Orice ecuație liniară definește o linie dreaptă pe plan. Linii date de ecuațiile formularului
se numesc curbe de ordinul doi. Cu excepția cazurilor degenerate, există doar 3 curbe secundare: o elipsă (un caz special este un cerc), o hiperbolă și o parabolă, au următoarele ecuații canonice și forme.
Un cerc de rază cu centrul într-un punct este setul de puncte ale unui plan îndepărtat de la un punct de la distanță.
Ecuația cercului are forma :. (4.13)
În special, presupunând că obținem ecuația cercului cu centrul de la origine.
O elipsă este setul tuturor punctelor planului, suma distanțelor de la fiecare la două puncte fixe ale acestui plan, numite focare. este o constantă care este mai mare decât distanța dintre focare.
Ecuația canonică a unei elipse are forma:
Forma elipsei caracterizează raportul. numită excentricitatea elipsei. Cu cât excentricitatea este mai mică, cu atât mai puțin elipsa se extinde de-a lungul axei focale, adică axa pe care se află focurile.
În cazul limitării, elipsa devine un cerc.
Dacă e în ecuația canonică a unei elipse. apoi focurile sunt situate pe axa op amperului și au coordonate
Hyperbola este setul tuturor punctelor planului, modulul diferenței de distanțe de la fiecare la două puncte fixe ale acestui plan, numite foci. este o constantă mai mică decât distanța dintre focare.
Ecuația canonică a hiperboliei are forma:
Iată semiaxia reală a hiperboliei, jumătatea axului imaginar al hiperboliei.
Punctele sunt vârfurile hiperboliei.
Hyperbola are două asimptote
Pentru a construi o hiperbolă, construiți mai întâi un dreptunghi de bază, delimitat de linii drepte. apoi efectuați diagonalele sale, care coincid cu asimptotele hiperboliei.
Forma hiperboliei caracterizează excentricitatea. Cu cât excentricitatea a fost mai mică, cu atât mai mult a fost întinsă principala în direcția axei focale.
O hiperbola este considerată a fi conjugată cu o hiperbolă (4.15).
Aici, jumătatea axei imaginare a hiperboliei este axa reală a hiperbolairii vârfului hiperboliei conjugate, iar focurile se află pe axa OY.
O parabolă este setul tuturor punctelor planului, fiecare dintre ele fiind la fel de îndepărtat de un punct fix, numit focalizare și dat o linie numită directrix. Distanța de la focalizare la director este numită parametrul parabolei și este notată cu.
Ecuația canonic parabola are forma :. în cazul în care. (4.16)
Punctul este vârful parabolei, axa fiind axa simetriei parabolei.
Focus și ecuația directrix.
Parabola este dispusă simetric în jurul axei.
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: