Valorile unghiului (argumentele funcțiilor): \ (\ alpha \), \ (x \)
trigonometrice: \ (\ păcatul \ alpha \), \ (\ cos \ alpha \), \ (\ tan \ alpha \) \ (\ cot \ alpha \), \ (\ sec \ alpha \), \ ( \ csc \ alpha \)
Setul de numere reale: \ (\ mathbb \)
Coordonatele punctului cercului sunt: \ (x \), \ (y \)
Radiusul cercului: \ (r \)
Integerii: \ (k \)
Funcțiile trigonometrice sunt funcții elementare, argumentul căruia este unghiul. Cu ajutorul funcțiilor trigonometrice, sunt descrise relațiile dintre laturi și unghiuri ascuțite într-un triunghi cu unghi drept. Domeniile de aplicare a funcțiilor trigonometrice sunt extrem de diverse. De exemplu, orice proces periodic poate fi reprezentat ca o sumă a funcțiilor trigonometrice (seria Fourier). Aceste funcții apar adesea în rezolvarea ecuațiilor diferențiale și funcționale.
Funcțiile trigonometrice includ următoarele 6 funcții: sine. cosinus. tangentă. cotangentă. secțiune și cosecant. Pentru fiecare dintre aceste funcții există o funcție trigonometrică inversă.
Definiția geometrică a funcțiilor trigonometrice este introdusă convenabil utilizând cercul unic. Figura de mai jos prezintă un cerc de rază \ (r = 1 \). În cerc indicăm punctul \ (M \ stânga (\ dreapta) \). Unghiul dintre vectorul de rază \ (OM \) și direcția pozitivă a axei \ (Ox \) este \ (\ alpha \).
Sinele unghiului \ (\ alpha \) este raportul dintre ordonata \ (y \) a punctului \ (M \ left (\ right) \) si raza \ (r \):
\ (\ sin \ alpha = y / r \).
Deoarece \ (r = 1 \), sinusul este egal cu ordinul punctului \ (M \ left (\ right) \).
Cosinusul unghiului \ (\ alpha \) este raportul dintre abscisei \ (x \) litera \ (M \ stanga (\ dreapta) \) la raza \ (r \):
\ (\ cos \ alpha = x / r \)
Tangenta unghiului \ (\ alfa \) este raportul dintre ordonatei \ (y \) punctul \ (M \ stânga (\ dreapta) \) pentru ee abscisa \ (x \):
\ (\ tan \ alpha = y / x, \; \; x \ ne 0 \)
Unghiul cotangentă \ (\ alpha \) este raportul dintre abscisei \ (x \) litera \ (M \ stanga (\ dreapta) \) într-o ordonată \ (y \):
\ (\ cot \ alpha = x / y, \; \; y \ ne 0 \)
Secant unghi \ (\ alpha \) - este raportul dintre raza \ (r \) la abscisă \ (x \) litera \ (M \ stânga (\ dreapta) \):
\ (\ sec \ alpha = r / x = 1 / x, \; \; x \ ne 0 \)
Unghiul cosecant \ (\ alpha \) - este raportul dintre raza \ (r \) pentru ordonata \ (y \) punctul \ (M \ stânga (\ dreapta) \):
\ (\ csc \ alpha = r / y = 1 / y, \; \; y \ ne 0 \
Unitatea cerc de proiecție \ (x \) \ (y \) punctul \ (M \ stânga (\ dreapta) \) și raza \ (r \) formează un triunghi dreptunghic, în care \ (x, y \) sunt picioarele, a \ (r \) este hypotenuse. Prin urmare, definițiile de mai sus ale funcțiilor trigonometrice în aplicarea unui triunghi dreptunghiular sunt formulate după cum urmează:
Sinusul unghiului \ (\ alpha \) este raportul dintre piciorul opus și hypotenuse.
Cosinusul unghiului \ (\ alpha \) este raportul piciorului adiacent la hypotenuse.
Tangenta unghiului \ (\ alpha \) se numește piciorul opus celui învecinat.
Cotangentul unghiului \ (\ alpha \) este numit un picior adiacent la contrariul.
Secantul unghiului \ (\ alpha \) este raportul dintre hypotenuse și piciorul adiacent.
Cosecantul unghiului \ (\ alpha \) este raportul dintre hypotenuse și piciorul opus.
Graficul funcției sinusoidale
\ (x = \ sin x \), domeniul definiției este: \ (x \ in \ mathbb \), intervalul de valori: \ (- 1 \ le \ sin x \ le 1 \
Graficul funcției cosinusului
\ (Y = \ cos x \), domeniul de definiție: \ (x \ in \ mathbb \), intervalul de valori: \ (- 1 \ le \ cos x \ le 1 \)
Graficul funcției tangente
\ (Y = \ x tan \), domeniul de definiție: \ (x \ in \ mathbb, x \ ne \ stânga (\ dreapta) \ pi / 2 \), intervalul de valori: \ (- \ infty
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: