Să investigăm funcția dată de formula.
Funcția scade strict și continuu.
Dovada. Lasă și un semn. Apoi. (a se vedea proprietatea inegalităților 9).
Setul de valori ale funcției.
Dovada. Lasă-l să fie. Apoi aparține setului de valori ale funcției.
Definiția. Setul de puncte ale planului, care în orice sistem de coordonate este graficul unei funcții, se numește o hiperbolă isosceles.
Graficul grafic al unei hiperbolii isosceles este prezentat în Fig. 29:
Hiperbola echivalentă este simetrică cu privire la origine.
Definiția. O funcție al cărei grafic este simetric în raport cu originea se numește o funcție ciudată.
Un exemplu. Funcții ciudate.
Definiția. Liniile drepte sunt numite asimptote ale unei hiperbola isosceles.
Asimptotele sunt perpendiculare pe axele coordonatelor și trec prin ele
Puncte pe aceste axe care nu aparțin domeniului de definiție sau setului de valori ale funcției.
Coordonarea transformărilor sistemului
1) Schimbarea direcției axei de abscisă
Hyperbola este un grafic al funcției (Figura 30).
Obținem graficul funcției
Din graficul funcției
Astfel, graficul oricărei funcții este o hiperbola isoscel.
Dacă trebuie să luați și să ieșiți.
Dacă trebuie să luați și să ieșiți.
Obținem graficul funcției.
Definiția. O funcție liniară-fracțională este o funcție definită de formula
Domeniul acestei funcții.
Teorema. Graficul grafic al unei funcții fracționare-liniare este o hiperbolă isosceles.
Dovada. Transformați fracțiunea în forma:
Metodă practică pentru construirea unui grafic al funcției fracțional-lineare
1. Există o valoare interzisă.
2. Valoarea interzisă a funcției este. Pentru aceasta, egalitatea este exprimată în termeni de.
3. Aplicăm punctele găsite pe axa de coordonate și tragem prin ele linii drepte perpendiculare pe axe - asimptote ale graficului.
4. Pentru a determina poziția graficului cu privire la asimptote, găsim un punct al graficului.
5. Gasim mai multe puncte si, luand in considerare faptul ca hiperbola este simetrica in ceea ce priveste punctul de intersectie a asimptotilor, o construim.
1. Construiți grafice funcționale
2. Pentru o funcție fracțional-liniară dată de formula, găsiți următoarele seturi:
3. Desenați figuri pe planul de coordonate date de ecuații și inegalități:
4. Vârfurile și dreptunghiul se află pe hiperbolă, iar laturile dreptunghiului sunt paralele cu axele de coordonate. Dovedeste ca linia trece prin origine.
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: