Debitul de lichide și gaze vâscoase în țevi.
Formula lui Poiseuille
În timpul fluxului de lichide reale, straturile din aceste lichide se mișcă cu viteze diferite. În apropierea peretelui canalului (țevii), în care curge lichidul, viteza de curgere este mult mai mică decât distanța. Un impuls (o cantitate de mișcare) este transferat dintr-un strat de gaz cu viteză mare de mișcare la un strat care se deplasează cu o viteză mai mică. Prin transferarea impulsului de la un strat la altul în mișcare, viteza mișcării straturilor scade. Vâscozitatea se manifestă prin faptul că orice strat de gaz sau lichid care se deplasează în raport cu cel învecinat simte acțiunea unor forțe inhibitoare.
După cum arată experiența, forța de frecare dintre straturile de gaz este
Figura 7.1
Expresia (7.1) este legea lui Newton pentru fluxul vâscos al unui lichid sau gaz.
coeficient de vâscozitate dinamică (7.11) este numeric egală cu forța de frecare dintre straturile 1 m2pri cea mai mare zonă GRA gradient al vitezei (într-o direcție perpendiculară pe straturi), este egală cu o (1 m / sec până la 1 m lungime). Dimensiunea în SI [] = Pa · s (pascal-secundă).
În cazul curgerii laminare constant de lichid prin tubul de volum mic de lichid raza ^ R scursă pe secundă prin intermediul secțiunii transversale a tubului este direct proporțională cu presiunea p1 diferență p2 la intrarea tubului și la ieșirea din aceasta, puterea a patra raza R a tubului și invers proporțională cu lungimea I a tubului și coeficientul de vâscozitate
unde Vsec este al doilea debit de fluid. Relația (7.12) este formula Poiseuille.
Un exemplu de derivare a formulei Poiseuille cu ajutorul legii lui Newton pentru frecare vâscoasă
Să evităm volumul de lichid sau gaz sub formă de cilindru cu lungimea l și raza r. Pentru un flux staționar cu viteză constantă, suma tuturor forțelor care acționează asupra volumului selectat este zero. O forță de frecare vâscoasă Fmp, acționează asupra acestui volum. care este echilibrat de forța Fd. care rezultă din scăderea presiunii pe lungimea tubului (Figura 7.2).
Forța Fmp acționează de-a lungul suprafeței cilindrului extras cu suprafața S = 2μlr și conform legii Newton (7.11) este egală cu
Deoarece Fp, este modulo egal cu forța Fd. apoi echivalând ultimele două expresii pe care le obținem
Separând variabilele și integrând această ecuație, obținem distribuția vitezei de curgere în direcția radială:
Definim constanta C din conditia ca vitezele de pe peretele țevii să fie zero:
Luând în considerare ultima egalitate:
Volumul lichidului este dV. (Figura 5-4), luând în considerare (7.14), este egal cu:
Integrarea ultimei relații în intervalul de la 0 la R conduce la formula (7.12).
Forțe cvasi-elastice. Starea de apariție
armonice oscilații Ecuația diferențială
liniar oscilator armonic și soluția sa
O mișcare oscilantă este o mișcare care se caracterizează prin repetarea în timp a valorilor cantităților fizice care determină această mișcare sau stare. Oscilațiile se manifestă prin diferite fenomene fizice. Mai jos vom analiza oscilațiile unui punct material.
Orice fluctuație este caracterizată de următorii parametri:
1. Amplitudinea oscilațiilor, adică magnitudinea celei mai mari deviații de la poziția de echilibru;
2. Perioada oscilațiilor, adică timpul unei singure oscilații; perioada reciprocă a unei perioade se numește frecvența oscilațiilor;
3. Faza oscilațiilor care caracterizează starea oscilațiilor în orice moment;
4. Legea de variație a unei cantități oscilante în timp. O vibrație care respectă legea unui sinus sau cosinus este numită armonică
unde x este deplasarea punctului din poziția de echilibru la momentul t; A este amplitudinea oscilațiilor; - frecvența ciclică; ^ T - perioadă de oscilație; α0 - faza inițială, ⋅t + α0 - faza de oscilație la momentul t.
Pentru apariția oscilațiilor mecanice, trebuie îndeplinite anumite condiții:
- Prezența unei surse de energie care determină schimbarea corpului față de poziția de echilibru,
- prezența unei forțe de refacere îndreptate împotriva mișcării, Fv.
- mici pierderi de energie la frecare ale unui corp oscilant, adică forțe disipative care nu sunt potențiale (neconservative) trebuie să fie suficient de mici.
Forța de întoarcere, care este proporțională cu abaterea punctului din poziția de echilibru, se numește cvasi-elastic:
Se notează ecuația diferențială a punctului oscilant cu toleranța pentru (7.6):
Indicați, atunci obținem ecuația:
care se numește ecuația diferențială a unui oscilator liniar. Soluția ecuației (7.8) este funcția (7.1) care descrie oscilațiile armonice, care reprezintă legea mișcării unui oscilator liniar.
ω0 se numește frecvența de oscilare naturală, care depinde de constanta elastică k și de masa punctului oscilant. Astfel, oscilațiile armonice apar sub acțiunea unei forțe de restaurare cvasi-elastice.
Ecuația (7.4) are un caracter universal și se numește ecuația diferențială a oscilațiilor armonice de-a lungul axei x. Coeficientul x din această ecuație este egal cu pătratul propriei frecvențe ciclice.
Exemplu Viteză și accelerare cu mișcare oscilantă armonică.
Viteza și accelerația punctului oscilant de-a lungul axei x sunt determinate de relațiile:
variază de asemenea în conformitate cu legea armonică, cu viteza și accelerația înaintea deplasării (7.1) în fază, respectiv, cu / 2 și cu .
Frecvențe ale oscilațiilor naturale ale pendulului
(matematică, primăvară și fizică)
Cu abateri mici de la poziția de echilibru, astfel de oscilații au loc în astfel de sisteme ca un pendul de primăvară, un pendul matematic și un pendul fizic.
Pendulul de primăvară este un izvor fără greutate, la capătul căruia este atașat un corp de masă m. Atunci când mingea este deplasată cu o cantitate x de la poziția de echilibru, o forță elastică acționează asupra ei
Ecuația care descrie oscilațiile unui pendul de primăvară nu diferă în nici un fel de ecuația diferențială (7.8) a unui oscilator armonic. Frecvența de oscilație naturală a unui pendul de primăvară este:
Perioada de oscilație a pendulului de primăvară este:
Un pendul matematic este numit un punct material suspendat pe un fir inextensibil fără greutate. Dacă pendulul se abate cu un unghi φ din poziția de echilibru (figura 7.2), gravitatea pendulului poate fi descompusă în două componente și.
C
lăsând tendința de a readuce pendulul într-o poziție de echilibru. Momentul forței M = -F1l = -mgl sin φ acționează asupra punctului deflectat. Conform ecuației de bază a dinamicii mișcării de rotație I = M, avem:
Având în vedere că pentru sin φ φ și împărțind ambele părți ale ultimei egalități cu ml 2. obținem:
unde este frecvența oscilațiilor naturale ale pendulului matematic. Apoi perioada de oscilație a unui pendul matematic nu depinde de masa corpului și este egală cu:
Dacă măsuram perioada de oscilație a unui pendul matematic, atunci putem determina accelerația gravitației g.
F
Fizic pendul este orice solid, oscilant sub acțiunea gravitației, care nu este un pendul matematic având axe de rotație orizontale fixe, care nu trece prin centrul de greutate.
În acest caz, corpul acționează asupra cuplului forței, egal cu M = -mgl0 sin φ. Conform ecuației de bază a mișcării de rotație în proiecția pe axa orizontală de rotație x. trecând prin punctul O și perpendicular pe planul figurinei, avem
Luând în considerare faptul că păcatul φ φ pentru mic φ și împărțirea ambelor laturi ale ultimei egalități cu Ix. obținem:
Din ecuația (7.9) rezultă că frecvența oscilațiilor naturale ale unui pendul fizic este egală cu:
Perioada de oscilație naturală a unui pendul fizic este:
Comparând expresiile perioadei de oscilație a unui pendul fizic (7.10) cu expresia perioadei de oscilație a unui pendul matematic (7.8), este convenabil să se introducă conceptul de lungime redusă a unui pendul fizic. Această valoare este
Dacă setăm distanța de la punctul O de-a lungul liniei OS la o distanță egală cu L0. atunci obținem punctul O1. care se află sub punctul C și se numește centrul oscilant al pendulului. În cazul în care pendulul inversat și remedia problema, astfel încât centrul de leagăn O1 a devenit punctul de suspendare, atunci lungimea redusă a „Flip“ pendulul este dată lungimea L0 și perioada de oscilație T1 = T2. Acest pendul „inversat“, numit pendul rotativ și este folosit pentru a determina accelerarea cădere liberă.
7.3 Adăugarea de oscilații în aceeași direcție prin metodă
vector diagrame.
Esența acestei metode este o diagramă vectorială. este după cum urmează. Din punctul O pe axa x se află un vector al cărui modul A este egal cu amplitudinea oscilațiilor și este direcționat către axa x la un unghi egal cu faza inițială a oscilațiilor α0 (figura 7.4). Când acest vector se rotește cu o frecvență ciclică 0, proiecția lui pe axa x în orice moment va fi egală cu
Se vede că proiecția vectorului pe axa de rotație sunt identice în formă ecuației oscilații armonice când vectorul vitezei unghiulare pentru a compara frecvența unghiulară de oscilație, iar unghiul inițial - faza inițială. Prin urmare, adăugarea de oscilații poate fi reprezentată prin adăugarea vectorilor care le reprezintă.
Luați în considerare adăugarea a două oscilații armonice de aceeași direcție și aceeași frecvență.
Oscilația rezultată este reprezentată prin:
Utilizăm diagrama vectorială (Figura 7.5). Pe baza teoremei cosinuse avem:
Se poate vedea din figura asta
Din expresia (7.17) rezultă că
dacă diferența de fază α2 - α1 este zero, atunci amplitudinea oscilației rezultate este egală cu suma A1 și A2.
în cazul în care diferența de fază a2 - α1 este sau - (oscilații sunt în fază opuse), amplitudinea oscilației rezultantă este egală cu | A1 - A2 |.
Luați în considerare adăugarea a două oscilații îndreptate în mod egal, ale căror frecvențe diferă puțin una de cealaltă. Mișcarea rezultată în aceste condiții poate fi privită ca oscilații armonice cu o amplitudine pulsatoare. O asemenea vibrație se numește bătăi. Fie ca frecvența unei vibrații să fie 1. al doilea 2 = 1 + , cu 1t. x2 = A cosům2t.
Expresia (7.19) arată că oscilația rezultată are loc și de-a lungul axei x. iar amplitudinea oscilației rezultate variază în funcție de timp (figura 7.6).
Bătăile sunt mediate oscilații cu frecvența = (2 + 1) / 2, iar la fiecare inversare în bătăi de zero faze amplitudine schimbări salt cu π.
Adăugarea de oscilații reciproc perpendiculare
Luați în considerare adăugarea de oscilații armonice care apar în direcții reciproc perpendiculare în care participă punctul material. Ecuațiile de oscilații adăugate:
Pentru a obține ecuația traiectoriei, eliminăm timpul t din ecuații (7.20). După transformările matematice obținem ecuația:
Expresia (7.21) este ecuația unei elipse ale cărei axe sunt orientate în mod arbitrar față de coordonatele x și y.
Să luăm în considerare câteva cazuri particulare.
a) Diferența de fază α este zero. În acest caz, ecuația (7.17) ia forma
din care ecuația liniei
Mișcarea rezultată a punctului este o oscilație armonică de-a lungul liniei drepte (7.18) cu o frecvență și o amplitudine egală cu (figura 6-7).
b
) Diferența de fază α = . Ecuația (7.17) ia forma, din care mișcarea rezultantă este o oscilație armonică de-a lungul liniei drepte (Figura 6-8).
în
) Atunci când devine ecuația (7.16)
adică, în ecuația elipsei redusă la axele de coordonate. Atunci când amplitudinile A1 și A2 sunt egale, elipsa degenerează într-un cerc.
Dacă, atunci mișcarea este în sensul acelor de ceasornic; când se mișcă, este în sens invers acelor de ceasornic.
Dacă frecvențele celor două oscilații pliate nu sunt identice, ci sunt multipli una de cealaltă, atunci traiectoria are forma unor curbe complexe (figuri Lissajous).
Curs de prelegeri "Echipamente de măsurare și verificare a seriei" kong-prima ".
Tema Cerințe tehnice pentru indicatorii de calitate a gazelor, relația lor și dependența de condițiile de măsurare
Legea gravitării lui Newton este numită în întreaga lume, așa cum a prezentat-o.
Cu toate acestea, cosmologia este încă o disciplină științifică reală, în care principalul lucru este faptele concrete și orice teoretică.
2. 1 Caracteristici geologice și de câmp ale câmpurilor de petrol și gaze
Cu toate acestea, dezvoltarea forajului de sonde a făcut posibilă verificarea corectitudinii ideii lui D., exprimată în anii șaizeci ai secolului trecut.
Specificațiile produsului Aroma Streamer
Principiul dispozitivului este evaporarea lichidului aromatic și distribuția uniformă a camerei. Aparatul este instalat în dispozitiv.
Legile lui Newton. Іmpuls. Legea
Meta. 1 nachvalna repeta legea ruhu zagalishim ikh vikoristannyam în noile subiecte
Legea mișcării unui fluid în cazul unui șoc hidraulic are forma
Operațiile liniare pe vectori date de proiecții pe axa de coordonate sunt realizate prin formule
Examenul de întrebări pe disciplina "Teoria mașinilor și a motoarelor"
Oferiți definiții procesului termodinamic, proceselor reversibile și ireversibile, energiei interne a gazului. Formulați prima lege.
sănătate
Vâscozitatea sângelui sau lipsa de lichid în organism cauzează tulburări de circulație a sângelui
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: