Trendul logaritmic

Trendul logaritmic

Acasă | Despre noi | feedback-ul

Dacă studiem procesul conduce la o încetinire a creșterii indicație-vreodată, dar creșterea nu se oprește, nu aspiră într-o măsură limitată, forma hiperbolică-cristalină, tendința nu mai este adecvată. În special parabola necorespunzătoare cu accelerare negativă, conform căreia încetinirea creșterii va trece cu timpul până la niveluri mai mici. În acest caz, tendința de schimbare este reprezentată cel mai bine de forma logaritmică a tendinței: = a + b ln.







Logaritmii cresc mult mai încet decât numerele în sine (numărul de perioade), dar creșterea logaritmilor este nelimitată. Selectând punctul de pornire al perioadelor (momentelor) timpului, puteți găsi o astfel de rată de reducere a modificărilor absolute, care corespunde cel mai bine seriei curente.

Un exemplu de tendințe care corespund unei tendințe logaritmice poate fi dinamica realizărilor înregistrate în sport.

Proprietățile de bază ale tendinței logaritmice:

1. Dacă b> 0, atunci nivelurile cresc, dar cu decelerare și dacă b<0, то уровни тренда уменьшаются, тоже с замедлением.

2. Modificările absolute în nivelurile modulo scad întotdeauna cu timpul.

3. Accelerațiile schimbărilor absolute au un semn care se opun schimbărilor absolute, însă diminuându-se moderat.

4. Rata de schimbare (lanț) se apropie treptat de 100% la.

Se poate trage concluzia generală că tendința logaritmică reflectă, ca și tendința hiperbolică, un proces de schimbare treptat amortizat. Diferența este că o hiperbolă atenuare este rapidă, la-SRI apropierea la o limită finită, iar în cazul în care procesul logaritmică hayuschy-venturing tendință continuă fără restricții este mult mai lent

Def. Metodele adaptive de prognoză (sau modele de netezire exponențială) sunt metode care vă permit să construiți EMM-uri autocorecționale care să țină cont de rezultatul realizării prognozei făcute în etapa anterioară și să construiască o previziune ținând cont de rezultatele obținute.

Instrumentul de prognoză în metodele de predicție adaptivă este reprezentat de modelele matematice, estimarea inițială a parametrilor, care sunt de obicei efectuate dintr-un anumit eșantion din seria inițială, numită secvența de formare.

Algoritmul de construire a modelului de prognoză adaptivă se încadrează în următoarea schemă:

În primul rând, se evaluează condițiile inițiale (așa-numitele valori zero ale parametrilor adaptați), atunci o prognoză se face cu un pas înainte, valorile prezise obținute sunt comparate cu valorile reale. Dacă eroarea prognoză depășește eroarea predeterminată, atunci modelul este modificat și ținând seama de aceasta, se construiește o nouă previziune, apoi se trece la a doua etapă și, din nou, prognoza obținută este comparată cu implementarea reală a procesului. Procesul se repetă până când diferența dintre valorile previzionale și cele reale devine minimă. Astfel, vor fi obținuți parametrii modelului adaptat și, pe baza valorilor lor, se va construi o previziune retrospectivă.

Cel mai simplu model de prognoză adaptivă este modelul Brown, care arată astfel:







x cu val (?) = a0m + a1m * m (1) unde - prognoza executată pe. trepte înainte în etapa a-a de adaptare; - parametrii adaptabili ai modelului. - perioada de anticipare. Parametrii se calculează prin formule:

(2) unde sunt mediile exponențiale ale ordinelor 1 și 2, respectiv, ;. - parametrul de netezire (adaptare). Uneori parametrul de netezire este notat ca a = 1-? O medie exponențială a 1 ordine reprezintă suma valorilor ponderate ale variabilei pentru întreaga perioadă de adaptare anterioară și dată de formula: St (1) = (1-beta) * xe + beta * St-1 (1). (3)

în cazul în care. - parametru de netezire. sau așa-numitul factor de ponderare, este valoarea reală a setului de antrenament, este media exponențială la etapa anterioară.

Media exponențială poate fi exprimată în termeni de medie exponențială precedentă. St-1 (1) = (1-beta) * xe-1 + beta * St-2 (1), (4), înlocuind (4) în (2) randamente: St (1) = (1-beta) * xe + beta * (1-beta) * xt + 1-beta in q * St-2 (1), (5) poate fi exprimată prin mod similar cu media exponențială precedentă și substituite în ecuația (3). și. și așa mai departe. De aceea avem St-2 (1) = (1-beta) * cantitatea de la 0 la 1 BETA (j) * xt-j + beta (t) * S0 (1). (6) Prin urmare, aplicarea unei astfel de proceduri de netezire exponențială la rândul original, obținem o serie netezită de ordinul întâi. aplicarea repetată a procedurii de netezire exponențială de rând netezită ordinul întâi procedura de netezire exponențială se numește ordinul al doilea (a aplica formula (3)): St (2) = (1-beta) * St (1) + beta * St-1 (2 ), (7) valorile inițiale ale mediilor exponențiale sunt determinate prin formulele: sistemul: S0 (1) = a00- (beta / beta 1) * a10; S0 (2) = a00- (2 * beta / (beta-1)) * a10, (8), sistemul (8) se obține o soluție de (2) în raport cu t = 0.

Valorile inițiale ale parametrilor (necesare pentru soluțiile sistemului (8)) se calculează ca coeficienții de regresie xm = A00 + a10 * t Să observăm că valoarea parametrului de adaptare? = 1-? se află în intervalul (1; 0). Selectați o valoare. depinde de ce valori ale seriei inițiale (inițiale sau finale) li se acordă o pondere mai mare. Dacă doriți să ponderați valorile ulterioare ale seriei (creșteți gradul de răspuns al modelului la ultimele modificări), luați valorile. mai mult de 0,5. Dacă vrem să obțineți o imagine mai lină a tendințelor în dezvoltarea unui număr, adică, ei încearcă să evite schimbările pe termen scurt și pentru a îmbunătăți durabilitatea modelului, atunci valorile. ia mai puțin de 0,5 și, astfel, dau greutate observațiilor timpurii ale seriei.

Vom analiza două modalități de determinare a parametrului de adaptare.

1) Metoda lui Brown este alph = 2 / m + 1, unde m este numărul de observații dintr-un rând.

2) metoda de alegere. bazat pe minimul erorii pătrate medii între valorile calculate și cele reale.

Uneori, modelul adaptiv al lui Brown este numit modelul de creștere liniară a lui Brown.

Modelul Holt, care conține doi parametri de adaptare, arată după cum urmează: x cu valul e (p) = ae + be * p (3.1.), Unde se face previziunea. pași înainte după etapele de adaptare t, - parametrii de model reglabil la fiecare etapă t. - perioada de previziune anticipativă. Adaptarea parametrilor modelului apar următoarele formule: Sistem: ae = alfa1 * x1 + (1- alfa) * (1 + ae-be-1); bm = alpha2 * (fe-fe-1) + (1-фльфа2) * бт-1, (3.2) unde β [ 1] - parametrii de adaptare.

Modelul Holt-Winters are un alt nume pentru modelul sezonier adaptiv, cu o tendință liniară, care are trei parametri de adaptare. Există modele adiționale și multiplicative ale Holt-Winters, în funcție de modul în care este inclusă componenta sezonieră (multiplicare sau adăugare). Formule de recurență pentru actualizarea modelului multiplicativ: sistemul: a0e = alfa * (xm / fm-1) + (1-alpha1) * (f0e-1 + f1t-1); a1 = alfa2 * (a0m-a0m-1) + (1-alpha2) * am-1, comision = alpha3 * (xm / a0m)

(4.1) unde - parametrii adaptabile unei tendințe liniare în t th etapă de adaptare, - parametrii de adaptare, - parametru adaptiv la factorii sezonieri de adaptare t- etapa m, l - perioadă sezonieră. Predicții în modelul multiplicativ pe. măsuri suplimentare prin următoarea formulă: x c folnoy m + p = a0t + f1t + p + fe-1 + p 4.5) Determinarea A00 parametrilor inițiale, a10, Phee-1 (i = 0, 1, ..., l) pentru parametrii adaptarea alfa 1 2 3 pe baza următoarelor cerințe: parametrii A00, a10 sunt definiți ca coeficienții de regresie xm = A00 + a10 * t, adaptabili factori aceiași sezonier se determină ca valoare medie aritmetică a indicilor m = fs val xm-y rasch.t (modelul multiplicativ pentru ) și φ cu val = xm-y calculat.

(pentru modelul aditiv) și se calculează pentru fiecare fază a aceleiași perioade (-valorile calculate ale tendinței liniare).

Parametrii alfa 1,2,3 obicei definit ca unul care minimizează suma erorilor pătratice, și trebuie să se țină seama de faptul că alfa 2 parametru tendință de netezire, și - adaptarea parametrilor alfa3 a factorilor sezonieri







Articole similare

Pagina anterioară

Pagina următoare

Trimiteți-le prietenilor: