel, fracțiunile înregistrate timp de două secole, iar secolul V om de știință chinez Tsu-Chung-Chih primit per unitate nu chi și chang = 10 Chi, atunci această fracție 2 chang uitat 1 chi 3 CUN, 5 fracțiuni 4 ordina, 3 lână, 6 cele mai subțiri, 0 păianjeni.

Fracții din Roma antică

Un sistem interesant de fracțiuni a fost în Roma antică. Sa bazat pe împărțirea în 12 părți de greutate unitară, numită Ass. Cea de-a douăsprezecea parte a lui Ass a fost numită o uncie. Și modul, timpul și alte valori au fost comparate cu un lucru vizual - greutate. De exemplu, un roman putea spune că a trecut șapte uncii de drum sau a citit cinci uncii dintr-o carte. În acest caz, desigur, nu a fost vorba despre cântărirea căii sau a cărții. Se înțelege că au fost trecute 7/12 de pasaje sau au fost citite 5/12 cărți. Și pentru fracțiile obținute prin reducerea fracțiilor cu numitorul 12 sau împărțirea celor douăsprezece acțiuni în fracțiuni mai mici, au existat nume speciale.

Chiar și acum uneori spun: "A studiat cu scrupulozitate această întrebare". Aceasta înseamnă că problema a fost studiată până la capăt, încât nu a mai rămas una dintre cele mai mici vagi. Și există un cuvânt ciudat "scrupulos" de la numele roman 1/288 Assa - "scrupulus". În cursul acestor denumiri au fost: „semifabricate“ - jumătate as, „sekstans“ - a șasea cota sa „semiuntsiya“ - jumătate uncie adică 1/24 Ass. Și așa mai departe. În total au fost utilizate 18 fracții diferite. Pentru a lucra cu fracțiuni, a fost necesar să ne amintim pentru aceste fracțiuni o masă suplimentară și o tabelă de multiplicare. Prin urmare, comercianții romane știu cu tărie că atunci când se adaugă triens (1/3 ACE) și sekstansa semifabricate obținute și prin înmulțirea imp (2/3 ACE) pe seskuntsiyu (2/3 oz t.e.1 / asul 8) uncie obținut . Pentru a facilita lucrul, au fost compilate mese speciale, unele dintre ele ne-au atins.

În limba rusă cuvântul "fracțiune" apare abia în secolul al VIII-lea. Există un cuvânt "fracțiune" de la cuvântul "zdrobi, sparge, pauză în bucăți". În alte națiuni, numele fracțiunii este, de asemenea, asociat cu verbele "pauză", "pauză", "împărțire". În primele manuale, fracțiunile au fost numite "numere rupte". În vechile manuale au fost găsite următoarele fragmente în Rus:

- jumătate, jumătate, o treime,

- o jumătate de duzină, - jumătate plină (o treime mică)

- jumătate de putere (patru mici), - cinci,

Timp de mai multe milenii, omenirea folosește numere fracționate, dar pentru a le scrie cu semne zecimale convenabile, a ieșit la lumină mult mai târziu.

De ce au trecut oamenii de la fracții obișnuite la zecimale? Da, deoarece acțiunile cu ele sunt mai simple, în special adunarea și scăderea.

Fracțiunile zecimale au apărut în lucrările matematicienilor arabi în Evul Mediu și independent de ei în China antică. Dar mai devreme, în vechiul Babilon, au fost folosite fracțiuni de același tip, numai sexajezimale.

om de știință Mai târziu, Hartmann Beyer (1563-1625) a lansat eseul „Decimal Logistica“, unde a scris:“... am atras atenția asupra faptului că tehnicile și artizani, măsurată prin orice lungime, este foarte rar și numai în cazuri excepționale, exprimă în numere întregi de un nume; de obicei trebuie să ia măsuri mici sau să se refere la fracțiuni. În mod similar, astronomii măsoară valori nu numai în grade, ci și în fracțiuni de grad, i. E. minute, secunde etc. Împărțirea lor în 60 de părți nu este la fel de convenabilă ca împărțirea cu 10, în 100 de părți etc. deoarece în ultimul caz este mult mai ușor să se adauge, să se scadă și, în general, să se efectueze operații aritmetice; mi se pare că acțiunile zecimale, dacă ar fi introduse în loc de sexajimal, ar fi utile nu numai pentru astronomie, ci pentru toate calculele ".

De la începutul secolului al XVII-lea, începe o penetrare intensivă a zecimalelor în știință și practică. În Anglia, ca un semn care separă întreaga parte de fracționare, a fost introdus un punct. Vinela, ca punct, a fost propusă ca semn de separare în 1617 de către matematicianul Neper.

Dezvoltarea industriei și comerțului, științei și tehnologiei necesită calcule tot mai greoaie, care, cu ajutorul fracțiunilor zecimale, au fost mai ușor de realizat. Fracțiile zecimale au fost utilizate pe scară largă în secolul al XIX-lea după introducerea unui sistem metric strâns legat de măsuri și ponderi. De exemplu, în țara noastră în agricultură și industrie, zecimalele și tipul lor - procente - sunt folosite mult mai des decât fracțiile obișnuite.

Pitagoreici, mulți sunt angajate în muzică și îndumnezeit numărul, a crezut că Pământul este de formă sferică și este situat în centrul universului, pentru că nu există nici un motiv pentru care a fost mutat sau extins în orice o singură direcție. Soarele, luna și 5 planete (Mercur, Venus, Marte, Jupiter și Saturn) se mișcă în jurul Pământului. Distanțele de la ele către planeta noastră sunt de așa natură încât ele formează o harpă cu șir de coarde și când se mișcă, există muzică frumoasă - muzica sferelor. De obicei, oamenii nu o aud din cauza agitației vieții, și numai după moarte unii dintre ei se pot bucura de ea. Și Pitagora a auzit asta în timpul vieții sale.

Pupilele - pitagoreici, o mulțime de a studia muzică și îndumnezeit numărul, a examinat modul în care creșterea tonusului șirului în cazul în care stoarce la mijloc, sau un sfert din distanța de la un capăt, sau o treime. Sa constatat că sunatul simultană a două șiruri, dacă lungimea lor plăcut sunt legate de 1: 2 sau 2: 3 sau 3: 4, care corespunde intervalelor muzicale ale octava, a cincea și quart. Armonia a fost strâns legată de fracțiuni, ceea ce a confirmat ideea principală a Pitagoreanilor: "numărul guvernează lumea" ...

Astfel, fracțiunile au jucat un rol decisiv în muzică. Și acum, în nota de scriere general acceptată, o notă lungă - un întreg - este împărțită în jumătăți (jumătate scurte), trimestru, al optulea, șaisprezece și treizeci de secunde.

Fac studii la o școală de muzică și știu că 6/8 este de trei sferturi, iar în jumătate optsprezece șaisprezece. Când învăț un nou joc, numesc fiecare notă cu voce tare ("o dată, de două ori și ..."), chiar dacă nu bănuiesc că consideră fracțiuni obișnuite. Astfel, modelul ritmic al oricărei opere muzicale creată de cultura europeană, indiferent cât de dificilă este, este determinată de fracțiunile binare.







Articole similare

Pagina anterioară

Pagina următoare

Trimiteți-le prietenilor: