Domeniul de aplicare al mecanicii relativiste
În mecanica clasică coordonatele spațiale și timpul sunt independente (în absența constrângerilor neolonome, în funcție de timp), timpul este absolut, adică curge în mod egal în toate cadrele de referință, și să opereze transformarea Galileo. În mecanica relativistă, evenimentele apar într-un spațiu tridimensional care combină spațiul și timpul fizic tridimensional (spațiul Minkowski) și transformările Lorentz. Astfel, spre deosebire de mecanica clasică, simultaneitatea evenimentelor depinde de alegerea cadrului de referință.
Legile de bază ale mecanicii relativistă - generalizare relativistă a doua lege a lui Newton și legea de conservare a energiei pulsul relativistă - sunt o consecință a unei astfel „amestec“ a coordonatelor spațiale și temporale pentru transformare Lorentz.
Forța este definită ca F → = d p → d t> = >>>>. expresia pentru pulsul relativist este de asemenea cunoscută:Luând derivatul timpului ultimei expresii pentru a determina forța, obținem:
Ca urmare, expresia forței devine:
Acest lucru arată că, în mecanica relativistă, spre deosebire de accelerare cazul nonrelativista nu este îndreptată în mod necesar în putere, în general, accelerația are, de asemenea, o viteză componentă direcționată.
Scriem integralitatea acțiunii, pornind de la principiul celui mai puțin acționat: S = - ∫ a b a d s \ alpha ds>. unde α este un număr pozitiv. După cum se știe din teoria specială a relativității (STR), d s = c 1 - v 2 / c 2 d t / c> >> dt>. înlocuind în mișcare integrală, descoperim: S = - ∫ t 1 t 2 α c 1 - v 2 / c 2 d t> ^> \ alpha c / c ^ >> dt>. Dar, pe de altă parte, integralul mișcării poate fi exprimat prin funcția Lagrange: S = ∫ t 1 t 2 L d t> ^ dt>. Comparând ultimele două expresii, nu este greu de înțeles că integranții trebuie să fie egali, adică:
Mai departe, extindem ultima expresie în puterile lui v c >>. obținem:
L ≃ α c + α v 2 2 c> \ simeq \ alfa c + >>>. Primul termen al expansiunii nu depinde de viteza și, prin urmare, nu introduce nici o schimbare în ecuațiile de mișcare. Apoi, comparând cu expresia clasică a funcției Lagrange: m v 2 2 >>>. nu este dificil de determinat constanta α:
α = m c. Astfel, obținem în sfârșit forma Lagrangiană a unei particule libere:
Motivul prezentat mai sus poate fi considerat nu numai pentru o particulă, ci pentru un corp arbitrar, dacă numai părțile sale se mișcă ca un singur întreg.
Deoarece pătratul vectorului cu 4 momente P α> este constant:
atunci particula relativistă poate fi privită ca un sistem mecanic cu cuplare ne-holonomică într-un spațiu pseudo-euclidian 4-dimensional.
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: