Instrucțiuni. Pentru a obține o soluție online, trebuie să selectați
Un sistem comun de ecuații liniare are o soluție unică dacă rangul acestui sistem este egal cu numărul de variabile.
Un sistem comun de ecuații liniare are un set infinit de soluții dacă rangul acestui sistem este mai mic decât numărul de variabile.
Exemplul №1. Pentru a studia un sistem de ecuații algebrice (fără o soluție directă a sistemului) folosind teorema lui Kronecker-Capelli.
Scriem sistemul în forma:
Pentru comoditatea calculelor, schimbăm liniile în locații:
Adăugați linia a doua la primul:
Adăugați al treilea rând la cel de-al doilea:
Înmulți rândul al treilea cu (2). Adăugați al patrulea rând la al treilea rând:
Înmulțiți primul rând cu (3). Înmulți rândul 2 cu (-1). Adăugați linia a doua la primul:
Înmulți rândul al treilea cu (-1). Adăugați al treilea rând la cel de-al doilea:
Adăugați linia a doua la primul:
Aceasta corespunde sistemului:
-3x2 + 9x3 = 6
-4x1 + 5x2 + 7x3 - 10x4 = 0
Pentru variabilele de bază luăm x1 și x2. Apoi liber x3, x4.
Exemplul 2.
Scriem sistemul în forma:
Pentru comoditatea calculelor, schimbăm liniile în locații:
Înmulți rândul 2 cu (-1). Adăugați linia a doua la primul:
Înmulți rândul 2 cu (2). Înmulți rândul al treilea cu (-1). Adăugați al treilea rând la cel de-al doilea:
Înmulți rândul al treilea cu (3). Înmulți rândul 4 cu (-2). Adăugați al patrulea rând la al treilea rând:
Adăugați linia a doua la primul:
Înmulți rândul al treilea cu (-1). Adăugați al treilea rând la cel de-al doilea:
Adăugați linia a doua la primul:
3x2 -2x3 - 3x4 = 10
3x1 -x2 -2x3 = 1
Este necesar să se ia variabilele x3, x4 ca variabile libere și prin ele să se exprime variabilele de bază - x1. x2.
Exemplul №3. Având în vedere un sistem de ecuații liniare în care numărul de ecuații este egal cu numărul de necunoscute. În ce condiții are acest sistem o soluție unică?
Răspuns: Sistemul are o soluție unică dacă rangul acestui sistem este egal cu numărul de variabile.
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: