O paralelogramă este un quadrangle ale cărui laturi opuse sunt pereche paralele.
Dacă diagonalele intersectului patrulater și punctul de intersecție sunt înjumătățite, atunci acest patrulater este o paralelogramă.
Fie ca ABCD să fie un paralelogram dat, O punctul de intersecție al diagonalelor paralelogramului dat.
Δ AOD = Δ COB prin primul semn al egalității triunghiurilor (OD = OB, AO = OC prin ipoteza teoremei, ∠ AOD = ∠ COB, ca unghiuri verticale). Prin urmare, ∠ OBC = ∠ ODA. Și ele sunt încrucișate intern pentru liniile AD și BC și secțiunea BD. Pe baza paralelismului liniilor drepte, liniile AD și BC sunt paralele. De asemenea, demonstrăm că AB și DC sunt, de asemenea, paralele. Prin definiție, acest quadrangle este un paralelogram. Teorema este dovedită.
Dacă o pereche patrulaterală de laturi opuse este paralelă și egală, atunci quadrilateralul este un paralelogram.
Fie ca ABCD să fie un patrulater dat. AD paralel cu BC și AD = BC.
Apoi Δ ADB = Δ CBD prin primul semn al egalității triunghiurilor (∠ ADB = ∠ CBD, ca încrucișări interne între liniile AD și BC și secant DB, AD = BC după condiție, DB este general).
Prin urmare, ∠ ABD = ∠ CDB, iar aceste unghiuri sunt trecerile interne pentru liniile AB și CD și DB secant. Prin teorema paralelismului liniile AB și CD sunt paralele. Prin urmare, ABCD este o paralelogramă. Teorema este dovedită.
Dacă unghiurile opuse sunt egale într-un patrulater, un astfel de patrulater este o paralelogramă.
Să fie dată ABCD cvadrilateral. ∠ DAB = ∠ BCD și ∠ ABC = ∠ CDA.
Tragem diagonala DB. Suma unghiurilor celor patru goni este egală cu suma unghiurilor triunghiurilor ABD și BCD. Deoarece suma unghiurilor din triunghi este de 180 °,
∠ DAB + ∠ BCD + ∠ ABC + ∠ CDA. = 360˚. Deoarece unghiurile opuse în quad sunt egale, atunci ∠ DAB + # 8736 ABC = 180 º și ∠ BCD + ∠ CDA = 180 º.
Unghiurile BCD și CDA sunt unilaterale interne pentru liniile AD și BC și DC secant, suma lor fiind de 180 °, deci, din corolarul teoremei pe semnul paralelismului liniilor, liniile AD și BC sunt paralele. Se dovedește, de asemenea, că AB || DC. Astfel, ABCD quadrilateral este un paralelogram prin definiție. Teorema este dovedită.
Trimiteți-le prietenilor: