Măsurătorile duble
În practică, fiecare geodezică valoare măsurată independent de cel puțin două ori, deoarece o dimensiune incontrolabil. Astfel, unghiul orizontal este măsurat la pozițiile teodolit țeavă „dreapta cerc“ și „cerc stânga“ linii este măsurată de două ori - direcția înainte și invers, stația de nivelare excesul geometric este determinat de laturile negre și roșii ale șipci, în excesul de nivelare trigonometric determinat înainte și direcția inversă, nivelare II și clasa III nivelare linie transmis în direcțiile înainte și înapoi. Astfel de perechi de măsurători se numesc dublu dimensiuni.
În fiecare pereche de măsurări duble, există o diferență
unde eu. l - i - rezultatele a două măsurători ale aceluiași obiect.
Setul de diferențe i. la un număr suficient de mare, permite evaluarea corectitudinii măsurătorilor și, în unele cazuri, detectarea erorilor sistematice.
Spune-o dată că dintre cei cinci factori am considerat la punctul 1.2, diferența depind de artist, instrument, metoda de măsurare, și nu depind de obiectul de măsurare. Acesta este motivul pentru evaluarea preciziei măsurătorilor diferențelor duble pot fi supraestimat, deoarece ignoră eroarea punctelor țintă teodolit și instalarea de centrare atunci când se măsoară unghiurile orizontale, stabilindu-se pantofi sau mize cu nivelare geometrică și alți factori externi.
Din acest motiv, estimarea preciziei pentru diferențele în dimensiunile duble este uneori numită estimarea preciziei pentru convergența internă.
Estimarea preciziei cu privire la diferențele de măsurări echidistante duble
În absența erorilor sistematice pe baza (2.1), putem scrie
unde X este adevărata valoare a cantității măsurate Δ'i. Δ "i - erori aleatorii în rezultatele măsurătorilor.
Se scade al doilea în (7.2) de la prima egalitate și se ia în considerare (7.1), scriem
Rezultă din (7.3) că diferențele i sunt erorile reale ale măsurătorilor duble.
De aceea, dacă avem o serie de măsurări duble
din care puteți face diferența
atunci eroarea medie pătrată a diferenței pe baza lui (3.6) este determinată din exprimare
Pe de altă parte, dacă m este eroarea pătrată medie a unui singur rezultat de măsurare, atunci pe baza lui (4.17) putem scrie
Înlocuind md de la (7.5) în (7.4), obținem formula pentru calculul erorii pătrate medii cu privire la diferențele în dimensiunile duble:
și pentru media celor două măsurători, l i = (l 'i + l "i), pe baza (5.2), avem
Cu un număr relativ mic de măsurători, n fiabilitatea estimărilor obținute pe baza lui (7.6) și (7.7) poate fi determinată din expresii
sau, luând în considerare (7.4) și (7.5),
sau, luând în considerare (7.7),
Metoda de estimare a preciziei cu privire la diferențele de măsurări duble considerate de noi se aplică atunci când diferențele i într-o serie dată nu conțin erori sistematice.
Pentru a detecta o eroare sistematică, folosim proprietatea compensării pentru erori aleatorii (2.4). Dacă nu există nici o eroare sistematică, valoarea ar trebui să tindă la zero. Diferența sa de la zero poate fi o consecință:
diverși factori aleatorii;
prezența în diferențele i a unei erori sistematice.
Ca ipoteză de lucru, presupunem că diferențele dintre măsurătorile duble conțin o eroare sistematică medie:
Eliminați această valoare din fiecare diferență i.
Calculăm eroarea medie pătrată empirică. Luând în considerare (7.5) și (7.10), expresia ia forma
(7.12), concluzionăm că diferența i conține o eroare sistematică. În caz contrar, magnitudinea este o consecință a diferitelor cauze aleatorii.
Trimiteți-le prietenilor: