Semnături în diapozitive:
Lecție-lecție pe tema: SPHERE ȘI BALL Geometria-12 clasa Profesor: Vanina VA KGKOU Școala de seară №2
Planul de prezentare: Definiția sferei, sferei. Ecuația unei sfere. Aranjamentul reciproc al sferei și planului. Zona sferei. Rezultatul lecției.
Cerc și cerc d r Un cerc este o figură geometrică care constă din toate punctele unui plan situat la o anumită distanță r de la un punct dat. r este raza d este diametrul r. Un cerc este o parte a planului marcat de un cerc.
Definiția unei sfere O sferă este o suprafață formată din toate punctele din spațiul situat la o anumită distanță (R) de la un punct dat (centrul SO). D О R - raza sferei - un segment care conectează orice punct al sferei cu centrul. D - diametrul sferei - un segment care conectează orice 2 puncte ale sferei și trece prin centru. m este centrul sferei R
O sferă este o sferă delimitată de o sferă. Centrul, raza și diametrul sferei sunt, de asemenea, centrul, raza și diametrul sferei. O minge de rază R și centrul O conține toate punctele de spațiu care sunt situate de la m. O la o distanță care nu depășește R.
Cum să descrii o sferă? 1. Marcați centrul sferei (punctul O) 2. Desenați un cerc cu centrul în punctul O 3. Arată arc vertical vizibil 4. Arată arc vertical invizibil R Despre Arată arc orizontal vizibil 6. Arată invizibil arc orizontal 7. Conduita raza sferei R
Ecuația cercului O (x 0, y 0) M (x, y) Definim dreptunghiular sistem de coordonate O xy construiește un cerc centrat la T c și distanța raza C r de TM arbitrar (x, y). Ts este calculat prin formula: MS = (x-x0) 2 + (y-yo) 2 MS = r. sau MC 2 = r 2 Prin urmare, ecuația cercului are forma. (x - x 0) 2 + (y - y 0) 2 = r 2
sfera Equation Definim coordonate dreptunghiular sistem O xyz z x y M (x, y, z) RC (x 0, y 0, z 0) construct sferă c centrat la t C și raza R MS = (x - x 0) 2. + (y - y 0) 2 + (z - z 0) 2 = R. MS sau MS 2 = R2 Prin urmare, domeniul de aplicare al ecuației are forma: (x - x 0) 2 + (y - y 0) 2 + ( z - z 0) 2 = R2
Problema 1. Cunoscând coordonatele centrului C (2; -3; 0) și raza sferei R = 5, scrieți ecuația sferei. Soluție: deoarece ecuația domeniu de aplicare cu raza R și centrul în punctul (x 0, y 0, z 0) are forma (x-x 0) 2 + (y-y 0) 2 + (zz 0) 2 = R2 iar coordonatele centrului sferei date sunt C (2; -3; 0) și raza R = 5. atunci ecuația acestei sfere (x-2) 2 + (y + 3) 2 + z 2 = 25 A: (x-2) 2 + (y + 3) 2 + z 2 = 25
Aranjamentul reciproc al unui cerc și al unei linii drepte Există 3 cazuri: d d r Dacă d r. atunci linia și cercul nu au puncte comune.
Aranjamentul reciproc al sferei și planul α C (0; 0; d) x y z O Introducem sistemul de coordonate dreptunghiulare Oxyz Construim planul α. care coincide cu planul Oxy. Reprezentăm sfera cu centrul în TS. situată pe semiaxul pozitiv Oz și având coordonatele (0; 0; d). unde d este distanța (perpendiculară) de la centrul sferei la planul α. În funcție de raportul dintre d și R, sunt posibile 3 cazuri ...
α Dispoziție reciprocă a sferei și a planului C (0; 0; d) x y z O r M Considerăm 1 caz: d R. dacă distanța de la centrul sferei la plan este mai mare decât raza sferei, atunci sfera și planul nu au puncte comune.
Problema 2. O minge cu o rază de 41 dm este intersectată de un avion situat la 9 dm de centru. Găsiți raza secțiunii. M K O R R Având în vedere: Ball cu centru în t. R = 41 dm α - plan secant d = 9 dm Găsiți: r sec =. Soluție: Luați în considerare Δ OMK - dreptunghiular OM = 41 dm; OK = 9 dm; MK = r. r = R2 - d2 prin teorema lui Pitagora: MK2 = r2 = 41 2 - 9 2 = 16 81 - 81 = 1600. de aici r sec = 4 0 dm Răspunsul: r sech = 4 0 dm
Zonă sferică și sferă Sfera nu poate fi desfășurată pe plan. Descriim poliedrul din jurul sferei, astfel încât sfera să atingă toate fețele. Pentru zona sferei este luată limita spațiul secvenței din jurul poliedre suprafețe sferice descrisă tinde la zero cea mai mare dimensiune a fiecărei zone față a unei sfere de rază R. S SPH = 4 π R 2 S 4 = S bilă cerc adică suprafața sferei este egală cu de patru ori aria cercului mai mare
Problema 3. Găsiți suprafața unei sfere a cărei rază este de 6 cm, dată fiind: sfera R = 6 cm. Soluția: S cf = 4 π R 2 S cf = 4 π 6 2 = 144 π cm 2 Răspuns: S cf = 144 π cm 2
Rezultatul lecției: Astăzi te-ai familiarizat cu: definirea unei sfere, a unei sfere; ecuația sferei; aranjarea reciprocă a sferei și a planului; suprafața sferei. Multumesc pentru munca!
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: