Lungimea celei mai scurte căi este ... Trecând de la vârful inițial la vârful terminalului de-a lungul muchiilor selectate, obținem cea mai scurtă cale.
3. Problema determinării debitului maxim
Este considerată o rețea cu un nod de intrare (sursă) și un nod de ieșire (chiuveta). Determinați cantitatea maximă de debit (numărul de mașini, mesaje, lichide etc.) care pot intra în sistemul de rețea și îl puteți părăsi într-o anumită perioadă de timp. Se presupune că fluxul care curge din nod este egal cu fluxul care curge în nod.
Procesul (sau puterea) arcului este limita superioară a fluxului în acest arc. De exemplu, rutele de automobile limitează numărul de mașini într-un sistem de transport, mărimea conductelor limitează cantitatea de ulei din sistemul de distribuție.
Puterea fluxului poate depinde de direcția sa.
Acest simbol înseamnă că puterea fluxului de la nodul 1 la nodul 2 este 6, iar puterea debitului de la nodul 2 la nodul 1 este 0, adică aceasta este o "stradă cu sens unic".
înseamnă că puterea fluxului în fiecare direcție este de 2.
Am setat valoarea dorită a debitului maxim egal cu zero.
Pasul 1. Găsiți o cale de la sursă la canalul de scurgere, care este format din arce, fiecare având o putere diferită de zero în direcția fluxului. Dacă nu există un astfel de mod, atunci se găsește o soluție optimă.
Pasul 2. Găsiți cea mai mică valoare a puterii de arc Pf în calea selectată din pasul 1. Creșteți debitul prin rețea cu suma Pf.
Pasul 3. În drumul de la pasul 1, reduceți puterea fluxurilor pe toate arcele în direcția fluxului către Pf și măriți puterea fluxurilor pe toate arcele în Pf în direcția opusă. Mergeți la pasul 1.
Un exemplu. Sistemul de autostrăzi Nord-Sud, care trece prin regiunea Pskov, poate oferi capacitatea prezentată în schemă (mii de mașini pe oră).
Determinați debitul maxim prin acest sistem (mii de mașini pe oră).
Valoarea dorită a debitului maxim este setată la zero.
Iterație 1. Alegeți calea
Pf = min = .... Prin urmare, fluxurile de putere în calea ......... în direcția fluxului (și anume ... și ...) sunt reduse cu suma Pf = ..., iar puterea curge în direcția opusă pe traseu .......... (... și ...) crește cu Pf = .... Debitul total va fi
Iterație 2. Alegeți calea
Pf = min = .... Toate fluxurile pe direcția ......... în direcția fluxului general (... și ...) sunt reduse cu Pf = ... și toate fluxurile în direcția opusă (... și ...) sunt mărite cu Pf = .... Debitul total este mărit cu Pf = ... (............).
Iterație 3. Alegeți calea
Pf = min = .... Toate fluxurile sunt pe drum .......... în direcția fluxului total (.............) scădem cu Pf = ..., și mărim toate fluxurile în această direcție în direcția opusă (............) de Pf = .... Debitul total este mărit cu Pf = ... (................).
Iterație 4. Alegeți calea
Pf = min = .... Toate fluxurile sunt pe drum ................ în direcția fluxului total (............... ..), vom reduce cu Pf = ... și vom mări toate fluxurile în această direcție în direcția opusă (............... ..) prin Pf = .... Debitul total este mărit cu Pf = ... (............ ..).
Iterație 5. Alegeți calea
Pf = min = .... Toate fluxurile sunt pe drum ................... în direcția fluxului total (.................. ..) scădem cu Pf = ... și toate fluxurile în direcția opusă (.................. ..) sunt mărită cu Pf = .... Debitul total este mărit cu Pf = ... (.............).
Nu mai există căi de la nodul 1 la nodul 6 cu o putere mai mare decât zero în întreaga cale. Prin urmare, .... mii este debitul maxim prin rețea.
Să determinăm amploarea și direcția fluxului pe fiecare arc. Direcția fluxului corespunde căilor selectate. Debitul trece de-a lungul unui arc cu o valoare egală cu diferența dintre puterea inițială și cea finală:
arc 1-2: puterea inițială este ... (în graficul original), puterea finală este ... (în ultimul grafic), prin urmare, în direcția de la nodul 1 la nodul 2 fluxul are putere
Ca rezultat, obținem un grafic pe care sunt indicate direcția și puterea fluxurilor pentru fiecare arc:
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: