În acest articol, vom analiza problemele tipice, în rezolvarea cărora ar fi frumos să știm despre derivatul unei funcții, simțurile ei geometrice și fizice.
Definiții.
Definiția 1 (elevii nu trebuie să știe):
O funcție derivată în raport cu o variabilă este limita raportului dintre incrementarea funcției și incrementarea argumentului atunci când argumentul crește la zero.
Definiția 2 (semnificația geometrică a derivatului):
Derivatul unei funcții la un punct este egal cu tangenta unghiului de înclinare a tangentei cu graficul funcției desenate la punct.
Definiția 3 (semnificația fizică a instrumentului derivat):
Fie ca legea schimbării coordonatelor din timp să fie dată de o funcție, atunci derivatul acestei funcții este o funcție a ratei de schimbare a coordonatelor acestui punct.
.
Derivatul funcției de viteză în raport cu o variabilă este egal cu funcția de accelerare.
.
Calculul derivatului unei funcții. (versiunea este decupată, pentru elevi, fără un derivat logaritmic, fără derivatul funcției inverse, o funcție definită implicit.)
Notă: Procesul de calcul al unui derivat se numește diferențiere.
Reguli de diferențiere:
1.
Derivatul constantei este 0.
3.
Derivatul sumei (diferenței) este egal cu suma (diferența) derivatelor.
4.
Constanta poate fi considerata ca un semn de diferentiere
exemplu:
5.
Derivatul produsului.
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: