Aici totul decurge direct din definiții.
Că 0 este fața inferioară, din faptul că toată multitudinea de non-negativ, și chiar pozitiv: $% 1- \ frac = \ frac1> $ 0%, și mai ales 1% $ + \ frac> $ 0% la $% n \ în $%. Faptul că această limită inferioară este corectă, rezultă din faptul că aceasta este cea mai mare dintre toate este mai mic legat de set. Este dovedit de contradicție: să presupunem că unele număr $% \ varepsilon> 0 $% este limita inferioară. Noi alegem naturale $% n> 1 / \ varepsilon $%; existența unui astfel de număr rezultă din axioma lui Arhimede. Apoi, $% \ frac1 <\frac1n <\varepsilon$%, и возникает противоречие с тем, что выбранное число есть нижняя грань, так как нашёлся элемент множества, который меньше неё.
Pentru limita superioară: este clar că $% 1 + \ frac <2$% (для чисел с минусом -- тем более). Значит, $%2$% является верхней гранью. Остаётся показать, что она наименьшая среди верхних граней. Снова от противного: рассматриваем произвольное число, меньшее $%2$%, которое удобно представить в виде $%2-\varepsilon$%. Выбирая натуральное $%n$% как и выше, видим, что $%1+\frac=2-\frac1> 2- \ frac1n> 2- \ varepsilon $%. Aceasta contrazice ipoteza făcută.
răspuns 1 noiembrie '14 1:26
și am putea alege n> (1 / e) - 1, apoi (1 / (n + 1)) @ Leva319. aici există un "stoc" sub forma unei unități, deci și acest număr ar apărea. Dar nu există nici un scop de a indica un fel de număr „optim“ (deci nu știm), așa că alege pe cel care este cu siguranță adecvat și cel mai simplu mod este descărcată.
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: