După fiecare coliziune, molecula își schimbă direcția într-un mod imprevizibil. Traiectoria unei molecule este o minge încâlcită, formată din segmente drepte. Să determinăm pătratul mediu al deplasării moleculei în timp t.
Să presupunem că în timpul unui timp t molecula suferă coliziuni. Menționați prin "deplasarea moleculei între coliziuni succesive. Mișcarea totală în timp t este egală cu suma deplasărilor
. (2)
Proiecția pe axele de coordonate este egală cu suma proiecțiilor. Să ne gândim la unul dintre ei
Să găsim pătratul sumelor x-proiecțiilor:
. (4)
Termenii din partea dreaptă a ecuației (4) sunt împărțiți în două grupuri. Un grup este suma pătratelor din fiecare pas al lui Skx. Celălalt este suma tuturor produselor posibile dublate. Să determinăm valoarea medie. Luăm în considerare faptul că în starea de echilibru pentru orice perechi de pași. În plus, din absența oricărui flux macroscopic în gaz, rezultă că valoarea medie a fiecărei etape este zero. de unde
Astfel, din ecuația (4), găsim
Lungimea vectorului de deplasare este egală cu suma pătratelor proeminențelor
. (7)
Suma din partea dreaptă a ecuației (7) este egală cu pătratul traiectoriei medii libere, adică,
. (8)
Vom lua în considerare acest lucru. unde # 61556; este timpul mediu dintre coliziuni. Este egal, unde # 61557; 0 - viteza medie pătrată a moleculelor. Prin urmare, pentru pătratul mediu al deplasării, putem scrie:
Pătratul mediu al deplasării sa dovedit a fi proporțional cu timpul de mișcare. Procesul de îndepărtare a moleculei din poziția inițială se numește auto-difuzie. factor
(10)
se numește coeficientul de auto-difuzie.
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: