Într-o scenă din filmul „Harry Potter și Talismanele Morții“, eroii fac drumul lor spre Dungeons Gringotts bancare magice pentru a lua departe de sabie Lestrange în condiții de siguranță și cupa. Fiind unul dintre nivelurile de protecție împotriva jafurilor pentru comori, vrăjile de înmulțire și mână de ardere sunt aruncate. Tot ceea ce atinge hoțul, devine alb și se înmulțește. Futuristul explică cum funcționează această vrajă dintr-o perspectivă matematică și de ce ar fi trebuit să-l omoare pe Harry într-o chestiune de secunde.
"Am fost ars!" Hermiona șuieră, suflă din degete.
- vrăji de înmulțire și mână de ardere! Hooker exclamat. "Tot ceea ce atingeți vă va arde și se va înmulți, dar copiile sunt lipsite de valoare și, dacă devin prea multe, vom fi pur și simplu zdrobiți de greutatea aurului!"
(c) Joanne Rowling "Harry Potter și Talismanele Morții"
Acesta este modul în care această scenă este prezentată în film.
Vedem că există patru copii pentru fiecare subiect. Astfel, într-o singură etapă a acțiunii vrajii, există cinci elemente (dacă numărăți originalul). Fiecare dintre ele se replică, producând încă patru copii ale ei înșiși. Cu toate acestea, este imposibil să vă îmbogățiți în acest fel: copii ale unor cupe și mâncăruri prețioase nu costă nimic singur. În plus, obiectele se înmulțesc cu viteză monstruoasă și sunt încălzite: prin urmare, hoțul fie prăjit, fie va fi zdrobit de greutatea aurului.
Să analizăm cum se va întâmpla acest lucru.
Dacă revizuiți scena în Gringotts de mai multe ori și faceți câteva măsurători, puteți observa următoarele. Replicarea obiectelor are loc o dată la fiecare 2,5 secunde. La aproximativ 48 de secunde, multiplicarea comorii este suspendată timp de cinci secunde și reluată. Stadiul de replicare durează aproximativ 93 de secunde, în timp ce camera nu este complet umplută cu bijuterii.
Calculați valoarea fiecărei comori individuale este dificilă din cauza diversității sale, deci va trebui să modelăm un anumit standard. Să presupunem că ustensilele noastre prețioase au fost topite în sfere de 6 cm cu o masă de 200 g. Acum este posibil să se procedeze cu o conștiință pură la modelarea matematică.
Începem cu modelul discret de multiplicare. Să încercăm să construim o secvență de evenimente în pași de 2,5 secunde.
- Aici avem o comoara.
- 2,5 secunde de așteptare.
- Acum sunt 5 dintre ei.
- Încă 2,5 secunde de așteptare.
- Fiecare copie a redat încă 4 copii. Astfel, au existat 25 de articole.
- După 2,5 secunde de așteptare, fiecare obiect a fost din nou dezactivat. Acum, pe podeaua temnita se afla 125 de comori, care nu se disting unul de altul.
Principiul este clar: vedem că casa de comori crește exponențial ("Futurist" a explicat deja că acesta este într-unul din articolele sale). Nu știm numărul exact de cicluri de multiplicare, deci va trebui să folosim o variabilă pentru a deriva formula de replicare. Dacă luăm n pentru numărul de multiplicări și pentru numărul total de elemente - N, obținem următoarea expresie:
Deoarece multiplicarea are loc la fiecare 2,5 secunde, pot multiplica numărul de cicluri (n) cu 2,5 pentru a obține dependența timpului de comori. Iată cum arată raționamentul nostru pe diagramă (arată graficul - un triunghi, jucați cu codul - un creion).
În doar 10 secunde, o comoară a înmulțit 625 de copii ale ei înșiși. Cu toate acestea, nu uitați că, pe drumul spre artefactele prețuite, eroii au răsturnat ceva în mod constant, au apucat și s-au mutat - astfel încât vasele au devenit de multe ori mai mari.
Să încercăm să creăm un model de creștere exponențială.
În această formulă, t este timpul total al scenei cu replicare, t este perioada de replicare (aceleași 2,5 secunde, pentru care comoara este de 5).
Dacă reprezentați un model numeric și o funcție exponențială într-o singură figură, veți observa că aproape coincid.
Nu vă îndoiți, Harry Potter și prietenii săi întotdeauna se usucă din apă! Cu toate acestea, imaginați-vă ce s-ar întâmpla dacă nu au avut câteva secunde. Întrebare - câte?
Să formăm întrebarea în mod diferit: când ar trebui să fie umplută camera cu ustensile? Puteți răspunde la această întrebare, cunoscând volumul unei încăperi și volumul unui vas prețios. Din păcate, Joan Rowling nu a adus desenele cărții băncii Gringotts cu toate măsurătorile, așa că trebuie să fanteziem. Să presupunem că înălțimea sala este de 4 m, iar podeaua este o pătrată de 15 × 15 m. Volumul unei astfel de încăperi este de 900 m³. Acum, să calculeze volumul unui obiect REPLICATED (amintiți-vă, aceasta este o sferă de rază de 6 cm pentru noi): este egal cu aproximativ 9 x 10 -4 m 3. Nu vom lua în calcul vidul dintre sferele (presupunând că el face camera ca un cub - nu lăsând în ea nici straturi de aer subțiri), astfel încât volumul necesar pentru cinci obiecte să depășească volumul unui element de numai 5 ori.
Acum, să ne imaginăm acest lucru sub forma unei expresii (cantitatea de pornire a obiectelor replicabile este de 1 bucată).
În această expresie V0 este volumul unui vas. Încercați acum să scrieți o formulă pentru găsirea timpului pentru care comoara va umple camera de la podea la tavan.
Substituind în această expresie cunoaștem valorile, obținem 21,5 secunde. Dar cum este? La urma urmei, scena a durat 48 de secunde și sunt încă în viață! Ei bine, vom scrie acest lucru pe caracteristicile direcției și a trăsăturilor psihologice ale percepției eroului despre timp într-o situație stresantă. și un joc mai mult cu numerele.
Substituind notorii 48 de secunde în expresia, obținem valoarea trezorerie egală cu 2,4 x 10 octombrie m 3. Este groaznic să ne imaginăm cât de mult spațiu în subteran va lua acest Babilon de aur.
Să spunem că acest piept de comori va fi înmulțit într-o cameră, să zicem, 104 m 2 fără un tavan. Mă întreb ce înălțime va avea coloana de aur în 48 de secunde? Împărțirea volumului trezoreriei cu 104 m 2. ajungem la 2,4 x 106. Este de 2400 km sau o treime din raza Pământului. Acesta nu este Eldorado pentru tine!
Pentru cât timp volumul trezoreriei devine egal cu volumul Pământului?
Estimați masa totală de comori în 48 de secunde (amintiți-vă, o comoară cântărește aproximativ 250 de grame).
Dacă comoara se extinde într-o încăpere de 100 × 100 m (fără tavan), după cât timp comorile vor începe să se prăbușească?
Să luăm în considerare echivalența energetică a unei mase. Pentru cât timp puteți face ca această grămadă de aur să fie egală cu Soarele prin puterea de ieșire?
Împărtășește-l cu prietenii tăi!
Trimiteți-le prietenilor: