Este posibil ca valoarea proprie să fie doar una, iar forma Jordan este totuși diagonală. De exemplu, matricea
astfel încât fiecare celulă corespunde unei singure Jordan (până la înmulțire cu o constantă) eigenvector și fiecare valoare proprie --- un continuum de vectori proprii, cu dintre ele pot constitui baza întregului spațiu, astfel încât, chiar până la înmulțire cu o constantă este nici un singur nu există nici o urmă. Și se pare că fraza
Fiecare celula Iordan (în cazul nostru, pentru fiecare valoare proprie) corespunde unui spațiu invariant (în cazul nostru, un eigenvector).
într-adevăr nu este clar ce exprimă. Arată groaznic. Cel puțin, dacă mi-ar fi spus asta la examen, cu siguranță aș fi găsit vina
Dovada ca V este suma directa a eigensubspaces de A.
S-ar putea chiar să se dovedească a fi greșit. De exemplu, dacă spațiul are dimensiuni
Am crezut că este păcătos să credem că un subspațiu adecvat este un subspațiu care nu coincide cu întregul spațiu,
Nu, desigur. Acest „subgrup propriu-zis“ - un termen foarte rău, în opinia mea, și asta se datorează faptului că eigenspace - este subspațiul format din toate vectorii proprii corespunzătoare acestei valori proprii (plus zero).
Ei înțeleg printr-un simplu operator un operator al cărui polinom caracteristic coincide cu cel minim. Bănuiesc că acesta este un operator care nu are aceleași celule Jordan.
În care, în general, există un singur bloc din Iordania responsabil pentru fiecare eigenvalue. În special, dacă matricea este diagonalizabilă, atunci toate valorile proprii trebuie să fie (algebric) unice.
În sarcină sa însemnat, bineînțeles, nu asta.
Trimiteți-le prietenilor: