WAVE FENOMENA ÎN UN MEDIU ELASTIC
Toate valurile reale diferă de cele sinusoidale. Se pare că orice undă sinusoidală poate fi înlocuită de un sistem sinusoidal echivalent. Descrierea undei este simplificată dacă valul diferă puțin de un val sinusoidal - un val quasisinusoidal.
Un val quasisinusoidal este o colecție de valuri sinusoidale ale căror frecvențe diferă puțin de o anumită frecvență fundamentală w. O astfel de undă sinusoidală se numește un grup de valuri. sau un pachet de valuri.
Dispersia. Dependența proprietății mediului (de exemplu, viteza de propagare a undelor) asupra frecvenței
Luați în considerare cel mai simplu pachet de valuri format din două valuri sinusoidale longitudinale plane propagând de-a lungul axei OX. Fie ca amplitudinile acestor valuri să fie identice, fazele inițiale sunt egale cu zero, iar frecvențele și numerele de unde sunt oarecum diferite, dar aproape una de cealaltă:
Pentru valul rezultat, primim:
Amplitudinea A a acestui val nu este constantă, dar depinde de coordonatele x și de timp:
Expresia pentru amplitudinea pachetului de valuri este, de asemenea, ecuația unui val sinusoidal plan, care este un val al amplitudinii oscilațiilor. Faza acestui val este:
Se numește viteza și propagarea energiei pachetului de unde. viteza de grup, care este egală cu viteza de fază a undelor de amplitudine. Diferențierea expresiei pentru FA și setarea ФА = const, obținem:
În limita, atunci când Dw și K tind la zero, primim:
Având în vedere faptul că formula (9.1) are forma:
Înlocuind expresia de frecvență în (9.2) în ceea ce privește viteza de fază u și efectuând diferențierea, obținem:
Formula (9.3) stabilește relația dintre viteza de grup și viteza de fază a undelor și se numește formula Rayleigh. Viteza u se numește viteza de grup a pachetului de valuri. În absența dispersiei undelor (d u / d l = 0), viteza de grup a undelor din pachet coincide cu viteza lor de fază.
Deoarece viteza unui grup de valuri caracterizează propagarea amplitudinii pachetului de valuri, viteza de grup determină viteza de propagare a energiei valurilor.
9.2 Interferența și difracția undelor. Valuri permanente.
Principiul Huygens.
Interferența valurilor este un fenomen care apare atunci când două sau mai multe valuri sunt suprapuse și constau într-o îmbunătățire reciprocă a timpului stabilă în anumite puncte din spațiu și atenuare în altele, în funcție de relația dintre fazele acestor valuri. Numai acele valuri care pot satisface următoarele condiții pot interveni:
- Valurile trebuie să fie sinusoidale,
- Frecvențele oscilațiilor valurilor trebuie să fie aceleași, astfel de valuri sunt numite monocromatice,
- diferența de fază a undelor interferante nu depinde de timp. astfel de valuri sunt numite coerente,
- oscilațiile în valuri se fac în aceeași direcție.
Atunci când undele sunt interferențe, nu există o sumare simplă a energiilor lor, interferența undelor conduce la o redistribuire a energiei oscilațiilor dintre regiunile vecine ale mediului. Prin urmare, fenomenul de interferență nu contravine legii conservării și transformării energiei. Un exemplu de interferență a undelor este o imagine creată de două tije oscilante subțiri imersate într-un lichid și conectate rigid unul cu celălalt astfel încât amplitudinile, frecvențele și fazele lor inițiale să fie identice. Pe suprafața lichidului, va exista un set de crestături și văi, - maxime și minime.
Dacă valul trece în jurul unui obstacol, atunci se va observa și un model de interferență. De exemplu, undele care provin din punctele A și B (Figura 9-1) vor fi coerente, deoarece aceste puncte aparțin frontului valurilor aceluiași val. Direcțiile oscilațiilor din aceste puncte coincid de asemenea. Prin urmare, la punctul O, se va observa un model de interferență. Acest fenomen se numește difracție de undă. Ca urmare a difracției, oscilațiile sunt observate chiar și în acele locuri care sunt "închise" de un obstacol în calea undei.
Toate undele sinusoidale se propagă în mediu independent unul de celălalt, astfel încât deplasarea rezultantă a oricărei particule a mediului este egală cu suma vectorială a deplasărilor sale determinate de fiecare dintre valuri separat. Acest rezultat este valabil pentru valuri de orice natură și se numește principiul suprapunerii valurilor. Pe baza observațiilor lui Huygens, a fost propus un principiu care explică propagarea valurilor: fiecare punct al frontului undei este sursa unui val sferic secundar, iar plicul fronturilor undelor secundare este partea din față a noului val.
Fenomenele de interferență și difracție se manifestă nu numai în propagarea undelor mecanice, ci și în valurile de lumină.
La interfața mediilor elastice, undele mecanice sunt parțial refractate și parțial reflectate. Direcția oscilației particulelor mediului și frecvența lor în valul reflectat nu se modifică. La reflecție completă, amplitudinea oscilațiilor nu se schimbă. Când se reflectă dintr-un mediu mai puțin dens, faza oscilațiilor nu se schimbă, iar atunci când se reflectă dintr-un mediu dens, faza se modifică cu p. Ca urmare a adăugării incidentului și a undelor reflectate, se formează un val în picioare. Să găsim ecuația unui val stator pentru reflecție totală. Dacă ecuația valului incident este s1 = A cos (wt-kx), atunci când este reflectată dintr-un mediu mai puțin dens, ecuația undei reflectate este S2 = A cos (wt + kx). Adăugând aceste două ecuații și transformând rezultatul cu formula pentru suma cosinelor, obținem:
Deoarece k = 2p / l, avem
Ecuația (9.5) este ecuația unui val în picioare. Se observă din (9.5) că în fiecare punct al oscilațiilor valului stator apar oscilații de aceeași frecvență w ca și în cazul undelor de contracarare. Mărimea este amplitudinea unui val în picioare. La punctele la care condiție
amplitudinea oscilațiilor este maximă și egală cu 2A. Aceste puncte sunt numite antinode ale unui val în picioare. Coordonatele antinodelor:
La punctele la care condiție
amplitudinea oscilațiilor dispare. Aceste puncte sunt numite noduri ale unui val în picioare. Coordonatele nodurilor:
Distanța dintre nodurile sau antinodele adiacente este egală cu lungimea valului stator și este denumită lungimea undei.
Valurile permanente de energie nu pot rezista. În antinodele unui val în picioare, energia cinetică este maximă, iar energia maximă potențială este la noduri.
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: