Rezolvați ecuația pas cu pas

Metoda 1 Soluție utilizând formula pentru rezolvarea ecuației patrate

Verificați dacă ecuația cubică dată dvs. are un termen independent. După cum sa menționat mai sus, ecuațiile cubice sunt de forma ax 3 + bx 2 + cx + d = 0, unde coeficienții „b“, „c“ și „d“ poate fi egal cu 0, adică ecuația cubică poate fi compus dintr-un singur membru (i variabilă în gradul al treilea). Mai întâi, verificați dacă ecuația cubică dată are un termen liber, adică "d". Dacă există un membru gratuit, puteți rezolva această ecuație cubică, folosind formula pentru rezolvarea unei ecuații pătratică.

Dacă există un membru disponibil, utilizați o altă metodă de soluție (vedeți secțiunile următoare).

Deoarece nu există termen liber în această ecuație, toți membrii acestei ecuații conțin o variabilă "x", care poate fi extrasă din paranteze: x (ax 2 + bx + c).

Un exemplu. 3x 3 + -2x 2 + 14x = 0. Dacă puneți "x" în paranteze, veți obține x (3x 2 + -2x + 14) = 0.

Amintiți-vă că ecuațiile patrate au două soluții, iar soluțiile cubice au trei soluții. Ați găsit două soluții de ecuație pătrată și, prin urmare, cubică. În cazurile în care luați paranteze "x", a treia soluție este întotdeauna 0.

Acest lucru este adevărat, deoarece orice număr sau expresie, înmulțit cu 0 este 0. Deci, ai scos „x“ din paranteze, vă întindeți o ecuație cubică în doi factori ( „x“ și o ecuație de gradul doi), dintre care unul trebuie să fie egale 0, astfel încât întreaga ecuație este 0.

Metoda 2 Găsirea soluțiilor integrale prin factoring

Verificați dacă ecuația cubică dată dvs. are un termen independent. Metoda descrisă în secțiunea anterioară nu este potrivită pentru rezolvarea ecuațiilor cubice în care este prezent un termen liber. În acest caz, va trebui să utilizați metoda descrisă în această secțiune sau în secțiunile următoare.

Un exemplu. 2x 3 + 9x 2 + 13x = -6. Aici transferați termenul liber d = -6 în partea stângă a ecuației pentru a obține 0: 2x 3 + 9x 2 + 13x + 6 = 0 pe partea dreaptă.

Găsiți multiplicatorii coeficientului "a" (coeficient la x 3) și termenul liber "d". Multiplicatorii unui număr sunt numere care, înmulțite, dau numărul original. De exemplu, numerotatorii numărului 6 sunt numerele 1, 2, 3, 6 (16 = 6 și 23 = 6).

În exemplul nostru, a = 2 și d = 6. Multiplicatorii 2 sunt numerele 1 și 2. Factorii 6 sunt numerele 1, 2, 3 și 6.

Împărțiți multiplicatorii coeficientului "a" cu factorii termenului liber "d". Veți primi fracții și numere întregi. Întreaga soluție a ecuației cubice date va fi fie una dintre aceste numere întregi, fie o valoare negativă a unuia dintre acești întregi.

În exemplul nostru, împărțiți multiplicatorii "a" (1, 2) cu factorii "d" (1, 2, 3, 6) și obțineți: 1, 1/2, 1/3, 1/6, 2, 2/3. Acum adăugați la acest rând de numere valorile lor negative: 1, -1, 1/2, -1/2, 1/3, -1/3, 1/6, -1/6, 2, -2, 2/3 , -2/3. Soluțiile complete ale ecuației cubice date sunt în această serie de numere.

Acum puteți găsi soluții întregi ale ecuației dvs. cubice prin înlocuirea în întregime a numerelor găsite. Dar dacă nu vrei să pierzi timpul, folosește divizia lui Horner. O astfel de schemă implică împărțirea numerelor întregi prin valorile "a", "b", "c", "d" ale ecuației cubice date. Dacă restul este 0, întregul este una dintre soluțiile ecuației cubice.

Divizarea conform schemei Horner nu este un subiect ușor; Pentru mai multe informații, faceți clic pe linkul de mai sus. Iată un exemplu de găsire a uneia dintre soluțiile ecuației cubice date prin diviziunea lui Horner: -1 | 2 9 13 6 __ | -2-7-6 __ | 2 7 6 0 Deoarece restul este 0, una dintre soluțiile ecuației este un întreg -1.

Metoda 3 Utilizarea discernământului

În această metodă veți lucra cu valorile coeficienților "a", "b", "c", "d". Prin urmare, este mai bine să scrieți în prealabil valorile acestor coeficienți.

Un exemplu. x 3 - 3x 2 + 3x - 1. Aici a = 1, b = -3, c = 3, d = -1. Nu uitati ca atunci cand nu exista un coeficient inainte de "x", inseamna ca coeficientul este 1.

Calculați Δ0 = b 2 - 3ac. Această metodă necesită mai multe calcule complexe, dar dacă o înțelegeți, puteți rezolva cele mai complicate ecuații cubice.

În exemplul nostru: b 2 - 3ac (-3) 2 - 3 (1) (3) 9-3 (1) (3) 9 - 9 = 0 = Δ0

Calculați Δ = Δ12 - 4Δ03) ÷ -27a 2. Acum calculați diferențiatorul ecuației folosind valorile descoperite Δ0 și Δ1. Un disc discriminant este un număr care vă oferă informații despre rădăcinile unui polinom (probabil că deja știți că discriminantul ecuației cuadratoare este b 2 - 4ac). În cazul unei ecuații cubice, dacă discriminantul este pozitiv, atunci ecuația are trei soluții; dacă discriminantul este zero, atunci ecuația are una sau două soluții; Dacă discriminantul este negativ, atunci ecuația are doar o singură soluție. Ecuația cubică are întotdeauna cel puțin o soluție, deoarece graficul unei astfel de ecuații traversează axa X în cel puțin un punct.

În exemplul nostru, Δ0 = 0 și Δ1 = 0, găsirea lui Δ nu este dificilă. Δ12 - 4Δ03) ÷ -27a 2 (0) 2 - 4 (0) 3) ÷ -27 (1) 2 0 - 0 ÷ 27 0 = Δ, prin urmare ecuația dată are una sau două soluții.

Calculați C = 3√ (√ ((Δ12 - 4Δ03) + Δ1) / 2). Această valoare vă permite să găsiți rădăcinile ecuației cubice.

În exemplul nostru: 3 √ ((Δ12 - 4Δ03) + Δ1) / 2) 3√ (√ ((02 - 4 (0) 3) + (0) 0) + (0)) / 2) 0 = C

Rădăcinile (soluțiile) ecuației cubice sunt calculate prin formula (b + unC + (Δ0 / unC)) / 3a. unde u = (-1 + √ (-3)) / 2 și n este 1, 2 sau 3.

Dacă înlocuiți valorile corespunzătoare ale cantităților din această formulă, veți obține soluțiile posibile ale ecuației cubice care vi se oferă. Înlocuiți-le în ecuația inițială și dacă egalitatea este îndeplinită, atunci soluțiile sunt corecte. De exemplu, dacă puneți 1 în 1, puneți 1 în x 3 - 3 x 2 + 3x - 1 și obțineți 0. Aceasta înseamnă că egalitatea este respectată și 1 este una dintre soluțiile ecuației cubice date.

Această pagină a fost vizualizată de 77,746 ori.

Soluția online de probleme, ecuații, inegalități ITservice

Rezolvarea soluțiilor online de ecuații logaritmice