Definim proiecțiile vitezei (1.1) a punctului la momentul t1 = 2 c:
Viteza este de 16,3 m / s.
Punct de accelerare normal. Apoi raza de curbură a traiectoriei. Definiți. Din fig. 1.1
unde a este unghiul dintre accelerația totală și accelerația normală. Prin condiția - accelerația gravitației. De asemenea, din cifră, obținem asta. Prin urmare, raza de curbură a traiectoriei. Calculăm.
Exemplul 2. Punctul material se deplasează în conformitate cu ecuațiile:
x = A + Bt + Ct 3. y = Kt + Lt2, (1.2)
unde A = 3 m, B = 1 m / s, C = -1 m / s 3. K = 1,5 m / s, L = 2 m / s 2.
Găsiți coordonatele, viteza și accelerația punctului la momentul t = 1 c.
Soluția. Coordonatele punctului se găsesc înlocuind în ecuațiile de mișcare (1.2) valorile numerice ale coeficienților A, B, C, K, L și timpului t:
Proiecțiile vitezei instantanee a unui punct pe axa x, y sunt primele derivate ale coordonatelor (1.2) în raport cu timpul:
Pentru t = 1 c; . Viteza vitezei m / s.
Gasim proiectiile de accelerare a punctului prin luarea primelor derivate ale proiectiilor vitezei (1.3) in raport cu timpul:
Valoarea punctului de accelerare.
La t = 1 c m / s 2. m / s 2. m / s 2.
Exemplul 3. Corpul se rotește în jurul unei axe fixe în conformitate cu legea
unde A = 10 rad, B = 20 rad / s, G = -2 rad / s 2. Găsiți viteza și accelerația punctului, găsindu-scheysya distanța r = 0,1 m de axa de rotație, la momentul t = 4 . Afișați vectorii de viteză și accelerare din figură.
Soluția. Viteza unui punct al unui corp care se rotește în jurul unei axe fixe este determinată de formula. unde w este modulul vitezei unghiulare a corpului. Gasim viteza unghiulara w prin luarea primei derivate a unghiului de rotatie (1.5) in raport cu timpul:
La momentul t = 4 c, modulul de viteză unghiulară
Viteza punctului este m / s.
Accelerația completă a unui punct care se deplasează de-a lungul curbei liniei poate fi găsit ca suma geometrică a accelerației tangențiale. îndreptată de-a lungul tangentei spre traiectorie și accelerație normală. îndreptată spre centrul curburii traiectoriei (Figura 1.2):
Deoarece vectorii sunt perpendiculați reciproc, modulul de accelerație. (1.7)
Modulele de accelerație tangențială și normală a punctului corpului rotativ sunt exprimate prin formulele:
unde e este modulul accelerației sale unghiulare.
Înlocuind expresiile a, și an în (1.7), găsim
Gasim acceleratia unghiulara prin luarea primei derivate a vitezei unghiulare (1.6) in raport cu timpul:
Înlocuind valorile w, e și r în formula (1.9), obținem
Vectorul de accelerație tangențială este îndreptat împotriva vitezei, deoarece unghiular accelerare.
Exemplul 4. Caseta m1 = greutatea de 20 kg pe tava alunecă lungime l = 2 m, cu un coeficient de frecare f = 0,1 pe căruciorul staționar cu nisip și blocat în acesta. Un cărucior cu nisip de cântărit m2 = 80 kg se poate deplasa liber (fără frecare) de-a lungul șinelor în direcție orizontală. Definiți viteza u a căruciorului cu sertarul dacă tava este înclinată la un unghi de a = 30 ° față de șine.
Soluția. Căruciorul și cutia pot fi considerate un sistem de două corpuri care interacționează inelastic. Dar acest sistem nu este închis, deoarece este supus unor forțe externe: (. Figura 1.3) G1 gravitațională = m1 g și G2 = m2 g și N2 forță de reacție. Prin urmare, este imposibil să se aplice legea de conservare a impulsului în general sistemului "box-cart". Cu toate acestea, deoarece proiecția forțelor menționate anterior în direcția axei x coincide cu direcția șinelor sunt egale cu zero, atunci proiecția impulsului în această direcție se poate presupune constant, adică
unde p1x și p2x sunt proiecțiile impulsului cutiei și a căruciorului cu nisip în momentul în care caseta cade pe cărucior; p'1x și p'2x sunt aceleași valori după ce cutia a căzut.
Având în vedere sistemul corpului ca punctele de material, exprimabil în ecuația (1.10), corpurile pulseaza prin masa și viteza lor, ținând cont de faptul că R2X = 0 (cărucior pentru interacțiunea Corolarul un compartiment în repaus), și că, după interacțiunea dintre cele două corpuri ale sistemului deplasa cu aceeași viteză și:
unde v1 este viteza modulului casetei înainte de a cădea pe cărucior; Este proiecția acestei viteze pe axa x.
Rezultă din (1.11). (1.12)
Determinăm modulul de viteză v1 din legea conservării energiei atunci când cutia se deplasează de-a lungul tăvii, luând în considerare forța de frecare Ftr:
Înlocuind expresia v1 din formula (1.12), obținem
Calculați viteza căruciorului:
Exemplul 5. Un feribot cu masa m1 și lungimea l se află pe apa imobiliară. Pe pupa se află un container cu o masă de m2. Apoi recipientul a fost mutat la arcul feribotului cu propria macara. La ce distanta va ajunge feribotul in raport cu partea de jos? Forțele de frecare și rezistență sunt pre-neglijate.
Soluția. Sistemul recipientului de abur în raport cu direcția orizontală poate fi considerat închis. Din legea conservării impulsului rezultă că forțele interne ale unui sistem închis de corpuri nu pot schimba poziția centrului de masă al sistemului. În consecință, când containerul este deplasat, centrul de masă al sistemului m. C nu-și schimbă poziția față de fund. Coordonatul centrului de masă xc al sistemului este dat de expresia, în care m este masa sistemului; mi sunt masele corpurilor.
Alegem originea sistemului de coordonate astfel încât axa Oy să treacă la momentul inițial prin punctul C1 - centrul de masă al feribotului. Se indică coordonatele x1 ale centrului de masă al feribotului t1 C1 și x2 - centrul de masă al containerului, C2 C2 - înainte de deplasare (figura 1.4), x'1. x'2 - după mutare.
Poziția centrului de masă al sistemului nu sa schimbat, prin urmare
Din figura aceasta rezultă. - înainte de a vă deplasa ,. - după mutare. Obținem din (1.14):
Exemplul 6 în primăvara pistolului de tragere vertical masa glonț m = 20 g până la o înălțime h = 5 m. Pentru a determina rigiditatea k a pistolului de primăvară, când a fost comprimat la x = 10 cm. Arc de masa si forte de frecare neglijate.
Soluția. Luați în considerare sistemul unui izvor - un glonț. Deoarece doar forțele conservatoare acționează asupra corpurilor sistemului, este posibil să se aplice conservarea energiei în mecanică pentru a rezolva problema. Potrivit lui, E1 energie mecanică totală a sistemului în starea inițială (în acest caz, înainte de a împușcat) este un full-Ener Gies E2 în starea finală (când glonțul până la o înălțime h), t. E.
unde T1. T2. P1 și P2 sunt energiile cinetice și potențiale ale sistemului în stările inițiale și finale. Deoarece energiile cinetice ale glonțului în stările inițiale și finale sunt zero, ecuația (1.15) are forma
Să presupunem că energia potențială a glonțului în câmp puterea tyago tenie pământ când glonțul se sprijină un arc de compresiune, este egal cu zero, iar înălțimea de ridicare a glonțului va fi măsurată de la capătul arcului comprimat. Apoi energia sistemului în starea inițială va fi egală cu energia potențială a arcului comprimat, adică . și în starea finală - energia potențială a glonțului la înălțimea h. și anume .
Înlocuind expresiile pentru Π1 și Π2 în (2), găsim. de unde. (1.17) Să verificăm dacă formula rezultată dă unitatea de rigiditate k. În acest scop, în partea dreaptă a formulei (1.17), în locul cantităților, le înlocuim unitățile de măsură:
După confirmarea că unitatea rezultată este SED nitsey-duritate (1 N / m), înlocuind în formula (3) cantități ZNA-cheniya și să efectueze calcule:
Exemplul 7. O minge cu masa m1. mișcarea orizontală cu o anumită viteză v1, sa ciocnit cu o minge fixă de masă m2. Bilele sunt absolut elastice, lovitura este dreaptă, centrală. Ce fracțiune k din energia sa cinetică a dat prima minge celui de-al doilea?
Soluția. Fracțiunea din energia transferată de prima minge către cea de-a doua este exprimată prin relația
unde - energia cinetică și viteza primei mingi înainte de impact; u2 și T2 sunt viteza și energia cinetică a celei de-a doua minge după impact.
După cum se poate observa din formula (1.18), trebuie să găsim k pentru a determina. Conform condiției problemei, impulsul sistemului de două bile față de direcția orizontală nu se schimbă și energia mecanică a bilelor nu trece la alte specii. Folosind acest lucru, găsim:
Rezolvăm împreună ecuațiile (1.19) și (1.20):
Înlocuind expresia u2 (1.21) în formula (1.18) și contractând prin v1 și m1. avem
Din relația găsită, se poate observa că fracțiunea din energia transferată depinde numai de masele bilelor de coliziune.
Articole similare
-
De ce, atunci când conduci la locomotivele electrice, pantograful din spate este adesea ridicat
-
Influența razei autocolantului pe direcția de mișcare a tacului, cu un șoc pe șurub
Trimiteți-le prietenilor: