Clasificarea ecuațiilor

Clasificarea ecuațiilor

Se spune că o ecuație este algebrică dacă fiecare dintre părțile sale este un polinom sau un monomial cu privire la cantități necunoscute.







Exemple. bx + ay 2 = xy + 2 m este o ecuație algebrică cu două necunoscute; dar ecuația bx + ay 2 = xy + 2 x nu este algebrică, deoarece partea dreaptă a ecuației nu este un polinom cu privire la literele x, y (termenul 2 x nu este monomial față de litera x).

Gradul unei ecuații algebrice. Transferăm toți termenii ecuației algebrice într-o parte și realizăm reducerea termenilor ei asemănători; Dacă ecuația conține numai o singură necunoscută, atunci gradul ecuației este cel mai mare dintre exponenții necunoscutului. Dacă ecuația conține mai multe necunoscute, atunci pentru fiecare termen al ecuației compunem suma exponenților pentru toate necunoscutele care intră în ea. Cea mai mare dintre aceste sume se numește gradul ecuației.







Exemplul 1. Ecuația 4x 3 + 2x 2 - 17x = 4x 3 - 8 este o ecuație a celui de-al doilea grad, deoarece după transferarea tuturor termenilor în partea stângă a ecuației, aceasta din urmă ia forma 2x 2 -17x + 8 = 0

Exemplul 2. Ecuația a 4 x + b 5 = c 5 este o ecuație de gradul I, deoarece cel mai înalt grad al necunoscutului x este primul.

Exemplul 3. Ecuația de 2 x 5 + bx 3 y 3 - un 8 xy 4 - 2 = 0 este ecuația de gradul 6, deoarece exponenți cantități necunoscutele x și y sunt 5 la primul și al treilea membru 6 pentru al doilea și zero pentru a patra; cea mai mare dintre aceste sume este de 6.

Adesea, aceste ecuații sunt de asemenea algebrice, a căror soluție este redusă la soluția de ecuații algebrice. Gradul ecuației algebrice la care este dat se numește gradul unei astfel de ecuații.

Exemplul 4. Ecuația este o ecuație de gradul doi, deși cel de-al doilea grad al necunoscutului nu este inclus direct în ea. Dar dacă o înlocuiți (echivalent cu acesta) ecuația algebrică (a scăpa de numitor), aceasta ia forma 2 2 - Sx - 1 = 0. Ecuația de gradul I (cu orice număr de necunoscute), se numește, de asemenea, o ecuație liniară.







Articole similare

Trimiteți-le prietenilor: