Pentru a calcula integrarea dublă \ (\ iint \ limits_R \ right) dxdy> \), este uneori mai convenabil să vă schimbați la un alt sistem de coordonate. Acest lucru se datorează formei regiunii de integrare sau complexității integrării. În noul sistem de coordonate, calculul integratului dublu este mult mai simplu.
Presupunând că transformarea \ (\ stânga (\ dreapta) \ la \ stânga (\ dreapta) \) este una la unu, relația dintre Jacobii de transformări directe și inverse este scrisă ca \ [left | \ right) >> \ right) >>> \ dreapta = \ left \ dreapta) >> \ dreapta) >>> \ dreapta)> ^<- 1>>> \ right | \] cu condiția ca numitorul să nu fie egal cu \ (0. \)
Astfel, schimbarea variabilelor în integrala dublă se realizează cu ajutorul următoarelor trei etape:Găsiți imaginea \ (S \) în noul sistem de coordonate \ (\ left (\ right) \) pentru domeniul inițial de integrare \ (R?)
Calculați Icobianul transformării \ (\ stânga (\ dreapta) \ la \ stânga (\ dreapta) \) și scrieți diferența în variabilele noi \ >> \ normalsize \ \ right | dudv; \)
În interand, înlocuiți variabilele inițiale \ (x \) și \ (y, \) prin efectuarea substituțiilor \ (x = x \ left (\ right) \) și \ (y = )
Calculați definiția dublă \ (\ iint \ limits_R \ right) dxdy>, \) în care domeniul de definiție a \ (R \) este mărginit de liniile \ (y = x - 1, \) y = - \ big \ frac \ normalsize + 2, \) \ (y = - \
Trimiteți-le prietenilor: