Dovada este prin contradicție
Argumentând aproximativ astfel: "Să presupunem că declarația originală este incorectă. Dacă ajungem la o contradicție, atunci declarația originală este adevărată. "
Exemplul 1. Există un număr foarte mare?
Soluția. Să presupunem că există. Apoi adăugați la acest număr unu și obțineți un număr și mai mare. Contradicția. Prin urmare, presupunerea noastră este incorectă și un astfel de număr nu există.
Exemplul 2. Cinci băieți au găsit nouă ciuperci. Dovedește că cel puțin doi dintre ei au găsit ciupercile în mod egal.
Soluția. Să spunem că băieții au găsit un număr diferit de ciuperci. Le vom aranja în funcție de creșterea numărului de ciuperci găsite. Originea nu sunt colectate mai mică de zero, un al doilea - nu mai puțin de o treime - nu mai puțin de două, a patra - cel puțin trei, cinci - nu mai puțin de patru. Total - nu mai puțin de zece. Contradicția.
Exemplu 3. Demonstrați faptul că nu există nici o piramida triunghiulară cu un unghi obtuz pe fiecare margine adiacentă fiecărei margini.
Soluția. Să presupunem că există o astfel de piramidă. Deoarece cea mai lungă parte se află în triunghiul opus unghiului obtuz, atunci pentru fiecare margine există o margine mai lungă. Acest lucru este imposibil, deoarece numărul de margini ale piramidei este finit. Contradicția.
Notă. Împreună cu raționamentul dimpotrivă, am folosit "regula ultimului".
1. Există 100 de numere aranjate într-un cerc. Se știe că fiecare număr este egal cu media aritmetică a celor două vecine. Dovedeste ca toate numerele sunt egale.
2. Există mai multe puncte pe plan. Se știe că orice patru dintre ele sunt vârfuri ale unui poligon convex.
3. Dovedeste ca daca (m-1)! + 1 este divizibil de m. atunci numărul m este prime.
4. Există un poligon convex care are mai mult de trei unghiuri ascuțite?
5. Să demonstreze că nu există un polyhedron a cărui număr de fețe este ciudat și fiecare față are un număr impar de vârfuri.
Documente conexe:
"Regula ultimului." TasksPokrugu numărul rastavleny100. Este cunoscut. fiecare egal cu media celor două vecini aritmetice. Dovedeste-o. că toți sunt egali. Mai multe puncte sunt marcate pe plan. Este cunoscut. că orice patru din.
la vârful i al polyhedronului. Dovedeste-o. că | Σei |
Trimiteți-le prietenilor: