Obținem ecuația unui val plan într-un mediu omogen de-a lungul axei 0x. care coincide cu direcția distribuției sale. pentru că în acest caz, frontul valurilor este perpendicular pe 0x. atunci deplasările s particulelor mediului vor depinde numai de coordonatele x și de timpul t. și anume ecuația valurilor va fi o funcție - s = f (x, t). Să presupunem că în punctul 0 (figura 1) particula oscilează conform unei legi armonice: s = Acos # 969; Apoi, este evident că oscilațiile dintr-un anumit punct M, îndepărtat de punctul 0 cu o distanță 0M = x, vor fi efectuate în conformitate cu aceeași lege, dar cu o anumită întârziere în timp # 964; de la oscilații la punctul 0:
s = A cos # 969; (t- # 964;) (1)
Dacă denotăm viteza undei prin u, atunci timpul de întârziere pe care valul va rula de la punctul 0 la punctul M: # 964; = x / u. iar ecuația oscilațiilor la un punct arbitrar M la o distanță x de la sursă are forma:
s = A cos # 969; (t- # 964;) = A cos # 969; (t-). (2)
Aceasta este ecuația dorită pentru un val de călătorie plană. Aici: A este amplitudinea deplasării particulelor mediului din poziția de echilibru, # 969; - frecvența ciclică a oscilațiilor particulelor, (T-) este faza de oscilație într-un punct cu coordonate x. u este viteza unui val de avion.
Distanța dintre cele mai apropiate particule ale mediului, oscilând în aceeași fază, se numește lungimea de undă # 955; (Figura 1).
Lungimea de undă este egală cu distanța pe care o anumită fază de oscilații se propagă în timpul perioadei de oscilații a particulelor mediului. atunci # 955; = u # 903; T = u / # 957; pentru că # 969; = 2π # 957; atunci (2) poate fi rescris ca:
s = Acos # 969; (t -) = Acos2π (vt -) = Acos (# 969; t - 2π). (3)
Să arătăm că viteza de propagare a undei u este viteza valorii fazei fixe. Am stabilit (T -) = C, adică Const. Exprimăm x. x = u t - Cu / # 969; Diferențând această expresie în raport cu t, obținem: (C, u. # 969; - valorile constantelor pentru un mediu dat). Ie u este viteza la care se deplasează valoarea fazei date. Din acest motiv, viteza valului se numește și viteza de fază.
Viteza propagării undelor mecanice depinde de proprietățile fizice ale mediului. Viteza de propagare a undelor longitudinale este determinată de formula :. Pentru valurile transversale. Aici r este densitatea mediului nedeformat, E este modulul lui Young și G este modulul de forfecare. E și G sunt parametrii elasticității mediului.
Principalele proprietăți ale undelor: caracterul direct al propagării într-un mediu omogen, reflexia și refracția la interfața mediilor, dispersia, interferența și difracția.
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: