Graficele funcțiilor parțiale și parțiale

Așa cum am menționat deja, pentru funcția uniformă y = f (x), relația f (x) = f (-x) este valabilă în întregul domeniu al variației argumentului său. În consecință, o funcție de acest fel are aceleași valori pentru toate valorile argumentului, egale în valoare absolută, dar opuse în semn. Graficul unei funcții uniforme este simetric cu privire la axa ordinelor.







Pentru a construi graficul unei funcții uniforme y = f (x), este necesar să construim o ramificație a graficului acestei funcții numai în regiunea valorilor pozitive ale argumentului x

Graficele funcțiilor parțiale și parțiale
. Graficul grafic al funcției y = f (x) în intervalul de valori negative ale argumentului este simetric cu ramura construită față de axa de coordonate și este obținută prin reflectarea acesteia față de această axă.

Exemplul 8. Construiește un grafic al funcției y =

Graficele funcțiilor parțiale și parțiale
.

R eference: Această funcție este uniformă, deci este suficient să construim graficul numai în regiunea valorilor pozitive ale lui x (punctul x = 0 nu este inclus în domeniul definiției funcției). Pentru x> 0, funcția originală are forma y =

Graficele funcțiilor parțiale și parțiale
. Graficul grafic al funcției y =
Graficele funcțiilor parțiale și parțiale
în regiunea valorilor negative ale lui x obținem o reflexie în raport cu axa de coordonate (figura 11).

Graficele funcțiilor parțiale și parțiale
Graficele funcțiilor parțiale și parțiale

Graficele funcțiilor parțiale și parțiale

Pentru o funcție ciudată y = f (x), egalitatea f (-x) = -f (x) se află în intervalul tuturor valorilor argumentului. Astfel, în regiunea valorilor negative ale argumentului, ordonatele grafului unei funcții ciudate sunt egale în magnitudine, dar opuse în semn de ordinul graficului aceleiași funcții pentru valorile pozitive corespunzătoare x. Graficul unei funcții ciudate este simetric în raport cu originea.

Pentru a construi graficul unei funcții ciudate y = f (x), este necesar să construim o ramificație a graficului acestei funcții numai în regiunea valorilor pozitive ale argumentului (x

Graficele funcțiilor parțiale și parțiale
).

Graful y = f (x) în regiunea valorilor negative ale argumentului este simetric construit ramură în raport cu originea și pot fi obținute prin reflectarea ramurilor în raport cu axa ordonatei, urmată de o reflecție în regiunea valori negative ale lui x în raport cu abscisa.







Exemplul 9. Construiește un grafic al funcției y = x

Graficele funcțiilor parțiale și parțiale
.

R eference: Funcția inițială este ciudată, așa că o construim în regiunea valorilor pozitive ale argumentului (x

Graficele funcțiilor parțiale și parțiale
), unde are forma y = x 2. Graficul grafului funcției y = x
Graficele funcțiilor parțiale și parțiale
în regiunea valorilor negative ale argumentului obținem reflexia ramurii construite față de origine (figura 12).

Exemplul 10. Construiește un grafic al funcției y =

Graficele funcțiilor parțiale și parțiale
.

R eference: Această funcție este ciudată, așa că vom construi graficul numai în regiunea x> 0 (punctul x = 0 nu se află în domeniul definiției funcției), unde are forma y = 1. Ramura graficului acestei funcții pentru x<0 получаем отражением относительно начала координат построенной ветви кривой (рис.13). Стрелки означают, что точки (0,1) и (0,-1) не принадлежат графику.

2.4. Construcția graficului funcției inverse

Funcțiile directe și inverse exprimă aceeași relație între variabilele x și y, cu singura diferență că în funcția inversă a acestor variabile sunt schimbate peste, care este echivalentă cu schimbarea axelor denumiri. Prin urmare, graficul funcției inverse este simetrice funcții grafice directe bisector relativă

Graficele funcțiilor parțiale și parțiale
I și III coordonează unghiurile, adică cu privire la linia y = x. Astfel, obținem următoarea regulă.

Pentru a construi un grafic al funcției y =

Graficele funcțiilor parțiale și parțiale
, invers la funcția y = f (x), trebuie să construim un graf y = f (x) și să îl reflectăm față de linia y = x.

Exemplul 11. Construiește un grafic al funcției y =

Graficele funcțiilor parțiale și parțiale
.

Remediu: H

Graficele funcțiilor parțiale și parțiale
Pentru a construi un grafic al acestei funcții, luăm în considerare graficul parabolei y = x 2 (Fig.14 este curba punctată) și graficul funcției inverse y =
Graficele funcțiilor parțiale și parțiale
, Aceasta se obține prin reflectarea parabolei în raport cu linia dreaptă y = x. Funcția inversă are două valori. Deoarece funcția inițială y =
Graficele funcțiilor parțiale și parțiale
este o valoare unică și intervalul variației sale este o jumătate de interval 0
Graficele funcțiilor parțiale și parțiale
y<
Graficele funcțiilor parțiale și parțiale
, Graficul funcției y =
Graficele funcțiilor parțiale și parțiale
este ramura superioară a parabolului reflectat (curba solidă). Ramura inferioară (linia punctată punctată) este un grafic al funcției y =
Graficele funcțiilor parțiale și parțiale
.

Graficele funcțiilor parțiale și parțiale







Trimiteți-le prietenilor: