Înainte și după radian

I. Probleme și motive ale apariției lor

Sarcina principală a profesorului este de a învăța elevul să se gândească, efectuând GEF. Pământul este iluminat de soare și de om - de cunoștințe. "Cunoașterea este cea mai excelentă posesiune. Toată lumea se străduiește, nu vine de la sine, "- Abu Raikhan Beruni.

Următoarea sarcină -sdacha absolvent examen. „Studiul trigonometrie nu este pentru“ mintea medie“, în afară, este activitate plictisitoare și inutilă. Nu există nici un calcul pentru a fi învățat, deoarece în testele USE se propune o singură ecuație pentru 2 puncte ", cred absolvenții. Exprimându-și părerea despre USE, ele afectează colegii. Vom încerca să luăm în considerare situația actuală a școlarizării.

Nevoia de trigonometrie și motivația derivată a acesteia sunt principalele motive care îndeplinesc obiectivele și interesele unui studiu reușit al materialelor educaționale. Punctul de plecare este problema limbii unui limbaj matematic formală - lipsa de înțelegere a unicității semnului matematic, simbol, etc .. trigonometrie desigur firimiturile împrăștiate 1 la gradul 9 și nu contribuie la dezvoltarea myshlneniya de student .. Ucenicul știe „ce, unde și când“ în studiu este foarte importantă și este esențial, dar este „îndepărtat departe» motivează în prezent cu privire la acțiunile sale. Transferul de algebră și geometrie de la clasa a 6-a la 7 a redus interesul materialului studiat (vârsta sa schimbat). Programul este scris în 7 clasă „pentru a fi în măsură să reprezinte numărul punctelor pe axe de coordonate“ și nu este scris într-un cerc „pentru a efectua calcule conform formulelor“ cu accentul pe formula cercului și cercul (necesar), adăugând împărțirea circumferinței în 12; 6; 4; 8; 2 părți, cu semnarea lungimilor arcului, atunci când R = 1. Funcțiile periodice din școala de bază nu sunt studiate, iar absolvenții a 9 clase nu primesc cunoștințe despre acest subiect în volum total. Pentru studiul trigonometriei din clasa a 10-a, se alocă 56% din orele curriculare. Având în vedere valoarea trigonometriei, sarcina C1 ar trebui evaluată cu 4 puncte. În tot ce trebuie să cunoașteți măsura. Prin acțiunile lor, le demonstrăm elevilor inutilitatea trigonometriei. Între timp, Thomas Paine, în cartea sa "Epoca rațiunii" (1794), a numit trigonometria "sufletul științei".

II. Motivul pentru apariția trigonometriei

Fractal este ceea ce mulți oameni vorbesc despre aceste zile. Fractalul este o figură. o anumită parte din care se repetă, se modifică în dimensiune. de aici rezultă principiul asemănării de sine. Părțile de fractale sunt similare cu cifra întreagă. Matematica studiază formele naturii. în care se aplică legile unice de măsură. Unul dintre motivele apariției trigonometriei este "... incapacitatea de a descrie forma nori, munți sau copaci. Nori nu sunt sfere. munții nu sunt unghiuri ", a scris fondatorul teoriei fractalelor Benoit Mandelbrot. Prin ecuații și teoreme, se rezolvă problema descrierii suprafețelor și liniilor curbiliniare.

III. Corecția curburii

Uită-te la palma mâinii tale. Ce vedem? Dacă numărați degetele drepte și le luați pentru razele care ies din dealul palmei Lunii, puteți presupune că acestea formează unghiuri de 0 °; 30 °; 45 °; 60 °; 90 °. Direcția degetului mic corespunde originii citirii unghiului, iar degetul mare este de 90 °.

Să ne uităm la munte din punct de vedere matematic. Ce vedem?

Dacă luați marginile curbe ale muntelui pentru linii drepte, atunci panta muntelui cu baza formează un unghi. Sinus în traducere în rusă înseamnă curbură, îndoire și sină =. Acolo a început o relație a piciorului opus ipotenuzei și triunghiul în unghi drept, bazându-se pe un anumit picior raport cu ipotenuzei, vom obține unghiul dorit. Munții și scările sunt abrupte și plane și depinde de unghiul.

c) Arhitectura din detalii privind forma oaselor corpului uman

În general, clădirile au forma corpurilor geometrice. În mod obișnuit, pentru toate creațiile lui Antonio Gaudi, a fost dezbinarea naturii, în care totul este în armonie. Prin ochii arhitectului, Gaudi sa uitat la corpul uman, care conține multe detalii anatomice fără colțuri ascuțite și le-a introdus în arhitectură. Urăsc colțurile și spațiile geometrice clare. El credea că o linie dreaptă a fost creată de om, linia curbă a fost prezentată prin natură și cercul lui Dumnezeu. Curbura suprafeței este determinată de ecuația z = k x sin. Schimbând doar câțiva coeficienți în ecuație, puteți obține versiuni aproape infinite ale imaginii originale.

A devenit posibilă înregistrarea ritmurilor bătăilor inimii și vibrațiilor pământului.

IV. Înainte și după radian

L. Euler a creat trigonometria ca o știință a funcțiilor. El are ideea de a considera funcțiile trigonometrice drept raportul segmentelor corespunzătoare cu raza cercului, adică, ca numere, unghiuri și unghiuri negative admise, de 360 ° mari.

În definiția funcțiilor, se stabilește o corespondență între numere bazate pe imagini vizuale. Există o formalizare strictă a raționamentului atunci când se introduce o unitate de măsură a lungimii în 1 radian. Ce nu se poate spune despre unitățile obișnuite de lungime. Termenul "radian" însuși a apărut în secolul al XVIII-lea. Măsurarea radiană a unghiului are avantajul față de măsurarea obișnuită a unghiurilor în grade, ceea ce este natural.

a) Raportul dintre lungimea de ridicare și lungimea căii: NM. AN = BC. AB = sinA.

c) Trebuie să alegeți o măsură. Această măsură ar trebui să fie R și ar trebui luată ca 1.

d) Dacă tăiați cercul roșu la punctul A și întindeți, obțineți un segment AB = C unde C este lungimea cercului. Diametrul este depus de mai mult de 3 ori.

Punctul, care rulează de-a lungul cercului, realizează o cale de lungime 2πRn, n Є Z și R = 1, în timp ce se repetă un ritm de 2π. Linia numerică va fi egală cu n la cercurile numerice 2πRn, unde R = 1, i. E. (-∞; ∞) = 2πn, unde n Є Z.

V. Ecuația funcțiilor periodice și graficele acestora

Luăm punctul B (x; y) pe planul de coordonate și construim ΔOS. Desenați un cerc cu centrul la O și raza OB = 1. Deoarece punctul B se află pe cerc, obținem în (t), unde t ᴗ valoarea VC este valoarea în radiani ے BOC. Prin definiția sinusului și cosinusului, avem sint =. cost =. Raportul picioarelor cu hypotenuse depinde de magnitudinea unghiului ascuțit t. Pentru R = 1, aveți: sint = BC = y, cost = OS = x, adică x = cost; y = sint. Argumentul t, tєR. Să trecem la o înregistrare obișnuită: у = cosh; y = sinx, xeR.

1. Graficul grafic al funcției periodice y = sinx, xєR

2. Slăbiciuni în rezolvarea ecuațiilor

Găsiți coordonatele punctului cercului care aparține planului de coordonate;
Orientarea împărțirii unui cerc cu 2; 4; 6; 8 și 12 părți egale. Evaluarea prețului divizării.
Selectarea soluțiilor privind decalajul.

VI. Programul de modelare pentru crearea unui nucleu de cunoștințe cu accent

"Când oamenii nu sunt învățați de ceea ce trebuie să gândească, ci cum ar trebui să creadă, atunci tot felul de neînțelegeri vor dispărea", a spus Lichtenberg.

Articole similare

Pagina anterioară

Pagina următoare