este diferențiat pe [c, d] și.
> 0MM (M, + ) yy: (pentru integrale de primul tip)
Testul Weierstrass pentru convergența uniformă (pentru un integrator al celui de-al doilea tip)
Dacă g (x) pe [a, b] poate fi integrat pe orice [a, ), (b-, b)
Continuitatea integralului parametrului
Teorema 2. Dacă f (x, y) este definită și continuă pe [a, b] [c, d]. Integralul (y) = converge uniform pe [c, d]. atunci acest integral este o funcție continuă.
A doua și a treia integrale pot fi făcute mai puțin decât date date de prin alegerea lui , deoarece integralele sunt uniform convergente. După alegerea lui , primul integrabil poate fi făcut mai mic decât predeterminat prin alegerea unei partiții suficient de mici datorită continuității uniforme a funcției.
Integrarea integralelor în funcție de parametru
Teorema. Dacă funcția f (x, y) este definită și continuă pe [a, b] [c, d], integrarea (y) = converge uniform pe [c, d].
Dovada. Pentru orice în limite rezonabile
Această teoremă poate fi generalizată
Teorema. Dacă funcția f (x, y) este definită și continuă pe [a, b] [c, d], atunci integrale converge uniform pe [c, ]. integrale converge uniform pe [a, ] și există unul dintre integralele repetate
, atunci există și o altă egalitate
În mod similar, pentru convergența uniformă.
Teorema. Fie funcțiile f (x, y) și continuu pe [a, b) [c, d]. Dacă converge pentru toate y și converge uniform pe [c, d]. atunci funcția (y) = poate fi diferențiată continuu pe acest interval și
Apoi se aplică teorema privind diferențierea seriilor funcționale.
Luați în considerare două integrale ,.
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: