Unele poligoane simple
Un poligon simplu este o figură constând din segmente disjuncte ("laturi") conectate în perechi cu formarea unei căi închise. Dacă se intersectează laturile, poligonul nu este simplu. Adesea cuvântul "simplu" este omis din definiția de mai sus.
Definiția de mai sus oferă următoarele proprietăți ale formei:
- Un poligon înconjoară o regiune (numită interior), care are întotdeauna o zonă măsurabilă.
- Segmentele care formează poligonul (numite laturi, rareori coaste) se intersectează numai la punctele lor finale, numite noduri (sau, mai puțin formal, "unghiuri").
- În fiecare vertex există exact două laturi.
- Numărul laturilor este întotdeauna egal cu numărul de vârfuri.
Se cere, de obicei, ca cele două laturi convergente la vârf să nu formeze un unghi desfăcut (180 °). În caz contrar, laturile situate pe aceeași linie dreaptă sunt considerate parte dintr-o parte.
Matematicienii folosesc de obicei termenul "poligon" numai pentru cifrele formate din segmente, fără a include regiunea interioară. Totuși, unii folosesc termenul "poligon" pentru a desemna o figură plană mărginită de o cale închisă constând dintr-o secvență finită de segmente (adică o polilinie închisă). În funcție de definiția utilizată, limita poate sau nu să facă parte din poligon [1].
Poligoanele simple sunt denumite și poligoane din Iordania. deoarece teorema Iordanului poate fi folosită pentru a dovedi că astfel de poligoane împart avionul în două regiuni, în interior și în exterior. Un poligon pe un plan este simplu dacă și numai dacă este echivalent topologic cu un cerc. Interiorul său este echivalent topologic cu cercul.
Puțin poligon simplu
Dacă un set de segmente disjuncte formează limita unui domeniu pe un plan echivalent topologic unui cerc, atunci această limită este numită un poligon slab simplă [2]. În figura din stânga, ABCDEFGHJKLM este un poligon simplu simplu definit. Albastrul reflectă regiunea pentru care un poligon slab simplu este o limită. Acest tip de poligoane slab simple poate apărea în grafica computerizată și în sistemele CAD ca o reprezentare pe calculator a zonelor poligonale cu cavități - pentru fiecare cavitate este creată o "tăietură" pentru a se conecta la limita exterioară. Conform figurii, ABCM este limita exterioară a unei zone plate cu o cavitate FGHJ. Reducerea ED conectează cavitatea la conturul exterior și este trecută de două ori în reprezentarea unui poligon slab simplu.
O definiție alternativă și mai generală a poligoanelor simple simple este limita unei secvențe de poligoane simple de același tip combinatorial care converg în distanța Frechet [3]. Aceasta formalizează ideea că elementele unui poligon au voie să atingă, dar nu intersecția. Cu toate acestea, acest tip de poligoane slab simple nu formează neapărat limita regiunii, deoarece "interiorul" poate fi gol. De exemplu, în figură, lanțul ABCBA este un poligon slab simplu - poate fi considerat limita "stoarcerii" poligonului ABCFGHA.
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: