principal nbsp> nbsp tutorial Wiki nbsp> nbsp Math nbsp> clasa nbsp8 nbsp> nbspRezoluția problemelor utilizând ecuațiile raționale: schematică și exemple
Ecuațiile raționale sunt ecuații în care părțile stânga și dreapta sunt expresii raționale.
Dacă ecuația rațională, pe partea stângă sau dreaptă va fi expresiile fracționare, o ecuație rațională se numește fracționată.
Soluția unei ecuații raționale fracționate
Mai întâi, să ne familiarizăm cu ecuațiile raționale fracționate. Schema generală pentru rezolvarea unei ecuații raționale fracționate.
1. Găsiți numitorul comun al tuturor fracțiunilor care intră în ecuație.
2. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu numitorul comun.
3. Rezolvați întreaga ecuație.
4. Verificați rădăcinile și excludeți-i pe aceia care anulează numitorul comun.
Exemple de rezolvare a problemelor
Soluția multor probleme se reduce la soluția ecuațiilor raționale fracționate.
Luați în considerare următorul exemplu:
De la stația de autobuz am plecat autobuzul spre gara, situat la o distanță de 40 km. Unul dintre pasagerii autobuzului a fost întârziat la plecare, și a mers la stația de cale ferată cu taxiul, la 10 minute după autobuz. Autobuzul și taxiul au sosit la gară în același timp. Este, de asemenea, cunoscut faptul că viteza de taxi este cu 20 km / h mai mare decât viteza autobuzului. Este necesar să găsiți viteza taxiului și viteza autobuzului.
Pentru a rezolva problema este necesară compilarea unei ecuații matematice. Să presupunem că x este viteza autobuzului (în kilometri pe oră). Apoi, viteza taxiului (x + 20) kilometri pe oră.
Apoi, timpul în care autobuzul spre gara / cale ferată este de 40 / h, iar timpul de taxi este de 40 / (x + 20) ore
În funcție de condiție, diferența dintre timpul autobuzului și taxi este de 10 minute sau 1/6 ore. De la ora de circulație a autobuzului și a taxiului am găsit-o în ceas.
Se obține următoarea ecuație: 40 / x - 40 / (x + 20) = 1/6.
Această ecuație este o ecuație rațională fracționată. Rezolvăm acest lucru conform schemei generale de mai sus:
Numitorul comun este de 6 * x * (x + 20).
Noi multiplicăm ambele părți ale ecuației prin numitorul comun pe care îl obținem
40 * 6 * (x + 20) - 40 * 6 * x = x * (x + 20);
Simplificăm această expresie.
Obținem: 240 * x + 4800 - 240 * x = x ^ 2 + 20 * x;
Am obținut o ecuație patratică. Rezolvând-o printr-una din metodele cunoscute, ajungem că rădăcinile ei sunt egale cu x = 60 și x = -80.
Acum este necesar să verificați rădăcinile găsite.
Pentru x = 60, numitorul comun nu este zero.
Pentru x = -80, numitorul comun nu este, de asemenea, zero.
Rezultă că ambele rădăcini sunt potrivite și reprezintă o soluție a unei ecuații raționale fracționate.
Ne întoarcem la starea problemei. Noi x este viteza autobuzului. Dar viteza magistralei nu poate fi un număr negativ și, prin urmare, valoarea lui x = -80, nu se potrivește. Deci, x = 60, viteza magistralei este de 60 de kilometri pe oră. Și, prin urmare, viteza de taxi este de 80 km / h.
Răspuns: Viteza autobuzului este de 60 km / h, viteza taxiului este de 80 km / h.
Aveți nevoie de ajutor pentru studiile dvs.?
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: