Să presupunem că funcțiile u sunt diferențiate împreună cu derivatele lor până la ordinul n inclusiv. Aplicând regula pentru diferențierea produsului de două funcții, obținem
Să comparăm aceste expresii cu puterile binomiale:
Norma de corespondență este izbitoare: pentru a obține o formulă pentru derivatul ordinelor 1, 2 sau 3 ale produsului funcțiilor u, este necesar să înlocuiți gradele în expresia pentru (unde n = 1,2,3) cu derivatele ordinelor corespunzătoare. În plus, puterile zero ale u trebuie să fie înlocuite cu derivate de ordin zero, implicând funcțiile u:
.
Generalizarea acestei reguli în cazul unui derivat de ordin arbitrar n. obținem formula Leibniz.
unde sunt coeficienții binomi:
O dovadă riguroasă a formulei lui Leibniz se bazează pe metoda inducției matematice.
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: